《2018-2019学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：2.2.2习题课(共34张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：2.2.2习题课(共34张PPT).ppt（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题课 椭圆的 综合问题 及应用 12 1.焦点三角形问题 (1)设M是椭圆 上一点,F1,F2为椭圆 的焦点,当点M,F1,F2不在同 一条直线上时,它们构成一个三角形焦点三角形. (3)求解焦点三角形问题时 ,通常要利用椭圆 的定义并结合正弦 定理、余弦定理等知识进 行求解. 12 2.直线与椭圆的位置关系 (1)直线与椭圆 有三种位置关系:相交、相切、相离. (2)判断直线与椭圆 位置关系的方法:将直线方程ax+by+c=0与 椭 元二次方程,记该 方程的判别式为.若0,则直线与椭圆 相交; 若=0,则直线与椭圆 相切;若|F1F2|), 则点M的轨迹是椭圆;反之,椭圆上任意一点M到两焦
2、点的距离之和 必为2a. (2)椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化,简化解题过程,因 此,解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时,应先考 虑是否能够利用椭圆的定义求解. 2.解决焦点三角形的面积问题时,既要用到椭圆的定义,又要运用 余弦定理,还要通过配方技巧,采用整体运算的思想,代入三角形的 面积公式求得. 探究一探究二探究三思想方法 (1)若点A在椭圆 上,且|AF1|=2|AF2|,求cosF1AF2; (2)若点P在椭圆 上,且PF1F2=90,求PF1F2的面积. 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法 与椭圆椭圆 有关的轨轨迹问题问题 【例2】 已知两圆C1
3、:(x+4)2+y2=9,C2:(x-4)2+y2=169,动圆 P与C1 外切,与C2内切,求圆心P的轨迹. 思路分析根据动圆与圆C1,C2的位置关系,得到动圆圆心P满足的 条件,即P与圆C1,C2的圆心的距离的和等于常数,从而结合椭圆的定 义得出轨迹为椭圆,进而求出轨迹方程. 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法 反思感悟 解决轨迹问题时,如果在题目的条件中,出现了定点 (m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(当然也可以是某定圆的圆心)时,就要重 点考察动点所满足的条件,特别是考察动点到两个定点的距离之和 是否是一个定值,如果是一个定值,并且这个定值大于两个定
4、点之 间的距离,那么动点的轨迹就是椭圆(或椭圆的一部分). 探究一探究二探究三思想方法 变式训练2设A(-2,0),B(2,0),ABC的周长为10,则动点C的轨迹方 程为 . 解析：由ABC的周长为10,|AB|=4知,|CB|+|CA|=6|AB|=4. 根据椭圆的定义知,顶点C是在以A,B为焦点的椭圆上,且 2a=6,c=2, 所以b2=a2-c2=5. 又因为A,B,C三点构成三角形,所以点C不能在x轴上, 探究一探究二探究三思想方法 直线线与椭圆椭圆 的位置关系问题问题 【例3】已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m. (1)当直线和椭圆 有公共点时,求实数m的取值范围; (2)求
5、被椭圆 截得的最长弦所在的直线方程. 思路分析将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式的符号,建立 关于m的不等式求解;(2)利用弦长公式建立关于m的函数关系式,通 过函数的最值求得m的值,从而得到直线方程. 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法 反思感悟 解决直线与椭圆的位置关系问题,一般采用代数法,即 将直线方程与椭圆方程联立,通过判别式的符号决定位置关系.同 时涉及弦长问题时,往往采用设而不求的办法,即设出弦端点的坐 标,利用一元二次方程根与系数的关系,结合弦长公式进行求解. 探究一探究二探究三思想方法 (1)求线段AB的中点坐标; (2)求OAB的面积. 探究一探究二探究
6、三思想方法 探究一探究二探究三思想方法 椭圆中的最值问题 端点,点F是椭圆 的右焦点,点P在椭圆 上,且位于x轴上方 ,PAPF. (1)求点P的坐标; (2)设M是椭圆长轴 AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求 椭圆 上的点到点M的距离d的最小值. 探究一探究二探究三思想方法 思路分析(1)设出点P坐标,然后根据点P在椭圆上以及PAPF,建 立方程组求解;(2)根据两点间的距离公式,将椭圆上的点到点M的 距离d表示为点的坐标的函数,借助函数方法求得最值. 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法 反思感悟 解决与椭圆有关的最值问题的三种方法 (1)定义法:利用定义转化为几何问题处理; (2)数形结合法:利用数与形的结合,挖掘几何特征,进而求解; (3)函数法:探求函数模型,转化为函数的最值问题来处理. 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法 12345 答案：C 12345 答案：B 12345 答案：B 12345 12345 5.已知F1,F2是两定点,且|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=10,求动 点M的轨迹方程. 解因为|F1F2|=8,且动点M满足|MF1|+|MF2|=108=|F1F2|, 由椭圆定义知,动点M的轨迹是以F1,F2为焦点,焦距为8的椭圆. 所以a=5,c=4,从而b2=a2-c2=9.