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1、单元检测(七)图形与变换宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 (考试用时:90分钟满分:120分)我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千
2、个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
3、知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体
4、，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即
5、使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。 1.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()答案A解析在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.24+2B.16+4C.16+8D.16+12答案D解析该几何体的表面积为222+44+224=12+16.3.如图,已知ABCDEF,ABDE=12,则下列等式一定成立的是()A.B.C.D.答案D解析ABCDEF,A不一定成立;=1,B不成立;,C不成立;,D成立.4.一个几何体的主视
6、图和俯视图如图所示,若这个几何体最多由a个小正方体组成,最少由b个小正方体组成,则a+b等于()A.10B.11C.12D.13答案C解析结合主视图和俯视图可知,左边后排最多有3个,左边前排最多有3个,右边只有一层,且只有1个,所以图中的小正方体最多7块,结合主视图和俯视图可知,左边后排最少有1个,左边前排最多有3个,右边只有一层,且只有1个,所以图中的小正方体最少5块,a+b=12.5.(2018湖南永州)如图,在ABC中,点D是边AB上的一点,ADC=ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()A.2B.4C.6D.8答案B解析A=A,ADC=ACB,ADCACB,AC2=ADAB=28
7、=16,AC0,AC=4.6.(2018湖南邵阳)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作ABx轴于点B.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到COD,则CD的长度是()A.2B.1C.4D.2答案A解析点A(2,4),过点A作ABx轴于点B.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到COD,C(1,2),则CD的长度是2.7.(2018山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将RtABC先绕点C顺时针旋转90,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是()A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2
8、)D.(2,-1)答案A解析点C的坐标为(-1,0),AC=2,点A的坐标为(-3,0),如图所示,将RtABC先绕点C顺时针旋转90,则点A的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标为(2,2),8.(2018新疆)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是()A.B.1C.D.2答案B解析如图,作点M关于AC的对称点M,连接MN交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为MN的长.菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,M是AD的中点,又N是BC边上的中点,AMBN,AM=BN,四边
9、形ABNM是平行四边形,MN=AB=1,MP+NP=MN=1,即MP+NP的最小值为1.9.(2018贵州遵义)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB=30,若点A在反比例函数y=(x0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为()A.y=-B.y=-C.y=-D.y=答案C解析过点B作BCx轴于点C,过点A作ADx轴于点D,BOA=90,BOC+AOD=90,AOD+OAD=90,BOC=OAD,又BCO=ADO=90,BCOODA,=tan 30=,SAOD=ADDO=xy=3,SBCO=BCCO=SAOD=1,经过点B的反比例函数图象在第二象限,故反比例函数解析式为y=-.10.(
10、2018浙江杭州)如图直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED,连接AE,CE,则ADE的面积是()A.1B.2C.3D.不能确定答案A解析如图所示,作EFAD交AD延长线于F,作DGBC,CD以D为中心逆时针旋转90至ED,EDF+CDF=90,DE=CD,又CDF+CDG=90,CDG=EDF,在DCG与DEF中,DCGDEF(AAS),EF=CG,AD=2,BC=3,CG=BC-AD=3-2=1,EF=1,ADE的面积:ADEF=21=1.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.如图,一块含有30角的直角三角板AB
11、C,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置,若BC=12 cm,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm.答案16解析BAC=30,ABC=90,且BC=12,ACA=BAC+ABC=120,AC=2BC=24 cm,由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120所对弧长,其路径长为=16(cm).12.(2018广西北海)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则cosADF的值为.答案解析由题意得RtDCPRtDEP,所以DC=DE=4,CP=EP,在Rt
12、OEF和RtOBP中,EOF=BOP,B=E,OP=OF,RtOEFRtOBP(AAS),所以OE=OB,EF=BP,设EF为x,则BP=x,DF=DE-EF=4-x,又因为BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,所以,AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x在RtDAF中,AF2+AD2=DF2,也就是(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=,所以EF=,DF=4-所以在RtDAF中,cos ADF=.13.(2018山东淄博)在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将ACD沿对角线AC折叠,点D落在ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,
13、则ADE的周长等于.答案10解析四边形ABCD是平行四边形,ADBC,CD=AB=2.由折叠,DAC=EACDAC=ACB,ACB=EAC,OA=OCAE过BC的中点O,AO=BC,BAC=90ACE=90由折叠得ACD=90,E,C,D共线,则DE=4,ADE的周长为3+3+2+2=10.14.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A,ABa于点B,ADb于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为.答案6解析直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A,ABa于点B,ADb于点D,OB=3,OD=2,AB=2,阴影部分的
14、面积之和为32=6.15.(2018北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为.答案解析四边形ABCD是矩形,AB=CD=4,ABCD,ADC=90,在RtADC中,ADC=90,AC=5,E是AB中点,AE=AB=CD,ABCD,CF=AC=.16.(2018湖北黄冈)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).答案20解析沿过A的圆柱的高剪开,得出矩
15、形EFGH,过B作BQEF于Q,作A关于EH的对称点A,连接AB交EH于P,连接AP,则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,AE=AE,AP=AP,AP+PB=AP+PB=AB,BQ=32 cm=16 cm,AQ=14 cm-5 cm+3 cm=12 cm,在RtAQB中,由勾股定理得AB=20 cm.17.(2018江苏南通)如图,在ABC中,C=90,AC=3,BC=4,点O是BC中点,将ABC绕点O旋转得ABC,则在旋转过程中点A,C两点间的最大距离是.答案2+解析连接OA,AC,如图,点O是BC中点,OC=BC=2,在RtAOC中,OA=,ABC绕点O旋转得ABC,OC=OC=2,A
16、COA+OC(当且仅当点A,O,C共线时,取等号),AC的最大值为2+,即在旋转过程中点A、C两点间的最大距离是2+.18.(2018山东潍坊)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;按此作法进行下去,则的长是.答案解析直线y=x,点A1坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为(2,2),以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2,OA2=OB1,OA2=4,
17、点A2的坐标为(4,0),这种方法可求得B2的坐标为(4,4),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,8),以此类推便可求出点A2 019的坐标为(22 019,0),则的长是.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A(-1,-2),B(-2,-4),C(-4,-1).(1)把ABC向上平移3个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1并写出点B1的坐标;(2)已知点A与点A2(2,1)关于直线l成轴对称,请画出直线l及ABC关于直线l对称的A2B2C2,并直接写出直线l的函数解析式.解(1)如图,A1B1C1即为所求,B1(-2,
18、-1);(2)如图,A2B2C2即为所求,直线l的函数解析式为y=-x.20.(8分)如图,在ABCD中过点A作AEDC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且AFE=D.(1)求证:ABFBEC;(2)若AD=5,AB=8,sin D=,求AF的长.(1)证明四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,AD=BC,D+C=180,ABF=BEC,AFB+AFE=180,C=AFB,ABFBEC;(2)解AEDC,ABDC,AED=BAE=90,在RtADE中,AE=ADsin D=5=4,在RtABE中,根据勾股定理得BE=4,BC=AD=5,由(1)得ABFBEC,即,解得AF=2.2
19、1.(10分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连接CE,过点C作CFCE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:CDECBF;(2)当DE=时,求CG的长;(3)连接AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.(1)证明如图,在正方形ABCD中,DC=BC,D=ABC=DCB=90,CBF=180-ABC=90,1+2=DCB=90,CFCE,ECF=90,3+2=ECF=90,1=3,在CDE和CBF中,CDECBF(ASA);(2)解在正方形ABCD中,ADBC,GBFEAF
20、,由(1)知,CDECBF,BF=DE=,正方形的边长为1,AF=AB+BF=,AE=AD-DE=,BG=,CG=BC-BG=;(3)解不能;理由:若四边形CEAG是平行四边形,则必须满足AECG,AE=CG,AD-AE=BC-CG,DE=BG,由(1)知,CDEECF,DE=BF,CE=CF,GBF和ECF是等腰直角三角形,GFB=45,CFE=45,CFA=GFB+CFE=90,此时点F与点B重合,点D与点E重合,与题目条件不符,点E在运动过程中,四边形CEAG不能是平行四边形.22.(10分)(2018四川内江)如图,以RtABC的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D,过圆心O作OEAC
21、,交BC于点E,连接DE.(1)判断DE与O的位置关系并说明理由;(2)求证:2DE2=CDOE;(3)若tan C=,DE=,求AD的长.(1)解DE是O的切线,理由:如图,连接OD,BD,AB是O的直径,ADB=BDC=90,OEAC,OA=OB,BE=CE,DE=BE=CE,DBE=BDE,OB=OD,OBD=ODB,ODE=OBE=90,点D在O上,DE是O的切线;(2)证明BCD=ABC=90,C=C,BCDACB,BC2=CDAC,由(1)知DE=BE=CE=BC,4DE2=CDAC,由(1)知,OE是ABC的中位线,AC=2OE,4DE2=CD2OE,2DE2=CDOE;(3)解
22、DE=,BC=5,在RtBCD中,tan C=,设CD=3x,BD=4x,根据勾股定理得,(3x)2+(4x)2=25,x=-1(舍去)或x=1,BD=4,CD=3,由(2)知,BC2=CDAC,AC=,AD=AC-CD=-3=.23.(10分)(2018四川达州)矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k0)的图象与边AC交于点E.(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;(2)连接EF,求EFC的正切值;(3)如图2,将CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB
23、上的点G处,求此时反比例函数的解析式.解(1)OA=3,OB=4,B(4,0),C(4,3),F是BC的中点,F4,F在反比例函数y=图象上,k=4=6,反比例函数的解析式为y=,E点的纵坐标为3,E(2,3);(2)F点的横坐标为4,F4,CF=BC-BF=3-,E的纵坐标为3,E,3,CE=AC-AE=4-,在RtCEF中,tanEFC=;(3)如图,由(2)知,CF=,CE=,过点E作EHOB于点H,EH=OA=3,EHG=GBF=90,EGH+HEG=90,由折叠知,EG=CE,FG=CF,EGF=C=90,EGH+BGF=90,HEG=BGF,EHG=GBF=90,EHGGBF,BG
24、=,在RtFBG中,FG2-BF2=BG2,2-2=,k=,反比例函数解析式为y=.24.(12分)(2018山东东营)如图,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使OCAOBC.(1)求线段OC的长度;(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解(1)由题可知当y=0时,a(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3则A(1,0),B(3,0)于是OA=1,OB
25、=3OCAOBC,OCOB=OAOCOC2=OAOB=3即OC=;(2)点C是BM的中点,OC=BC,从而点C的横坐标为.又OC=,点C在x轴下方,C,-设直线BM的解析式为y=kx+b,其过点B(3,0),C,-,则有b=-,k=,y=x-.又点C,-在抛物线上,代入抛物线解析式,解得a=.抛物线解析式为y=x2-x+2;(3)点P存在.设点P坐标为x,x2-x+2,过点P作PQx轴交直线BM于点Q,则Qx,x-,PQ=-x2+3x-3,当BCP面积最大时,四边形ABPC的面积最大,SBCP=PQ(3-x)+PQx-=PQ3-x+x-=PQ=-x2+x-,当x=-时,SBCP有最大值,四边形ABPC的面积最大,此时点P的坐标为,-.第 15 页