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1、基于模糊数学的大学生就业难度的综合评价模型摘要大学生就业问题是一直是社会一大热点问题，近年来由于受经济波动、毕业人数剧增等因素的影响，大学生就业问题愈发凸显。 我们在对相关数据进行收集、分析的基础上，首先通过SPSS统计软件对影响大学生起薪的各因素进行相关性分析，结合影响大学生毕业起薪的相关因素预测2011大学生平均起薪；然后，在对大学生能力聚类的基础上构建就业难度综合评价模型，并通过合理地调整期望起薪值降低模型中的就业难度系数值；通过分析“是否参加就业指导”和就业难度的关系，确定是否有必要在研究生中开展就业指导课程。针对问题1，首先利用SPSS统计软件对大学生平均年起薪、毕业生总数、国家生产
2、总值、在职职工平均工资，进行初步分析，利用多元线性回归模型分析大学生平均起薪和三个因素之间相关关系，并对分析结果进行评价；然后，在处理基础数据的基础上，利用灰色系统预测法对大学生平均起薪进行预测，并将模型进行检验，最终利用Matlab编程计算，预测得到2011年大学毕业生平均起薪。针对问题2，首先结合期望月薪、求职失败次数、是否参加就业指导三个因素建立模糊综合评价模型， 并通过Matlab软件编程计算出各学生就业难度值y，并将就业难度值分为困难、一般、容易三类。然后为区分能力高低学生，我们利用模糊聚类方法，结合起薪和求职失败次数两个因素针对大学生能力进行聚类，最终整合得到不同能力三类毕业生。随
3、后以就业难度和能力大小为维度建立二维交叉系统，将九十名毕业生细分为九类。最后，在期望月薪建议调整方案中，我们创造性定义并为模型引进了期望月薪边际影响度，可供定量分析衡量期望月薪调整额和就业难度系数变化额之间的关系；而后给出两类不同角度的调整方案，方案1：针对每位毕业生，分别下调不同金额的期望月薪，最后选取最大值对应的下调金额为这名毕业生的最优调整金额；方案2：对之前分的九类毕业生，分别提出期望月薪最优调整金额。针对问题3，首先通过分析表二中是否参加就业培训与大学生起薪、期望年薪以及求职失败次数三个变量之间的关系，得出初步结论；然后将表三数据全部代入模糊数学综合评价模型，分别计算全部参加就业指导
4、课程、和全部不参加就业指导课程时的就业难度系数值，通过比较两组数据进一步得出结论。关键词：模糊数学综合评价；灰色系统预测；多元线性回归；模糊聚类分析； 期望月薪边际影响度；一、 问题重述大学毕业生就业问题不仅关系到每个学生的前途，还直接影响到我国高等教育的发展，更是关系到我国社会人力资源和经济发展状况的一件大事。人力资源和社会保障部部长尹蔚民3月8日在北京表示，近几年数据显示高校毕业生初次就业率在7075之间，年底就业率基本上能够达到90以上。今年高校毕业生有660万人，总量的压力非常大。在对学生的调查中了解到：学生对学校的就业指导保持一种迷茫的态度。大部分学生承认，目前他们最关心找工作的事。
5、在这种新的形势下，开设就业指导课程，引导学生转变就业观念，提升职场竞争力和主动适应社会的能力，是非常及时和必要的。表1给出了2007年-2010年全国大学毕业生的平均起薪。表2是针对某高校是否开设就业指导课的学生就行调查数据表。1）进一步收集数据，结合影响大学毕业生起薪点的有关因素（如当年毕业生总数、国家生产总值等等），建立模型预测2011年大学生平均起薪。2）在表2的基础上（也可补充数据），构建综合评价模型，定量分析就业指导课程、期望月薪及求职次数等对于大学生就业产生的影响。考虑不同学生之间的能力差距，适当降低期望月薪可以帮助学生更好地就业，请结合你的综合评价模型给出以上90名大学生的建议期
6、望月薪。3）结合表2和表3，建立模型定量分析是否有必要在硕士研究生中开设就业指导课程。二、 问题分析大学生就业问题是当今社会一大热点问题，近年来由于受经济波动、毕业人数剧增等因素的影响，大学生就业问题愈发凸显，其主要表现在就业难度和毕业生起薪高低两方面。出于对以上分析以及题目中提出的问题的考虑，本题中我们试图解决三个问题，即结合影响大学生毕业起薪的相关因素预测2011大学生平均起薪；构建就业难度综合评价模型并通过合理地调整期望起薪值降低模型中的就业难度值；通过分析“是否参加就业指导”和就业难度的关系，确定是否有必要在研究生中开展就业指导课程。具体问题分析如下。(一)问题1的分析通过对问题1 的
7、研究，可分析影响大学生毕业起薪的相关因素并预测出大学生平均毕业起薪，对大学生就业有一定指导意义。在搜集年1997年至2010年各年的大学生平均年起薪、毕业生总数、国家生产总值、在职职工平均工资后，首先利用SPSS统计软件对数据进行初步分析，利用多元线性回归模型分析了大学生平均起薪和毕业生总数、国家生产总值、在职职工平均工资三个因素之间相关关系，并对分析结果进行评价；然后，在处理基础数据的基础上，利用灰色系统预测法对大学生平均起薪进行预测，并将模型进行检验，最终预测得到2011年大学毕业生平均起薪。(二)问题2的分析由于问题中涉及数据量较大，首先为区分能力高低学生，我们利用模糊聚类方法，结合起薪
8、和求职失败次数两个因素针对大学生能力进行聚类，最终整合得到不同能力三类毕业生；然后结合期望月薪、求职失败次数、是否参加就业指导三个因素建立模糊综合评价模型， 并通过Matlab编程计算出各学生就业难度值y，并将就业难度值分为困难、一般、容易三类；最后以就业难度和能力大小为维度建立二维交叉系统，通过改变不同能力大小同学的期望起薪，并将改变后的数据输入模糊综合评价模型重新计算得出新的就业难度值通过比较前后就业难度值。我们创造性定义并为模型引进了期望月薪边际影响度，针对每位毕业生，分别下调不同金额的期望月薪，最后选取最大值对应的下调金额为这名毕业生的最优调整金额；对之前分的九类毕业生，分别提出期望月
9、薪最优调整金额。（三）问题3 的分析首先通过分析表二中是否参加就业培训与大学生起薪、期望年薪以及求职失败次数三个变量之间的关系，得出初步结论，其中是否参加就业指导对求职失败次数影响最大，对其它两个因素的影响很小。假定在没参加就业指导的情况下，大学生与硕士生在其它条件类似的情况下，就业难度相同。然后将表三数据全部代入模糊数学综合评价模型，分别计算全部参加就业指导课程、和全部不参加就业指导课程时的就业难度系数值，通过比较两组数据进一步得出结论。三、模型假设1.假设题目所给的数据真实可靠；2假定在没参加就业指导的情况下，大学生与硕士生在其它条件类似的情况下，就业难度相同。3.假设2011年不会出现其
10、它明显影响就业起薪的因素。例如，突发因素金融危机、大学生数量明显增多的情形。4.假设2011年的大学生在评定起薪的方面，条件基本类似。四、定义与符号说明1.代表相对误差。2. 代表均方差。3. 代表关联度。4. 代表期望月薪下调金额。5. 代表期望月薪边际影响度。6. 代表改变后的就业难度系数值。7.y代表原来的就业难度系数值。8. 代表参数向量。五、模型的建立与求解5.1问题1的模型、模型求解及解决方案5.1.1模型1多元回归模型的建立一、模型的建立假设讨论的多元线性回归模型的自变量为k个，者多元线性回归的一般表达式为：其中： ，假设: 1) 即所有的随机误差项服从正态分布, 此为正态分布假
11、设。2) 即不同随机误差项之间是不相关的, 此为不相关假设。3)所有的解释变量是确定性的, 因而是非随机的, 它和随机误差项不相关。如果我们随机抽取了一个容量为n 的样本, 其观测值为 二、多元线性回归模型的预测功能（1）点预测假设有观测值1, 那么得到被解释变量的一个点估计: 。（2）区间预测总体均值经的区间预测如果取显著性水平为, 则根据t分布和区间估计理论得到的区间估计为: 总体个别值y0 的区间预测在显著性水平为下, 根据t分布和区间估计理论得到总体个别值y0 的区间估计为: 5.1.2 灰色系统预测模型灰色系统预测模型建立步骤：步骤1：写出原始序列，进行一次累加，求出一次累加序列。其
12、中步骤2：求出紧邻均值。其中步骤3：根据，其中，对参数进行最小二乘估计，由 ，可得GM（1,1）白化方程为。步骤4：将数据代人公式可得模拟序列。步骤5：模型检验方法根据公式和可得的值并判断的精度等级。求出均方差；根据求得，其中和可有原始序列及残差序列求得。求小误差概率检验。求得值。求关联度，其中，其中n=1,2,.,14.根据以上公式分别计算 ，以及的值，并检验相应检验级别。如果检验级别均为一级，则说明建立的模型拟合度良好，否则，就需要改进模型。步骤6：若模型拟合度良好，则根据白化方程，可得2011年大学生平均起薪，否则，就要改进模型来进行计算。5.1.3模型求解及解决方案一、多元线性回归分析
13、（1）影响大学毕业生起薪点的有关因素及数据搜集整理从总体考虑，我们选取毕业生总数、国家生产总值、全国在职职工平均工资这三个影响大学生平均期望月薪的因素2。（2）相关性分析设回归方程的具体形式为: ，下面利用SPSS分析软件对以上数据进行分析。 对回归模型的描述表一 Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.896a.802.763310.869a. Predictors: (Constant), 国民总收入, 毕业人数, 全国职工平均工资总体说来，回归模型对期望起薪的预测效果比较好。多重相关系
14、数=0.896，多重测定系数=0.802,表明约有89.5%的起薪能用模型解释。 校正后的测定系数为0.763，与相近。说明拟合度较高。 对回归模型的方差分析结果表二给出了对回归模型的方差分析的结果。方差分析表明回归方程显著，F（3,15）=20.289，相关系数p=.000,（3）模型最终结果该模型所有检验都合格,且检验级别均为一级，说明建立的模型拟合度良好，可以进行平均起薪的预测。令k=14代入白化方程可得2011年大学生平均起薪的预测值为2828.5.2 问题2的模型、模型求解及解决方案5.2.1模糊数学综合评价模型建立评价指标因素：通常各因子的重要程度不一样，因此，对每个因子赋予一个相
15、应的权值 （i = 1,2,3)，构成权重集:期望月薪的隶属函数如下： 求职失败次数的隶属函数为：就业指导的隶属函数为：将相应数据输入对应隶属函数，可得模糊关系矩阵。最终由权重集矩阵乘模糊关系矩阵，可得到模糊集合。即：5.2.2模糊聚类模型为区分所给90名学生的能力大小，根据平均起薪和求职失败次数两项因素对90位学生进行模糊聚类分析。对个人能力差异进行分类（1）设论域为被分类对象即90位大学生，,每个对象又由2个指标起薪和求职失败次数表示其形状:xi = xi1, xi2, i = 1, 2, , 99于是得到特征指标矩阵为:（2）由于特性指标的量纲和数量级都不相同，致使对各特性指标的分类缺乏
16、一个统一尺度，为消除影响，需要对个各指标值实行数据规格化，从而使每一指标值统一于某种共同的数值特性范围,在此采用最大值规格化法=xijMj其中： （3）因为求职失败次数和能力大小成反比，所以对规格化数据进行修正，即将xi2规格化的数据取反加一，最终得到数据标准化矩阵。然后用最大最小法构造模糊相似矩阵。（4）求模糊相似关系矩阵 的传递闭包一般采用平方自成法。取R 的乘幂：，若在某一步有，则便是一个模糊等价关系，已具有传递性。这里,（其它乘幂类似）遵守模糊矩阵复合运算中的先取小后取大规则。（5）利用Matlab软件绘制动态聚类图。适当选取 截割传递闭包，对被分类对象进行动态聚类。 是R 中的隶属度
17、，选择不同的隶属度使样本分为不同的C 类。聚类就在已建立的模糊等价关系矩阵上，给定不同的水平进行截取，从而得到不同的分类。越小，分的类就越少、越粗；越大，分的类就越多、越细。当取最优的值时，得到最合理的分类体系。5.2.3模型求解一、 模糊数学综合评价模型的求解将九十名同学的所有信息全部写入矩阵X，并将期望月薪、求职失败次数是否参加就业指导分别代入相应隶属函数，利用Matlab编程（见附录8.3）实现，可得到以下矩阵.Columns 1 through 10 0.7391 0.2174 0.3043 0.3478 0.1304 0.3913 0.2174 0.0870 0.1739 0.130
18、4 0.8000 0 0.4000 0.2000 0.2000 0.4000 0 1.0000 0.6000 0.4000 0 1.0000 0 1.0000 1.0000 0 1.0000 0 1.0000 0 Columns 11 through 20 0.5217 0.7391 0.0870 0.2609 0.7391 0.3043 0.3478 0.1739 0.8696 0.4348 0 0.8000 0.2000 0 0.6000 0.4000 0.4000 0.4000 0.2000 01.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 1.0000 1
19、.0000 1.0000 Columns 21 through 30 0.7826 0.4348 0.1739 0.3913 0.6957 0.3478 0.3478 0.6957 0.6522 0.65220.6000 0.6000 0.4000 0.2000 0.2000 0.6000 0.4000 0.6000 0.2000 0 1.0000 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 Columns 31 through 40 0.8261 0.4348 0.8261 0.6087 0.4348 0.5652 0.3043 0 0.5217 0.7391
20、 0.4000 0 0.2000 0.6000 0.2000 0.4000 0 0.6000 0.4000 0.4000 1.0000 0 1.0000 0 0 0 1.0000 1.0000 0 1.0000 Columns 41 through 50 0.8696 0.3043 0.5217 0.6087 0.0870 0.2174 0.1304 0.8261 0.3478 0.4348 0.4000 0 0.4000 0 0.4000 0.6000 0.6000 0.2000 0.4000 0.6000 0 0 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 Co
21、lumns 51 through 60 0.2174 0.6522 0.2174 0.7391 0.5652 0.8696 0.4348 0.2609 0.1739 0.8261 0.4000 0.2000 0.6000 0.2000 0.6000 0 0.4000 0 0.6000 0.4000 0 0 0 1.0000 0 0 1.0000 0 0 Columns 61 through 70 0.0870 0.8261 0.6087 0.9565 0.1304 0.5217 0.2609 1.0000 0.1739 0.9130 0.6000 0.2000 0.2000 0.2000 0.
22、4000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0 0 1.0000 0 1.0000 0 0 0 1.0000 0 1.0000 Columns 71 through 80 0.6957 0.9130 0.0435 0.2609 0.3478 0.7826 0.4348 0.9565 0.3478 0.2609 0.6000 0.2000 0.6000 0.6000 0.2000 0.4000 0.4000 0.2000 0 0.4000 0 0 1.0000 0 0 1.0000 0 1.0000 0 0 Columns 81 through 90 0.2609 0.17
23、39 0.9565 0.6957 0.4783 0.2174 0.8696 0.6522 0.5217 0.4783 0.2000 0.4000 0 0 0.4000 0.2000 0.2000 0.2000 0 0.4000 0 0 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 1.0000=（以上为Matlab软件输出结果）最终计算模糊集合， 即：利用Matlab软件编程计算，得到如下矩阵：Columns 1 through 10 0.8126 0.0978 0.4769 0.2265 0.1287 0.5161 0.0978 0.5892 0.2883 0.3987 Columns 1
24、1 through 20 0.2348 0.8126 0.1092 0.1174 0.5426 0.2769 0.4965 0.2183 0.4613 0.1957 Columns 21 through 30 0.5622 0.4057 0.2183 0.4461 0.5831 0.3665 0.2965 0.7231 0.5635 0.4935 Columns 31 through 40 0.5117 0.3957 0.4417 0.6839 0.4657 0.5943 0.1369 0.21 0.5748 0.4726 Columns 41 through 50 0.4378 0.5635
25、 0.5078 0.4026 0.6643 0.5913 0.3357 0.3174 0.4883 0.7117 Columns 51 through 60 0.7313 0.3369 0.3748 0.4739 0.3791 0.3078 0.2687 0.6417 0.4965 0.4057 Columns 61 through 70 0.4491 0.4417 0.5439 0.5004 0.3987 0.5048 0.3874 0.52 0.3483 0.4109 Columns 71 through 80 0.7231 0.6809 0.2296 0.5274 0.4265 0.49
26、22 0.5357 0.5004 0.3565 0.4574 Columns 81 through 90 0.3874 0.4183 0.4304 0.5131 0.5552 0.3678 0.4613 0.5635 0.4348 0.3552（以上为Matlab输出结果）1X90的矩阵中每一列代表相应同学的就业的模糊综合评价值，即每位同学的就业难度系数值。我们对90位同学的就业难度系数值按照0，0.350)、0.350，0.550）、0.550，1进行分类，得到容易、一般、困难三类。具体分类情况如下：0，0.350)容易: 2,7,14,37,20,11,58,42,38,18,23,73,
27、47,16,9,27,46,57,13,5,40.350，0.550）一般: 90,26,43,45,65,22,50,82,83,51,61,80,59,17,49,53,6,74,77,15,79,32,70,89,44,3,30,84,69,86,67,81,54,75,33,62,24,19,87,35,40,76,64,78,66,31,68,630.550，1困难：29,52,88,25,48,72,60,41,85,21,39,36,55,34,28,71,8,56,1,12二、 模糊聚类模型的求解1）首先把90位同学起薪和失败次数两项指标的标准化，然后根据标准化矩阵用最大最小法
28、求出模糊相似矩阵，采用平方自成法用matlab程序求出传递闭包，最终由Matlab软件绘制动态聚类图由于受图片限制分类数不能完全由图片展示，现将分类数从左到右依次记为：1，2，14，3，32，7，37，58，20，42，79，11，89，30，44，84，56，70，83，34，65，17，23，51，18，45，82，6，80，16，49，27，36，43，39，85，90，57，77，4，63，25，52，88，29，54，5，13，24，75，19，62，33，48，64，68，72，87，78，35，66，67，81，86，69，9，59，46，47，61，53，74，15，22，26
29、，50，55，21，28，71，34，38，73，31，41，60，40，76，12，8.2）取值为0.8539，可将90名毕业生分为八类，依次为：A=1 B=2，3，14，32，7，37，58，20，42，79，11，89，30，44，84，57，70 C=83，34，65，17，23，51，18，45，82，68，80，16，49，27，36，43，38，85，90，57，77 D=4，63，25，52，88，29，54，5，13，24，75，19，62，33，48，64，68，72，87，78，35，66，67，81，86，69 E=9，59，46，47，61，53，74，15，22，2
30、6，50，55，21，28，71，34，38，73F=31，41，60，40G=8进一步将能力划分为高、中、低三个等级。其中能力高=DF；中=CE、低=ABCG5.2.4问题2的解决方案（1） 类别的细分按照0，0.350)、0.350，0.550）、0.550，1三个区间对就业难度系数值进行分类，将之作为第一维度；以模糊聚类划分三类不同大小能力，将之作为第二维度。两维度的交叉关系如下图所示。能力大小就业难度低中高容易2,7,14,37,20,11,58,4238,18,23,73,47,16,9,27,46,5713,5,4,一般79,32,70,89,44,3,30,8490,26,43,
31、45,65,22,50,82,83,51,61,80,59,17,49,53,6,74,77,1569,86,67,81,54,75,33,62,24,19,87,35,40,7664,78,66,31,68,63困难8,56,1,1285,21,39,36,55,34,28,7129,52,88,25,48,7260,41如此，将90名毕业生分为九类，分别为：就业难度容易-能力低、就业难度一般-能力低、就业难度困难-能力低、就业难度一般-能力中、就业难度容易-能力中、就业难度困难-能力中、就业难度容易-能高中、就业难度一般-能力高、就业难度困难-能力高。（2）期望月薪边际影响度指标的定义为衡
32、量期望月薪变化对就业难度系数的影响程度，结合经济学中边际效益等概念现定义如下指标：令=期望月薪边际影响度，=期望月薪下调金额，上述公式可记为：注：由于实际值过小，所以在以下计算中记=1000。（3）的计算以及最优期望月薪下调金额的按照不同能力不同就业难度可以提出不同期望月薪调整方案。我们分别将期望月薪下调200元、300元、400元、500元、800元、1000元，分别从观测不同能力等级和每位同学角度考虑就业难度。一 从每位毕业生的角度考虑期望月薪最优下调值每位毕业的值随着期望月薪下调金额的变动，呈现出向下的抛物线变化趋势。下表是90位毕业生生在期望月薪下调200元、300元、400元、500
33、元、800元、1000元时的值。序号就业难度系数ymax最优期望月薪下调值20.09780.19550000 0.195666670.19550.19560.122250.09780.19566667 30070.09780.19550000 0.195666670.19550.19560.122250.09780.19566667 300130.10920.19600000 0.1306666670.0980.07840.0490.03920.19600000 200140.11740.19550000 0.1956666670.195750.19560.146750.11740.19575
34、000 40050.12870.19550000 0.195666670.146750.11740.0733750.05870.19566667 300370.13690.19550000 0.1953333330.19550.1960.1711250.13690.19560000 500200.19570.19600000 0.1956666670.195750.19580.195750.19570.19600000 200380.210.00000000 000000.00000000 0180.21830.19600000 0.1956666670.195750.15660.097875
35、0.07830.19600000 200230.21830.19600000 0.1956666670.195750.15660.0978750.07830.19600000 20040.22650.19550000 0.195666670.19550.19560.1956250.15650.19566667 300730.22960.09800000 0.0653333330.0490.03920.02450.01960.09800000 200110.23480.19550000 0.1956666670.195750.19560.1956250.19570.19575000 400470
36、.26870.19550000 0.195666670.146750.11740.0733750.05870.19566667 300160.27690.19550000 0.1953333330.19550.1960.1711250.13690.19560000 50090.28830.19600000 0.1956666670.195750.15660.0978750.07830.19600000 200270.29650.19550000 0.195666670.19550.19560.1956250.15650.19566667 300460.30780.19550000 0.1956
37、66670.19550.19560.122250.09780.19566667 300580.31740.19550000 0.1956666670.195750.19560.146750.11740.19575000 400570.33570.19600000 0.1956666670.195750.19580.195750.19570.19600000 200420.33690.19550000 0.1953333330.19550.1960.1711250.13690.19560000 500690.34830.19600000 0.1956666670.195750.15660.0978750.07830.19600000 200900.35520.19550000 0.195666670.19550.1956250.19560.19566667 300790.35650.19550000 0.195666670.19550.19560.1956250.15650.19566667 300260.36650.1955