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1、第七讲 一元二次不等式和简单线性规划家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 适用学科死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和
2、基础。 数学“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?
3、曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。适用年级高二（理）适用区域通用课时时长（分钟）120知识点不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题教学目标1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2一元二次不等式教学重点能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）的意义.能用不等式（组）正确的表示出不等关系.教学难点能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不
4、等式（组）的意义.能用不等式（组）正确的表示出不等关系.教学过程一、知识讲解考点/易错点1不等关系与不等式1、实数的大小比较法则设，则 ；2、不等式的基本性质：定理1（对称性）：. 定理2（同向传递性）：.定理3（可加性）：. 推论（同向加法法则）：.定理4（可乘性）：；.推论1（非负同向乘法法则）：.推论2（乘方法则）：.定理5（开方法则）：.考点/易错点2一元二次不等式及其解法：1、解一元二次不等式或，可利用一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系一元二次不等式的解集如下表所示：判别式二次函数的图象一元二次方的根有两相异实根有两相等实根没有实数根不等式的解集或且不等式的解集2、一元
5、二次不等式恒成立的充要条件恒成立考点/易错点3二元一次不等式（组）与平面区域、简单的线性规划问题1. 二元一次不等式（组）表示的平面区域（1）.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线（2）直线把平面内不在直线上的点分成两部分，对于同一侧所有点的坐标代入中所得的值的符号都相同，异侧所有点的坐标代入所得的值的符号都相反.（3）对于直线当时，可化为：的形式.对于二元一次不等式表示的平面区域在直线的上方（包括直线）.对于二元一次不等式表示的平面区域在直线的下方（包括直线）.2. 线性规划我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题.解决这类问题的基本步骤是：（1）确定好线性约束条件，准
6、确画出可行域.（2）对目标函数，若，则取得最大值（或最小值）时，也取得最大值（或最小值）；若，则反之.（3）一般地，可行域是凸多边形顶点有可能是最值点，有些问题可直接代入边缘点找最值.（4）注意实际问题中的特殊要求.考点/易错点4易错点1、 不等式的性质和等式的性质：不等式性质与等式的性质的不同点主要发生在与数相乘（或相除）时，不等式两边同乘（或同除）同一个不为零的正数，不等式的符号不变：同除同一个不等于零的负数被等号改变.而等式则不然.2、不等式的同向可加性易错点：，正向成立，反向不一定成立.3、同向不等式可做加法运算，异向不等式可做减法运算，同向不等式两边为正数是可做乘法运算，如何判断能否
7、取得等号要看是否满足条件，因此要单独讨论.易错点1、二次项系数为参量，分类讨论不全面，漏掉二项式系数为零的讨论而丢解.2、运用“穿针引线”的方法时从数轴的右上方自上而下穿根，有时因式会出现高次，穿根原则为奇（奇次幂）穿，偶（偶次幂）不穿.3、不等式两边都有的（含未知量的）公因式，不要草率的约掉，要讨论其正负.4、各类不等式最后一般都要化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来解，这体现了转化与化归的数学思想.5、解不等式，重点仍是含参数的有关不等式，对字母参数的逻辑划分要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确.易错点1、可行区域的判断和确定，以及开放型区域和封闭式区域的确定
8、.2、最优解的确定，最优解一定在可行区域的边界上.目标函数的三种模型，或（）根据目标函数的几何意义，确定最优解.二、例题精析【例题1】【题干】设，那么的取值范围是_. 【例题2】【题干】设，且 ，求的最大和最小值.【例题3】【题干】求不等式的解集.【例题4】【题干】解不等式：【例题5】【题干】解关于的不等式. 【例题6】【题干】不等式组表示的平面区域是（ ） A B C D【例题7】【题干】设满足约束条件：分别求（1）；（2）；（3）的最大值与最小值. 【例题8】【题干】在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【例题9】【题干】在平面直角坐标系中，不等式
9、组表示的平面区域的面积是（ ） (A) (B)4 (C) (D)2 三、课堂运用【例题1】【题干】下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【例题2】【题干】已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是（） AB.C.D.【例题3】【题干】不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_【例题4】【题干】不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【例题5】【题干】设变量满足约束条件，则的最大值为 .【例题6】【题干】已知，则的大小关系是（）A、B、C、D、【答案】：D【解析】因为且，所以【例题7】【题干】不等式的解集是 【答案】解集：【解析】首先分式变整式得，再由“穿
10、针引线”易得不等式的解集：【例题8】【题干】不等式的解集为 【例题9】【题干】解关于的不等式：【例题10】【题干】若，则的取值范围是_【例题11】【题干】已知则的最小值是 .【例题12】【题干】某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量（）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比
11、例应在什么范围内？【例题13】【题干】已知函数（、为常数），且不等式（为常数）的解集为或.（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式四、课后作业【例题1】【题干】不等式的解集是（ ）A B C D【例题2】【题干】已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是_.【例题3】【题干】若不等式的解集是，则实数【例题4】【题干】设函数则不等式的解集是（ ）A B C D 【例题5】【题干】已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是（）A BCD【例题6】【题干】已知偶函数在区间上单调递增，则的x取值范围是【例题7】【题干】若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【例题8】【题干】如果
12、关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【例题9】【题干】若实数满足，则的取值范围是（）A、（1，1） B、（，1）(1,) C、（，1） D1,)【例题10】【题干】已知，则的取值范围是_.【例题11】【题干】已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A B C D 【例题12】【题干】已知则不等式的解集是_.【例题13】【题干】已知变量，满足约束条件.若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 .【例题14】【题干】解关于的不等式课程小结 通过对本节课的学习，重点掌握不等式的性质的应用，以及使用条件；熟练的进行一元二次不等式的求解，以及对参量的讨论；准确的确定二元一次不等式组所表示的区域，以及最优解的位置，从而进行运算求解.第 10 页