《2018中考数学专题复习：第四讲二次根式 (共44张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学专题复习：第四讲二次根式 (共44张PPT).ppt（44页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四讲 二次根式,一、二次根式的相关概念 1.二次根式:形如_(_)的代数式. 2.二次根式的性质: (1) (a0)是_数;(2) (a0)=_; (3)( )2=_(a0).,a0,非负,a,a,二、二次根式的运算 1.最简二次根式: 最简二次根式要同时具备下列两个条件: (1)被开方数不含_.(2)被开方数中不含_ _的因数或因式.,分母,能开得,尽方,2.二次根式的乘除: (1) =_(a0,b0). (2) =_(a0,b0). 3.积、商平方根的性质: (1) =_(a0,b0). (2) =_(a0,b0).,4.二次根式的加减:先将二次根式化成_, 再将_相同的二次根式合并.,
2、最简二次根式,被开方数,【自我诊断】(打“”或“”) 1.要使式子 有意义,则m的取值范围是m-1 且m1. ( ) 2.计算 的结果是 . ( ) 3. 是最简二次根式. ( ),4. ( ) 5. ( ) 6. ( ) 7.计算 的结果是-3. ( ),考点一 二次根式有意义的条件 【示范题1】(1)(2017济宁中考)若 在实数范围内有意义,则x满足的条件是 ( ) A.x B.x C.x= D.x,(2)(2017日照中考)若式子 有意义,则实数a 的取值范围是 ( ) A.a-1 B.a2 C.a-1且a2 D.a2,【思路点拨】(1)根据被开方式大于或等于0,列不等式组求解. (2
3、)根据被开方式大于或等于0,且分母不等于0列不等式组求解.,【自主解答】(1)选C.由题意可知: 解 得:x= . (2)选C.式子 有意义,则a+10,且a-20, 解得:a-1且a2.,【答题关键指导】 二次根式有无意义的条件需注意的两个问题 (1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是:各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.,(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不为零.,【变式训练】 1.(2017成都中考)二次根式 中,x的取值范 围是 ( ) A.x1 B.x1 C.x1 D.x1,【解析】选A.根据二次根式的定义可知,x-10
4、,解得x1.,2.(2017潍坊中考)若代数式 有意义,则实数 x的取值范围是 ( ) A.x1 B.x2 C.x1 D.x2,【解析】选B.根据题意得 ,解得 , 所以x2.,3.(2017天水中考)若式子 有意义,则x的取 值范围是_. 【解析】根据题意得 所以x-2且x0. 答案:x-2且x0,考点二 二次根式的性质 【示范题2】(1)(2017枣庄中考)实数a,b在数轴上 对应点的位置如图所示,化简|a|+ 的结果是 ( ),A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b,(2)(2017东营中考)若|x2-4x+4|与 互为相 反数,则x+y的值为 ( ) A.3 B.4 C.6 D
5、.9,【思路点拨】(1)直接利用数轴上a,b的位置,得出a0,进而得出a-b0,再利用绝对值和二次根式的性质进行化简得答案. (2)先根据互为相反数的定义列出式子,再根据两个非负数的和等于0,每一个非负数都等于0,求解.,【自主解答】(1)选A.由题图可知:a0,得a-b0, 则|a|+ =-a-(a-b)=-2a+b. (2)选A.由题意得|x2-4x+4|+ =0, 即|(x-2)2|+ =0, 由非负数的性质得 所以x+y=3.,【答题关键指导】 理解二次根式的性质需注意的三个问题 (1) (a0)的双重非负性: 被开方数a非负. 本身非负.,(2) 的异同: 中的a可以取任何实数,而(
6、 )2中的a必须取非负数,只有当a取非负数时, (3),【变式训练】 1.(2017南京中考)计算: =_. 【解析】根据二次根式的性质,得 =3. 答案:3,2.(2017鄂州中考)若 ,则 xy=_.,【解析】由二次根式有意义的条件得 代入 得y=-6, xy= (-6)=-3. 答案:-3,考点三 二次根式的运算 【考情分析】二次根式的运算的层级为了解法则并会应用法则进行计算,在各地中考试题中均有体现,是二次根式的一个重要考向,一般与实数的性质、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值结合一起考查,各种题型均有体现.,命题角度1:二次根式的化简 【示范题3】(2017益阳中考)下列各式化简
7、后的结 果为 的是 ( ),【思路点拨】利用二次根式的性质化简,对比结果得答案. 【自主解答】选C. 不能化简,命题角度2:二次根式的加减 【示范题4】(2017德州中考)计算: =_. 【思路点拨】先将二次根式化简,再合并.,【自主解答】原式= 答案:,命题角度3:二次根式的乘除 【示范题5】(2017无锡中考)计算 的值是 _.,【思路点拨】根据 (a0,b0)进行计算 即可得出答案. 【自主解答】 答案:6,命题角度4:二次根式的混合运算 【示范题6】(2017青岛中考)计算: =_.,【思路点拨】先去括号,再按二次根式的乘法法则进行计算. 【自主解答】 =26+1=13. 答案:13,
8、【答题关键指导】 二次根式运算中需注意的三个问题 (1)二次根式乘法、除法法则也可逆用, (a0,b0), (a0,b0),利用这两个等式 可以化简二次根式.,(2)运算结果应尽可能化简.在解决实际问题时,二次根式的结果可按要求取近似值(将无理数转化为有理数). (3)在二次根式的运算或化简过程中,乘法公式、因式分解等相关法则、方法均可使用.,【变式训练】 1.(2017枣庄中考)下列计算,正确的是 ( ),【解析】选D. ,A错误; ,B错误; =2,C错误; ,D正确.,2.(2017滨州中考)下列计算:(1)( )2=2. (2) =2.(3)(-2 )2=12. (4) =-1,其中结果正确的个数 为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】选D.(1)根据“( )2=a”可知( )2=2成 立.(2)根据“ =|a|”可知 =2成立.(3)根据 “(ab)2=a2b2”可知,计算(-2 )2,可将-2和 分别 平方后,再相乘.所以这个结论正确.(4)根据 “(a+b)(a-b)=a2-b2”,( + )( - )= ( )2-( )2=2-3=-1,所以正确.,3.(2017山西中考)计算: =_. 【解析】 答案:3,4.(2017南京中考)计算 的结果是 _. 【解析】 答案:,