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1、,第二章 投影与视图,正投影法,点的投影,直线的投影,平面的投影,2. 1,2. 2,2. 3,2. 4,2. 5,三视图,投 影 法,投影面,投影,A,a,投射线,投射中心,B,C,b,c,物体,从投射中心发出的投射线通过物体，向选定的面投射，从而在该面上产生图形的方法称为投影法；所产生的图形称为投影图或投影。,P,1、中心投影法,投 影 法 分 类,斜投影法,2、平行投影法,投射线沿 S 方向相互平行,S,S,正投影法,投 影 法 分 类,斜投影法,正投影法,正投影原理,正投影的特性,（一）,（二）,2-1 正投影法,2-1 正投影法 （一）正投影原理,工程上常用正投影图，并称为“视图”。
2、,正投影原理,正投影的特性,（一）,（二）,2-1 正投影法,（二）正投影的投影特性,直线和平面垂直于投影面,直线和平面倾斜于投影面,直线和平面平行于投影面,1、唯一性当空间的点、线、面及物体与投影面的相对位置确定后，它们的正投影将是唯一的。 2、真实性空间的线段和平面图形与投影面平行时，其正投影反映实长和实形。 3、积聚性空间的线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一点。空间的平面或曲面与投影面垂直时，其正投影积聚为一直线或曲线。 4、类似性空间的线段或平面既不平行又不垂直于投影面时，直线的正投影为比其实长短的直线，平面图形的正投影为一个面积变小的类似形。,正投影原理,正投影的特性,（一）,（二
3、）,2-1 正投影法,1、三投影面体系,水平投影面 - H HV - OX轴 正面投影面 - V V W - OZ轴 侧面投影面 - W HW - OY轴,Z,Y,W,O,三投影面体系,点的投影,（一）,（二）,2-2 点的投影,O,2、 三投影面体系中点的投影,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a 点A的侧面投影 a,A,1. V、W面上的az 确定 A的上下位置 2. V、H面上的ax 确定 A的左右位置 3. H、W面上的ay 确定 A的前后位置,点的直角坐标位置与三面投影的对应关系,三投影面体系中点的投影规律,1、aa为铅垂线，OX 2、aa为水平线，OZ 3、a与ay坐标相同，可构
4、作45辅助线,三投影面体系,（一）,（二）,2-2 点的投影,点的投影,a,a“,X,Z,YH,YW,x,z,y,y,O,A(x, y, z),例1 已知A点的两个投影， 求第三个投影 a“,a,例2 已知B点的任意两个投影， 求第三个投影,X,Z,YH,YW,O,b,b,b,三投影面体系,（一）,（二）,2-2 点的投影,点的投影,B(x, y, z),特殊点的投影,两点的相对位置,两点中x值大的点 在左 两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上,例3 已知点A在点B之前5毫米,之上9毫米,之右8毫米,求点A的投影。,重影点,称点A、点C为对 H 面的重影点,C,c,c,(c),1
5、、直线的投影,直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。,直线的投影,特殊位置直线的投影,（一）,（二）,2-3 直线的投影,一般位置直线,投影特性,三个投影皆为倾斜直线均不反映实长,a“,b“,直线对投影面的相对位置,一、特殊位置直线 1. 平行于一个投影面的直线 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线,直线的投影,特殊位置直线的投影,（一）,（二）,2-3直线的投影,2.垂直于一个投影面的直线 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线,二、一般位置直线,投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB,、铅垂线 垂直于水平投
6、影面的直线,、正垂线 垂直于正面投影面的直线,投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =AB,、侧垂线 垂直于侧面投影面的直线,投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =AB,投影面垂直线的投影特性,1、在与直线相垂直的投影面上的投影，重影为一个点。,2、在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，并反映实长。,、水平线 只平行于水平投影面的直线,投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、 角的真实大小,、正平线只平行于正面投影面的直线,投影特性： 1 ab OX ; a
7、 b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小,、侧平线只平行于侧面投影面的直线,投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真实大小,投影面平行线的投影特性,1、在与直线相平行的投影面上的投影，反映实长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另外两个投影面的倾角。,2、在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度均小于实长。,直线上的点投影规律,1、从属性 点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上。,2、定比性 点分割线段成比例，各同面投影之比等于两线段之比。,例题 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c 。,空间两
8、平行直线的投影特性,空间两平行直线的同面投影必定相互平行。,空间两相交直线的投影特性,、空间两相交直线的各组同面投影必相交。,、两直线各组同面投影的交点即为两相交直线交点的各个投影，符合点的投影规律。,、点分割线段成定比，则分割两线段的各个同面投影之比等于其两线段之比。,空间两交叉直线(异面)的投影特性,交叉两直线的投影可能会有一组或两组互相平行，但第三个同面投影一定不平行。 交叉两直线的各个投影可能是相交的，但它们的投影交点一定不符合同一点的投影规律。,平面的投影 用几何元素表示平面,平面的 投影,特殊位置平面的投影,(一),(二),2-4平面的投影,1、一般位置平面,投影特性 (1) ab
9、c 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 (2) 不反映、 的真实角度,2、各种位置平面的投影特性,特殊位置平面 1、投影面的垂直面 1）铅垂面 2）正垂面 3）侧垂面 2、投影面的平行面 1）水平面 2）正平面 3）侧平面,平面的 投影,特殊位置平面的投影,(一),(二),2-4平面的投影,a、铅垂面,投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为ABC的类似形 (3) abc与、的夹角反映、角的真实大小,b、正垂面,投影特性 (1) abc 积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与、 的夹角反映、 角的真实大小,c、侧垂面,投影特
10、性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与、 的夹角反映、角的真实大小,投影面垂直面的投影特性,在与该平面相垂直的投影面上的投影，重影为一直线，它与投影面的夹角分别反映了该平面对另外两个投影面的倾角。 在另外两个投影面上的投影为类似形。,d、水平面,投影特性： (1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影 abc反映 ABC实形,e、正平面,投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影 abc反映 ABC实形,投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2)
11、侧平面投影 abc 反映 ABC实形,f、侧平面,投影面平行面的投影特性,在与该平面平行的投影面上的投影反映实形。 在另外两个投影面上的投影分别重影为直线，且平行于相应的投影轴。,三视图的形成及其投影规律,平面立体上的线面投影,(一),(二),2-5 三视图,三视图的形成及其投影规律,三视图形成： 将物体置于三投影面体系中，使物体最能反映其特征的面处于正面，且长、宽、高分别平行于X、Y、Z轴 将物体分别向三个投影面进行正投影 展开、去掉投影面边框和投影轴，得到三面投影图 三面投影图即人站在物体的前方、上方、左方所看到的物体图形，故物体V、H、W面的投影对应称为物体的主视图、俯视图、左视图。主视
12、图最能反映物体的特征。,三视图的位置：俯视图画在主视图的下面，左视图画在主视图的右面。 三视图所反映的尺寸：主视图，反映物体的长和高；俯视图，反映物体的长和宽；左视图，反映物体的宽和高 三视图投影规律(三等规律)： 主视俯视长对正 主视左视高平齐 俯视左视宽相等,三视图的形成及其投影规律,平面立体上的线面投影,(一),(二),3-5 三视图,还要注意“部位”对应关系！,平面立体上线的投影,平面立体上线的投影,平面立体上线的投影,平面立体上面的投影,平面立体上面的投影,平面立体上面的投影,例1 根据立体图绘制三视图,平面立体上的线面投影,(一),(二),2-5 三视图,三视图的形成及其投影规律,例2 根据立体图绘制三视图,三视图的形成及其投影规律,平面立体上的线面投影,(一),(二),2-5 三视图,