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1、 认识圆锥圆锥知多少 赚 顽 献 慷 高 红 刘 惠 福 藏 镰 峭 烷 蜕 眩 腻 罐 欢 嘎 阁 迎 赛 籽 锅 函 有 贫 瘪 藕 埃 漾 坎 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥的侧面积全圆锥的侧面积全 面积面积 父 悠 桂 蜡 聂 晓 素 攀 貌 敛 镁 唱 哑 蹄 击 阅 瑰 柠 纱 鹤 馁 有 允 增 街 绥 懒 捧 峨 起 点 邑 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2. 2.
2、圆锥的母线圆锥的母线 把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的任 底面圆周上的任 意一点意一点的的线段线段叫做圆锥的母线。叫做圆锥的母线。 1. 1.圆锥的高圆锥的高h h 连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段. . 点击概念点击概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面. 思考：圆锥的母线有几条？ 3. 3.底面半径底面半径r r h r O 制 晰 痴 霞 镇 唆 霖 概 秒 夸 贡 瞩 焚 旭 汕 领 图 判 他 虚 闻 杏 兽 弥 前 玖 蒋 倦 榴 舷 矽 裳 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 .
3、 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 探究新知探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: 例如：已知一个圆锥的高为例如：已知一个圆锥的高为 6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆锥，则这个圆锥 的母长为的母长为_ 10cm h r O 硫 淡 测 搜 鬃 震 救 挂 捶 和 勃 秘 斟 诧 房 帮 徒 挫 牧 聂 埋 句 感 立 雀 狙 时 吕 空 房 神 歼 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型
4、沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图 的侧面展开图 探究新知探究新知 h r O 谦 处 忌 瓣 湍 俺 顽 渴 互 根 中 吨 验 历 侗 冠 赔 氮 颗 滩 关 霞 豆 容 锋 辟 膳 台 赵 冈 抱 仍 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 扇形半径=圆锥母线 扇形弧长=底圆周长 堆 崎 趣 榴 斜 探 嫩 牟 澎 夺 怠 盯 壬 锁 讲 兵 腿 兴 咨 级 踏 四 溺 谨 晤 盲 香 悲 疽 侗 叫 嫩 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 .
5、 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥及侧面展开图的相关概念 甸 篇 啸 珐 螟 转 茧 抿 搓 堆 烃 丹 具 刺 划 映 魔 硅 范 翠 善 膨 往 颜 苯 痴 浸 援 纫 铜 真 辛 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积=扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 标 欠 奇 梭 仕 泳 禄 忌 言 笼 部 乙 旦 颠 谬 硝 谴 喧 举 凹 纱 郁 蹿 肆 附 计 碱 轰 驭 乘 娶 酷 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形
6、面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥的侧面积和全面积 如图:设圆锥的母线长为L,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为： = 全面积公式为： = r l r2 O P A B r h l 吵 彤 月 噎 浴 觉 桃 团 望 湛 难 父 嘻 平 水 孕 啪 败 踩 班 醋 莆 主 粟 纫 愤 漆 巫 窒 窥 险 灵 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥的侧面积和全面积 探究新知探究新知 h r O 灯 胜 然 馋 剑 寺 万 乐 惰
7、稳 缔 之 抓 娥 动 侗 椎 惰 钦 棒 谁 黑 肆 晶 递 亢 怀 劳 烈 敝 荡 筒 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 思考 ： 探究新知探究新知 你能探究展开图中的圆心角n 与 r 、 之间的关系吗？ 当圆锥的轴截面是等边三角形时， 圆锥的侧面展开图是一个半圆 ） n h r O 锤 壤 燃 损 檀 隐 舅 缴 雀 艾 倾 妆 社 拿 仿 疯 硕 即 捂 麻 蹋 郊 救 炔 悍 咖 狱 糖 菏 蓑 尉 事 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 .
8、4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、 母线长） （1） = 2，r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_ r h r h 180 288 伶 钡 途 生 迂 仲 那 灰 楔 竖 尿 草 辐 跳 狄 攀 爵 湾 鲸 缚 元 喳 盖 锡 赎 品 磋 弥 似 绊 倾 忻 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 1.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm，母线长为
9、，母线长为 20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_，全面，全面 积为积为_ 随堂练习随堂练习 2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm， 高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面 积为（积为（ ） A.A. B. B. B.B.C. D.C. D. D 已 肯 梯 字 腕 廷 柯 螺 栓 桃 昔 雨 锈 姬 乃 挝 喀 桶 竹 鞠 书 娜 屡 敞 财 谣 么 例 少 恕 减 臣 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧
10、 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥 和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建 20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外 围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少 m2的毛毡? (结果精确到1 m2). r r h1 h2 上部圆锥的高为3.51.5=2 m; 3.34 (m)圆柱底面圆半径r= 35 (m) 侧面积为:23.341.5 31.45 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为:23.34 20.98(m) 圆锥侧面积为: 40.8
11、1 (m2) 3.8920.98 1 2 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20 (31.45+40.81)1445(m2) 漱 谭 侣 扯 怒 掘 咙 烙 狸 鲁 四 氰 摘 奔 恼 粟 汛 斧 铀 玉 龚 冶 虑 机 烧 岔 撇 盎 历 悸 疥 厅 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 例1.一个圆锥形零件的高4cm， 底面半径3cm，求这个圆锥形零件 的侧面积和全面积。 O P A B r h l 惨 观 手 跺 永 逼 诈 陵 跺 宦 旨 劫 腊 丙 才 统 辉 葬 樊 缉 蕊
12、娟 台 蓉 址 沈 撂 块 粉 感 懦 氏 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 随堂练习随堂练习 1.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个 等边三角形，则该轴截面的面积（ ） A. B . B.C. D. A 暴 籍 惮 鼠 戏 涝 锯 讯 道 躇 知 忆 啮 湛 藏 捌 君 汗 赐 碑 茄 晦 瓢 弊 忍 蜕 稿 盔 纲 确 妨 写 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) （09年湖北）2.如图，已知R
13、tABC中， ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB边所在 的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几 何体的表面积是（ ） A B C D 勇攀高峰勇攀高峰 埂 放 林 催 机 臼 械 德 衣 特 抑 遁 强 毙 异 侄 台 乐 踪 单 溅 岛 均 础 鹿 绢 啥 睫 言 蝎 炮 形 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝
14、用料和余料, 取3.14 )? 解: l =15 cm,r=5 cm, S 圆锥侧 = 2rl 235.510000=2355000 (cm2) 答:至少需 235.5 平方米的材料. 3.14155 =235.5 (cm2) =155 1 2 r l 锐 雌 风 龋 啦 彤 赵 永 潘 绊 万 晤 董 谜 侦 迫 厄 恶 值 赖 邵 赂 坦 演 万 吱 否 顽 郴 功 亥 弛 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 4.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆
15、锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? A B C 6 1 B 煽 爪 郡 究 彪 冬 姥 歹 火 笑 淹 附 瓷 吾 卓 重 硼 扰 婚 横 幂 鼻 僳 阶 读 吻 福 委 脆 怔 烩 解 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 5、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3 ，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿 圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上，问它爬行的最短路线是多少？ A BC 将圆锥沿AB展开成扇形ABB 炎 钦 藻 妊 黔 拼 另 认 潮 嫩 圃 拘 乘 毁 丫 漓 焕 仟 遍 耸 凸 雪 轮 探 菜 要 蜂 祷 辅 盟 拢 斯 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 小结：小结： 1.圆锥的侧面积和全面积 2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系 ： 惕 垣 寡 戮 抹 泳 袒 惭 妄 琶 辆 芍 附 愈 欢 走 浦 锯 寿 灿 霸 仟 许 气 丙 掏 每 星 盗 憎 认 盎 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 )