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1、正弦定理和余弦定理测试试题一、选择题1已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于.( )A30B30或150 C60D60或1202已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为.( )A9B18 C9D183已知ABC中，abc12，则ABC等于.( )A123B231 C132D3124已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k(k0)，则k的取值范围为.( )A(2，)B(-，0) C(-，0)D(，)5 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是.( )Ab7，c3，C30 Bb5，c4，B45Ca6，b6，B60 Da20，b30，A30* 6在ABC中，A
2、60，b1，其面积为，则等于.( )A3B C D二、填空题7在ABC中，若B30，AB2，AC2，则ABC的面积是_8设ABC的外接圆半径为R，且已知AB4，C45，则R_9已知ABC的面积为，且b2，c，则A_10*若三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于_，外接圆半径等于_三、解答题11在ABC中，C60，BCa，ACb，ab16(1)试写出ABC的面积S与边长a的函数关系式(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值12在ABC中，已知a2-a2(bc)，a2b2c-3，若sinCsinA4，求a，b，c13在ABC中，求证 14*在一个三
3、角形中，若有一个内角不小于120，求证：最长边与最短边之比不小于1.1.1正弦定理和余弦定理参考答案一、选择题DCADCB二、填空题72或8 29 60或120 10 三、解答题11解：(1)ab16，b16-a SabsinCa(16-a)sin60(16a-a2)-(a-8)216（0a16)(2)由(1)知，当a8时，S有最大值1612解：sinCsinA4ca4设c4k，ak，则由、消去2b，得13k2-16k30解得k或k1，k时b0，故舍去k1，此时a，b，c413证明：由正弦定理，知a2RsinA，b2RsinB14证明：在ABC中，设C120，则c最长，令最短边为a，由正弦定理得AB2AAB180-C60正弦函数在(0，)上是增函数，sin(AB)sin2A02cosA2cosA2A600A30cosAcos302最长边与最短边之比不小于