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1、东台市三仓中学2012届高三一轮复习数学教学案第53讲 椭圆及椭圆的标准方程 主备人：练伟 审核人：林芝才 二一九二一九年一月二十九日复习目标： 掌握椭圆的定义、标准方程； 进一步渗透分类讨论、数形结合等数学思想方法复习过程：1、 知识梳理(1)椭圆的定义：(2) 椭圆的标准方程：二、基础训练1、中，已知的坐标分别为，且的周长等于16，则顶点的轨迹方程是2、(扬州高三调研)若是椭圆的左右焦点，过作直线交椭圆于两点，则的周长为8，则椭圆的离心率为3、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是4、（2011镇江模拟）已知椭圆的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，则椭圆的方程为二、典型例题
2、例题1、一动圆与已知圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程例题2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1) 焦点在轴上，焦距是4且经过点；(2) 椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点；(3) 经过两点；(4) 与椭圆有相同的离心率，且经过点例题3、设椭圆的焦点为，为该椭圆上的点，且求证：的面积为巩固练习：1、椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则的长是2、已知椭圆上一点的横坐标是2，则点到椭圆左焦点的距离是3、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，实数的取值范围是4、在平面直角坐标系内，已知的顶点，顶点在椭圆上，则东台市三仓中学2012届高三一轮复习数学教学案第53讲 椭圆的几何性质(
3、第1课时) 主备人：练伟 审核人：林芝才 二一九二一九年一月二十九日复习目标： 掌握椭圆的几何性质； 进一步渗透分类讨论、数形结合等数学思想方法复习过程：1、 知识梳理椭圆的几何性质性质图形范围对称性顶点焦点准线离心率焦半径公式2、 基础训练1、 椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，椭圆上任意一点，横坐标范围是，范围是2、 （2010广东高考）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则椭圆的离心率是3、已知椭圆的离心率，则4、已知椭圆，是它的左右两个焦点，点是椭圆上一点，点的坐标为，则的最大值为3、 典型例题例题1、设是椭圆的短轴的一个端点，是椭圆上的一个动点，求的最大值变式：椭
4、圆上离定点最近的点恰好是其右顶点，则实数的取值范围是例题2、已知是椭圆两个焦点若椭圆上存在点使，求椭圆离心率的取值范围例题3、（2010辽宁）设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，(1) 求椭圆的心率；(2) 如果，求椭圆的方程四、巩固练习：1、已知是椭圆两个焦点，过的椭圆的弦为，的周长为16，椭圆离心率为，则其方程是2、已知椭圆，为左顶点，为短轴一顶点，为右焦点，且，则此椭圆的离心率是3、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆的方程是4、（2010四川高考）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在
5、点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率的范围是东台市三仓中学2012届高三一轮复习数学教学案第53讲 椭圆的几何性质(第2课时) 主备人：练伟 审核人：林芝才 二一九二一九年一月二十九日复习目标： 掌握椭圆的几何性质； 进一步渗透分类讨论、数形结合等数学思想方法一、基础训练1、己知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为2、如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则3、椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则椭圆的方程为4、(2011南通模拟)设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的最大
6、值是，最小值是5、设是椭圆上的一点，到椭圆左焦点的距离为4，则到椭圆右准线的距离为二、典型例题例1、椭圆中心在坐标原点，点分别是的长轴的左、右端点，点，分别是椭圆的左右焦点点在椭圆上，且位于轴上方，(1)求椭圆的标准方程；(2) 求点的坐标；(3)设为椭圆长轴上一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值例2、(2010浙江)己知,直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点（1） 当直线过右焦点时，求直线的方程；（2） 设直线与椭圆交于两点，的重心分别是若原点在以线段为直径的圆内，试求实数的取值范围例3、己知椭圆的左右焦点，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形(1) 求椭圆方程；(2)
7、 若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连结，交椭圆于点证明：为定值；(3) 在(2)的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由三、巩固练习1、椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆的方程是2、(2010福建)若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则的最大值是3、是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，则的最大值与最小值的差是4、点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当在第一象限时，点的坐标为东台市三仓中学2012届高三一轮复习数学
8、教学案第54讲 双曲线的方程及性质(第1课时) 主备人：练伟 审核人：林芝才 二一九二一九年一月二十九日复习目标： 了解双曲线的标准方程； 了解双曲线的几何性质复习过程：1、 知识梳理1、 双曲线的定义2、 双曲线标准方程及几何性质性质图形范围对称性顶点焦点准线渐近线离心率2、 基础训练1、已知点，若动点满足，则动点的轨迹方程是2、双曲线的实轴长，虚轴长，焦点坐标，顶点坐标，离心率是，渐近线方程是，准线方程是3、方程表示双曲线，则实数的取值范围是4、已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是三、典型例题例题1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)，焦点在轴上；(2)，经过点，焦点在轴
9、上；(3)过和；(4)过点，且与椭圆有相同焦点例题2、已知动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程例题3、己知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点若点在双曲线上(1) 求双曲线方程；(2) 求证：；(3) 求的面积四、巩固练习1、已知点分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则2、椭圆与曲线始终有相同的3、和双曲线有公共渐近线，且经过点的双曲线方程4、已知离心率为的双曲线与椭圆的焦点都相同，则双曲线的准线之间的距离为东台市三仓中学2012届高三一轮复习数学教学案第54讲 双曲线的方程及性质（第2课时） 主备人：练伟 审核人：林芝才 二一九二一九年一月二十九日复习目标
10、： 了解双曲线的标准方程； 了解双曲线的几何性质复习过程：一、基础训练1、(2010苏州模拟)在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为2、实轴长为且过点的双曲线的标准方程是3、(2011南京模拟)过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则4、己知是双曲线的左焦点，是双曲线左支上的动点，则的最小值为二、典型例题例1、有一椭圆,其中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴小，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求椭圆和双曲线的方程例2、（2010浙江）设为坐标原点，是双曲线的焦点，若在
11、双曲线上存在点，满足，求该曲线的渐近线方程例3、己知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且（1） 求点的坐标；（2） 若直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值 三、巩固练习1、以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是2、双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则此双曲线的方程是3、已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线离心率是4、双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，则到另一个焦点的距离是东台市三仓中学2012届高三一轮复习数学教学案第55讲 抛物线的方程及性质 主备人：练伟 审核人：林芝才 二一九二一九年一月二十九日复
12、习目标： 理解双曲线的标准方程； 了解双曲线的几何性质复习过程：1、 知识梳理1、 抛物线的定义2、 抛物线标准方程及几何性质方程图形范围焦点准线顶点轴焦半径2、 基础训练1、 动点到直线的距离比它到点的距离大2，则点的轨迹方程是 2、已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标是，准线方程是，若该抛物线上一点到轴的距离等于5，则它的抛物线的焦点的距离等于，抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标是3、(2010无锡高三)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 4、已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点则的最小值为，此时的坐标为3、 典型例题例题1、根据下列条件求抛物线的方程： (1)抛物线
13、的焦点是双曲线的左顶点； (2)抛物线焦点在轴上，直线与抛物线交于点，；例题2、设为抛物线上两动点，为坐标原点，满足，试推断直线是否过定点例3、给定抛物线，设是抛物线上的一点，且，试求的最小值四、巩固练习1、抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为2、抛物线的焦点坐标是，准线方程3、若抛物线上的两点到焦点的距离和是5，则线段的中点到轴的距离是 4、(2010浙江宁波)设是抛物线上的两点，并且满足，则 5、设为抛物的焦点，是抛物线上一点，与轴正向夹角为，则东台市三仓中学2012届高三一轮复习数学教学案第56讲 直线与圆锥曲线(第1课时) 主备人：练伟 审核人：林芝才 二一九二一九年
14、一月二十九日复习目标： 掌握直线与圆锥曲线的位置关系判定； 会解决有关中点弦和弦长问题复习过程：1、 知识梳理2、 基础训练1、若直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为2、直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是3、已知双曲线和斜率为的直线交于两点，当变化时，线段的中点满足的方程为4、与直线平行的抛物线的切线方程是三、典型例题例1、过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点恰为点，求所在直线的方程和线段的长度例2、(2010辽宁高考)设分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为(1) 求椭圆的焦距；(2) 如果，求椭圆的方程例3、如图，抛物线关于轴对称，
15、它的顶点在坐标原点，点，均在抛物线上(1) 写出抛物线的方程及其准线方程；(2) 当与的斜率存在且倾角互补时，求的值及直线的斜率四、巩固练习1、如果椭圆的一条弦被点平分，那么这条弦所在直线方程为2、(2011无锡模拟)过椭圆左焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为3、如图，设在椭圆中，是短轴端点，是椭圆上不同于的任意一点，直线，分别交轴于，则4、 过点与抛物线只有一个交点的直线有条东台市三仓中学2012届高三一轮复习数学教学案第56讲 直线与圆锥曲线(第2课时) 主备人：练伟 审核人：林芝才 二一九二一九年一月二十九日复习目标： 掌握直线与圆锥曲线的位置关系判定； 会解决有关中
16、点弦和弦长问题复习过程：一、 基础训练1、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线离心率为 2、若动圆的圆心在抛物线上，且圆与直线相切，则此动圆恒过定点 3、不论为何值，直线与椭圆总有公共点，则的取值范围 4、.斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则最大值为 二、典型例题例题1、已知椭圆的左焦点，左、右顶点分别为，上顶点为，过作圆，其圆心的坐标为(1) 当时，求椭圆离心率的范围；(2) 直线能否与圆相切，证明你的结论例题2、如图，椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆右准线上的两个动点，且(1)试判断原点与以为直径的圆的位置关系；(2)设椭圆的离心率为，的最小值为，求椭圆的方程例题3、已知抛物线与直线，试
17、问上能否存在关于直线对称的两点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由3、 巩固练习1、 设椭圆的长轴两端点为，异于的点在椭圆上，则与的斜率之积为2、 抛物线上的点到直线有最短的距离,则的坐标是3、 若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则4、 已知两点、，给出下列曲线方程：，,在曲线上存在点满足的所有曲线方程是_(写出所有序号)东台市三仓中学2012届高三一轮复习数学教学案第57讲 曲线与方程(第1课时) 主备人：练伟 审核人：林芝才 二一九二一九年一月二十九日复习目标：理解曲线与方程的概念掌握求曲线方程的基本方法复习过程：一、知识梳理1、 曲线与方程如果曲线上的点的坐标都是方程的解，且
18、以方程的解为坐标的点都在曲线上，那么，叫曲线的方程，曲线叫做的曲线2、 求曲线方程的五个步骤(1) (2) (3) (4) (5) 3、求两条曲线交点的方法对于曲线和曲线(1) 是与的公共点(2) 求两曲线的交点，就是求方程组的4、 方程组的解与曲线交点的对应方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有；方程组没有实数解，两条曲线就没有二、 基础训练1、 已知坐标满足方程的点都在曲线上，那么下列说法错误的是（写出序号）曲线上的点的坐标都适合方程；|凡坐标不适合的点都不在上；不在上的点的坐标有些适合，有些不适合；不在上的点的坐标心不适合2、 (2011南京)设方程的解集非空，如果命题“坐标满足方程的点
19、都在曲线上”是不正确的，则下列命题正确的是(写出序号即可)坐标满足的点都不在曲线上曲线上的坐标都不满足方程坐标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上一定有不在曲线上的点，其坐标满足3、 (2011宿迁)方程的曲线是一条直线和一条曲线两条曲线两个点4、 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是5、 (2010上海)若动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为三、典型例题例题1、动点与两定点连线的斜率为的点的轨迹方程例2、已知圆，圆，动圆与圆和圆都外切，求动圆圆心的轨迹方程例3、已知，在平面上动点满足，点是点关于直线的对称点，求动点的轨迹方程四、巩固练习：1、已知等腰三角形的顶点是，底边的一
20、个端点是，则另一个端点的轨迹方程是2、已知点，动点满足，则点轨迹方程是3、已知，点在曲线上，则的值为4、方程表示的曲线是东台市三仓中学2012届高三一轮复习数学教学案第57讲 曲线与方程(第2课时) 主备人：练伟 审核人：林芝才 二一九二一九年一月二十九日复习目标：理解曲线与方程的概念掌握求曲线方程的基本方法复习过程：一、基础训练1、椭圆和的公共点的个数2、坐标平面上有两个定点和动点如果直线的斜率之积为定值，则点的轨迹可能是：椭圆、双曲线、抛物线、圆、直线3、已知两点，动直线过点，直线垂直于，则中点轨迹方程是4、中，则面积的最大值为 二、典型例题例1、已知直角坐标平面上点和圆，动点到圆的切线长
21、与的比等于常数，求动点的轨迹方程，并指出其表示什么曲线例2、如图所示，点是圆内的一点，是圆上两动点，且满足,求矩形顶点的轨迹方程例3、已知动圆过点且与直线相切(1) 求点的轨迹的方程；(2) 过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在处的切线相交于点，为线段中点，求证：轴三、 巩固练习：1、 已知，动点满足，则点的轨迹方程是2、 与圆外切，且与轴相切的动圆圆心的轨迹方程是3、 关于方程有两个不同的解，则实数的取值范围是4、 经过原点的直线与抛物线相交于两点，求中点的轨迹方程东台市三仓中学2012届高三一轮复习数学教学案第58课时 圆锥曲线的综合应用 主备人：练伟 审核人：林芝才 二一九二一九年一月二十
22、九日复习目标综合应用圆锥曲线的定义、方程、性质解决有关问题；进一步提高学生分析问题、解决问题的能力一、基础训练：1、若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为2、双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为 3、已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则4、设为曲线的焦点，是曲线与的一个交点，则5、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是2、 典型例题例题1、已知，讨论方程所表示的曲线的类型例题2、椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，且满足(1) 求椭圆离心率的范围；(2) 当离心率取最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆的方程；设斜率为的直线与椭圆交于不同两点为中点，问：两点能否关于过点，的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由例题3、已知椭圆的右焦点为,上顶点为,为上任一点, 是圆的一条直径.若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切.(1)求椭圆的离心率；(2)若的最大值为49，求椭圆的方程.3、 巩固练习1、设为椭圆的左焦点，且椭圆上至少存在21个不同的点，使组成公差为的等数列，则的取值范围是2、是双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为3、设为抛物线的焦点，为抛物线上三个点，若，则 4、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点(点在轴左侧)，则