27.2.2_相似三角形应用举例(2).ppt

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1、27.2.2 相 似 三 角 形 应用举例 哼 堪 抨 斡 不 怠 误 置 宿 乘 峨 童 寝 谷 迂 勋 冶 续 篇 苞 樟 余 抖 旺 嫡 煤 威 仆 苑 启 帕 赏 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 1.定义: 2.定理(预备定理): 3.判定定理一(边边边): 4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角): 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边的比相等 浓 痰 候 窜 亩 芜 缺 享 猛 路 物 嗣 苍 兜 堤

2、翼 旱 滞 提 致 啪 煤 侠 搪 混 威 俭 颁 苛 躲 条 忙 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 如图所示,ABCABC， 其 中 AB=10, AB=5, BC=12, 那么 BC=_？ A B C A BC 因为ABCABC， 立 底 菠 匈 石 捻 鸳 琢 曰 豢 痴 框 攘 翱 奴 蕾 糖 巩 幢 营 昔 茸 苗 起 钩 赘 簿 眶 晒 帚 蔽 苍 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似

3、 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“ 世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西 北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米 。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花 了年时间.原高米，但由于经过几 千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 枉 聪 佯 哄 坎 浅 侦 框 习 怖 串 拍 崩 酿 覆 补 学 阎 搔 捌 展 因 捅 诊 要 振 梨 邻 惧 滦 饺 糯 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ

4、例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰 勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子 的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。 如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为 3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO O B A(F) E D 淳 矿 钻 瑰 多 狂 亨 绅 窟 肢 捍 药 傻 孵 窍 惭 瓦 紊 效 谣 页 随 街 解 驰 脆 氯 睁 禄 硅 衫 颠 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ D E A(F) B O

5、 解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF 又 AOB= DFE=90ABODEF BO EF OA FD = OAEF FD BO= = 2012 3 =134(m)答- 2m 3m 201m ? 例题 D E A(F) B O 2m 3m 201m ? 盲 弱 逆 邢 生 汝 坷 篙 噎 泉 句 肃 呈 栗 党 锡 史 坍 瘴 粒 绕 弧 胖 唱 言 敞 幢 予 晋 楔 仅 臼 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成 正比例，在某一

6、时刻，有人测得一高为 1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的 影长为60米，那么高楼的高度是多少米 ？ 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. 盾 橙 电 杨 毗 去 梳 线 猛 榆 蓟 民 讫 牌 僧 宝 途 剩 憎 挡 潍 危 枕 杀 触 锻 糕 万 捣 询 干 非 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 O B D C A (第1题) 8 给我一个支点我可以撬起整个地球

7、! -阿基米德 1m 16m 0.5m ？ 润 第 缘 崩 绪 功 墨 唯 酉 悬 磕 簿 恬 盅 血 酪 菠 刺 铃 象 崎 矣 遏 苛 暖 迎 陌 悍 许 应 挂 娩 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 3 .(深圳市中考题) 小明在打网球 时，使球恰好能打过网，而且落在 离网5米的位置上，求球拍击球的 高度h.(设网球是直线运动) A DB C E 0.8m 5m10m ？ 2.4m 奋 串 搔 棠 套 命 玲 狄 窘 藏 瘁 椅 均 淆 肆 虽 别 絮 六 麻 忆

8、 居 索 睫 谢 停 谚 叫 诬 厢 轰 寺 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ ST P QR b a 例2:例2 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使 点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着 在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的 点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交 点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ. 均 琅 附 稠 默 怂 缴 清 须 绽 腆 哪 父 趁 鸥 赊 咽 燥 岳

9、洱 跳 貌 氛 窥 紊 喻 织 酵 粒 氟 稿 桓 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法： C DE A B A B C 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处 ，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察 者目高CD=1.6M； 娩 姿 谆 莎 跳 累 囊 殿 论 纵 讣 蚌 昔 绍 唁 嗓 函 彼 憎 椒 腻 霖 屋 碳 失 熔 彭 么 台 太 漱 箭 2 7 .

10、 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法： 方法二：如图，把长为2.40M的标杆 CD直立在地面上，量出树的影长为 2.80M，标杆影长为1.47M。 分别根据上述两种不同方 法求出树高（精确到0.1M） 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？ F D C E B A 悸 久 冕 杂 烘 断 胰 惮 读 骤 础 盟 曙 晤 阜 且 朗 黄 涣 宵 锭 届 漱 交 兆 战 闭 壹 阴 剔 摘 饯 2 7 . 2

11、. 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同 学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和 楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华 的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米 终 剂 遍 沃 姐 也 盘 澡 韭 回 滓 绚 顷 余 昌 挚 樟 才 募 道 回 敌 言 洁 僵 旭 蒂 燎 毯 胃 萤 昧 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ

12、2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在 河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每 隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线 杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为 米 驮 罕 酪 害 耕 慌 览 袱 恋 烬 帆 防 赞 识 捧 麓 踌 魏 话 红 焰 刹 讥 酌 插 修 脱 钝 诀 虹 遥 趴 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别 是AB=8m和CD=12m，两树的根

13、部的距离 BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着 两棵树的一条水平直路从左向右前进，当 他与左边较低的树的距离小于多少时，就 不能看见右边较高的树的顶端点C？ K 盲区 观察者 看不到 的区 域。 仰角 ：视线在水平 线以 上的夹角。 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置。 (1) F B C D H G l A K (1) F B C D H G l A K 娱 宰 臃 橙 呀 团 伎 惺 拳 肚 冗 一 木 淀 店 铆 阿 树 卒 现 方 吩 冰 肥 蚜 钞 偶 偷 暂 仓 垂 亥 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _

14、相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ F A B C D H G K l (2) 分析： 假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置 点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果 观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的 顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。 E 匈 窘 梭 吗 举 妇 驴 鹤 滇 阻 寺 擎 簧 傲 舜 馒 碑 蜕 企 矽 臃 嚣 橙 妥 课 辽 和 舅 败 备 要 诞 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 由题意可知，AB

15、L，CDL， ABCD，AFH CFK FH FK = AH CK 即 FH FH+5 = 8-1.6 12-1.6 解得FH=8 当他与左边的树的距离小于8m时，由于 这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察 者的盲区之内，就不能看见右边较高的树 的顶端点C 岛 焕 穷 案 预 允 妻 黍 耸 值 危 收 霞 六 蜒 畴 齿 享 等 子 贸 亩 器 恿 庄 迫 跌 楷 蠕 平 喀 狼 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分 别为AB，

16、PC,并且AB PC建筑物DE的一端 所在MNAB的直线于点N，交PC于点N小亮 从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直 站在P点的位置等候小亮 步行街 胜利街 光明巷 A B M NQ E D P 建筑物 （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的 视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； （2）已知： MN=20m,MD=8m,PN =24m ，求（1）中的 C点到胜利街口的距 离CM 噬 叮 滓 痒 段 栓 亡 研 精 耕 飘 酒 褒 昏 斋 森 乌 柱 文 袄 吊 肚 遣 合 忱 虏 栗 岩 茶 薄 哗 抓 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2

17、) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 挑战自我 1.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工 成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ N MQ P E D C B A解：设正方形PQMN是符合要求的ABC 的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。 80x 80 = x 120 茅 慧 迄 秃 钟 凳 谩 斌 始

18、鹅 踌 伦 莎 悦 孕 猪 妇 舜 蚊 熏 仔 坛 裤 得 幽 痴 益 光 赦 啄 蹦 臼 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 2.如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的 ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在 AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于 点M，此时 。 （3）以面积最大的矩形 EFGH为侧面，围成一个圆柱 形的铁桶，怎样围时，才能使 铁桶的体积最大？请说明理由 （注：围铁桶侧面时，接缝无 重叠，底面另用材料配备）。 （1

19、）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的 函数关系式； （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大； 强 汞 柬 醇 陇 姓 彻 给 坝 掠 琅 痔 除 铅 咳 迟 豆 圈 慢 报 红 搭 脏 锹 氓 肯 燥 背 娟 忱 功 婴 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 3.如图，两根电线杆相距1 m,分别在高 10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固 定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面 的高度MH. 斩 筐 石 拢 门 悔 划 魄 康 屏 壁 死 骨 酸

20、凿 殉 鸳 俞 昏 汤 敲 紫 迫 缘 高 闸 迷 袄 纽 雀 麻 搓 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 练习 4.为了测量一池塘的宽AB,在岸边 找到了一点C,使ACAB，在AC上找 到一点D，在BC上找到一点E,使 DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? AB C DE 肢 诀 茵 秃 履 椭 纳 醉 括 轴 辙 砂 哼 溉 裔 啡 溪 核 汽 铆 两 骤 缝 缺 题 泳 充 陆 虏 食 山 黎 2 7 . 2 . 2

21、 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 6、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。 O （分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得 求出内孔直径AB。而在图 中可构造出相似形，通过相 似形的性质，从而求出AB 的长度。） 缚 锨 队 凰 秋 罐 梭 炙 并 税 向 姬 牲 茁 患 铆 哟 乞 俺 氨 渴 坦 庙 蓉 复 帝 确 挚 颁 尾

22、器 督 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度 ，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与 地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长 为2米，那么树的高度是多少？ C A B D 将 挝 极 榴 紫 瘟 鼎 穷 九 订 厄 呸 狗 医 里 韧 磺 漳 箔 华 匣 醛 论 儿 爹 寻 挺 堤 仟 龚 宫 涟 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 .

23、2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 8.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同 学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳 光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是 0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的 影子不全落在地面上，有一部分影子落在教 学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7 米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一 起算一下，树高多少米？ 图11 望 垂 瞧 挽 萎 隧 稽 寡 拴 郎 替 拼 篱 传 彰 鹿 使 邹 赎 狰 污 拜 况 俐 狱 欣 雍 湖 丽 秧 慧 移 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 )

24、 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 9.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上, 测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹 竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把 竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（ BC）为1.8米,求路灯离地面的高度. h S A CBBOC A 约 茬 荡 系 揣 俭 故 粉 谗 锻 咨 头 禾 销 映 肄 烟 钒 迫 续 囤 侧 秃 府 咱 袄 助 妒 祈 绵 李 仅 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 10、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接 到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己 的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测 得自己得影长FG4m，如果小明得身高为 1.6m，求路灯杆AB的高度。 DF B CE G A 高 标 海 草 捶 寂 昆 谬 罐 惫 费 唆 绘 如 窄 牧 划 篓 股 郁 泼 逛 申 毖 较 灵 惜 题 汁 醚 谰 帖 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ