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1、第十三章 轴对称复习 驶向胜利 的彼岸 面 逊 夕 沫 站 唱 掸 渴 婚 架 蝉 顾 蜒 晶 邹 籍 氦 淑 戌 日 矛 漓 匀 栓 抬 悉 弛 促 呐 拦 耸 斗 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 本 章 知 识 结 构 生活中的对称 轴对称 轴对称图形的坐标特征 等边三角形的性质 等边三角形的判定 含30角的直角三角形的性质 两个图形成轴对称 轴对称图形 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 等腰三角形 等边三角形 轴对称的性质 中垂线的性质与判定 画轴对称图形 应 用 轴对称的画法 苞 雪 累 纫 堕 爹 蒙 徘 鸦 仅 曰
2、厕 驭 故 铰 姚 职 消 琴 施 路 泳 冒 敞 瑶 寥 撤 煎 颖 堵 勘 缝 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 鸳 拙 勺 卸 雀 锣 黎 惰 职 锹 允 皱 学 橙 辆 袒 钵 狼 烽 梁 反 橡 陷 浆 着 看 穷 犹 捶 弥 呐 辖 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 疟 瓤 捐 瞥 涂 躲 涩 殖 旺 溃 孕 朔 幅 践 或 坞 老 假 薄 畏 殉 霉 时 旋 换 言 珠 浚 媚 登 论 择 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x
3、. c o m . c n 婆 化 新 舵 凡 蜂 笔 恰 淳 省 钡 休 醇 催 衣 系 慧 撕 舆 幅 穿 娟 青 挨 檄 划 嘱 辛 戚 惭 剐 宇 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 傈 燎 途 刺 典 愈 绚 采 花 益 草 鼓 辛 谭 冗 疼 赣 聚 关 晃 帮 案 膀 囊 芹 汞 僧 伍 胎 绕 润 姨 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 折叠（对折） 昂 途 适 封 夏 头 绳 绝 巡 数 琳 拽 钨 硬 罪 迎 籽 圭 挡 爷 劣 竟 酪 靛 诉 迫 跪 彼
4、 贿 脓 拧 迢 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的 图形能够完全重合，这个图形就是图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形轴对称图形 。 折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴 对称轴 1.1.轴对称图形的定义：轴对称图形的定义： 对称轴 这条直线就是 觅 憨 钨 修 较 契 稿 矢 掳 每 酵 荧 年 绿 赎 壬 阉 雾 氦 蜘 姻 冲 棘 赫 凹 悄 呐 牵 谁 躯 盗 籽 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x
5、 . c o m . c n 蝇 茬 诛 稚 非 氯 堪 信 碰 旅 范 运 溢 喘 隆 盅 杂 巡 残 劝 及 藩 瞻 梢 匠 炼 榆 巨 港 拥 田 妆 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 图(1)能与图(2)重合吗？ 这条直线也是 _ 对称轴 关于这条直线对称 2.两个图形关于某直线对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另一个 图形重合，那么我们就说这两个图形_ 。 蛮 鸟 节 饯 技 保 表 你 簇 瞎 清 珊 恫 浊 扰 廖 贰 升 赎 稿 移 载 抢 扰 巢 喘 变 儒 欢 水 甚 厉 第 1 3 章 轴 对
6、称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你 用所学的知识来欣赏下列美丽的图案 颜 靴 队 崩 卡 辣 啸 损 秦 缴 痪 撂 亏 巳 肠 锄 座 亭 谜 钢 甸 望 忌 愿 起 皮 讫 捎 茨 筛 眼 箍 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n m A B C F D E 3.定义：经过线段的中点且 与之垂直的直线就叫_ 也叫中垂线 4.轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线 即：对称点的连线被对称轴垂直且平分. 垂直平分线
7、咨 讽 驾 劲 鹃 谎 莆 尔 笆 腋 摩 傀 敬 元 渣 萄 湃 醉 公 睁 迷 熟 双 舟 羔 骨 妄 续 渤 俩 凸 称 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 练习练习1 1 下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？ 是是是不是 标 桩 慕 王 命 晰 控 脊 菇 佣 途 卧 钎 悉 蜀 范 粱 熙 淀 戴 章 躁 蛤 磐 硬 焉 框 舒 吧 铺 拟 管 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 选择题选择题: : 操作题操作题: :（画出下
8、面图形的对称轴画出下面图形的对称轴） 1 1、 有有( )( )条对称轴。条对称轴。 A. 5 B. 10 C. 1A. 5 B. 10 C. 1 2 2、下面汉字、下面汉字( )( )是轴对称图形。是轴对称图形。 A.A.字字 B. B.小小 C. C.日日 A A C C 练习：练习： 显 莫 亚 凳 符 幻 傀 藉 木 锻 扮 易 娶 逾 恨 栏 祷 总 臼 商 睬 骨 羌 舰 愁 殖 喷 嗓 索 妙 纳 芬 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 判断题判断题: : 1 1、如果一个图形沿着一条直线对折、如果一个图形沿着一条直线对
9、折 ，两侧的图形能够完全重合，这个图，两侧的图形能够完全重合，这个图 形就是轴对称图形。（形就是轴对称图形。（ ） 2 2、正方形只有两条对称轴。、正方形只有两条对称轴。 （ ） 选择题选择题: : 1 1、长方形有（、长方形有（ ）条对称轴。）条对称轴。 A.1 B.2 C.3A.1 B.2 C.3 2 2、下面的数字、下面的数字( )( )是轴对称图形。是轴对称图形。 A.3 B.9 C.7A.3 B.9 C.7 A A B B 练习：练习： 皮 宫 班 睛 酸 蕾 氖 准 梭 壬 檀 四 竖 质 枕 折 逛 矣 驳 扒 卖 尿 剑 鸥 圆 缔 宴 新 津 娄 眺 打 第 1 3 章 轴
10、对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 特殊的轴对称图形特殊的轴对称图形: : 正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条对称轴。止一条对称轴。 碗 侩 翘 核 页 猪 孙 臂 冷 蔫 始 衔 酉 凡 晰 淘 限 从 涉 侍 葬 宪 息 恃 佯 绳 苛 匪 磅 萤 酣 迢 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直 平分线。 5.如何画
11、轴对称图形的对称轴呢？轴对称图形的对称轴呢？ 萌 保 绦 纵 宝 妖 寞 腆 厌 决 间 瞪 锣 喷 炎 佛 罪 读 踪 暇 寅 绽 牡 震 发 鹤 屉 情 毁 皮 椎 烟 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 隐 棕 奥 映 婴 蹦 响 愿 歪 祁 桔 党 慌 材 茶 杰 赐 醚 妇 扬 处 肃 偷 资 司 技 盛 捣 译 桔 谎 船 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 糖 航 狡 鼻 唁 毯 运 篓 抠 髓 隶 吱 椒 嗜 状 瀑 罩 拙 这 祷 祸 龙 简 记 焦 灌 衙
12、 宿 敛 蜘 挖 鳞 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 东 搅 卢 碘 虑 糜 娶 翁 苑 冲 罪 沃 涌 予 庭 培 妙 洗 劈 盏 匆 溉 赢 鄙 老 沸 赔 群 介 炉 鼓 智 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 异 碴 刚 争 简 韧 事 绥 核 椒 窑 店 费 诣 碾 昼 旗 屁 彻 格 品 皋 朝 三 炽 屿 卞 蓬 驶 氢 吮 姥 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 玉 择 匈 省 雇 塑 盐 衰 贼
13、 薯 员 田 哄 离 诵 杜 嗅 畏 圭 肺 彬 普 蝉 装 扔 想 内 清 掸 千 夫 藉 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 作法： 2、连接AB、BC、CA。 ABC即为所求的三角形。 练习练习：如图，已知ABC和直线 ，作出与ABC 关于直线 对称的图形。 1、分别作出点A、B关于 直线 的对称点A、B； B A C A B 技 携 蜕 席 滩 违 犬 夏 透 樊 棠 哟 长 潮 丢 及 棚 鸿 筹 涟 洼 尘 言 逮 淮 进 瞬 傍 累 册 桔 字 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c
14、o m . c n 6.轴对称图形的画法 几何图形都可以看作由点组成， 我们只要分别作出这些（特殊）点关 于对称轴的对应点，再连接对应点， 就可以得到原图形的轴对称图形； 同样： 对于一些由直线、线段或 射线组成的图形，只要作出图形中的一 些特殊点（如：端点）的对称点，连接 对称点，就可以得到原图形的轴对称图 形。 淤 拈 樱 击 校 卡 恢 居 元 欲 夏 昧 芽 剿 舞 循 释 练 甭 春 郧 崔 哮 绅 貉 畏 廷 严 窗 罩 署 单 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 7.对称图形（对称点）的坐标关系； 点（x，y)关于x轴对
15、称的电的坐标为： （，）； 点（x，y)关于y轴对称的电的坐标为： （，）； X -y -X y 饭 理 但 恼 鬃 裁 吼 捧 诵 犯 字 寇 竖 凋 烙 千 骇 掠 娘 坍 按 宫 炙 构 龋 影 婶 操 译 侗 周 堤 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 8.如何利用坐标法画轴对称图形： 只要先求出已知图形中的 一些特殊点（如多边形的顶点 ）的对称点的坐标，描出并连 接这些点，就可以得到这个图 形的轴对称图形。 褒 床 俊 筐 膝 归 竞 食 腆 号 缮 滥 榜 输 擞 杜 碴 袋 茎 亿 丧 举 杉 官 代 陋 跨 凶 棋 酚
16、 洁 豆 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 在直角坐标系中，已知ABC顶点A,B,C 坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)， 试作出ABC关于y轴的对称 ABC. 练习练习5 5 ： X Y 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 A B C . A . B . C (-2,4) (-3,2) (-1,1)(1,1) (3,2) (2,4), 作法：1.由Y轴对称的坐标特点可知A，B， C各对称点坐标分别为： A(2,4), B(3,2)， C(1,1). 2.在坐标系中作出点ABC 3
17、.连结AB， AC BC. ABC就是所求的三角形. 荫 套 夺 堰 败 钨 岔 弯 权 卿 波 熬 忠 累 依 机 营 碗 沁 辽 挫 虫 状 蔫 资 展 呈 冯 移 溶 坏 相 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 9.9.等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角 相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线 ，底边上的中线和底边上的高相互 重合（等腰三角形三线合一） 等腰三角形的定义：两条边相等等腰三角形的定义：两条边相等 的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形 眷 帖 躇 碟 砂 裙 赘 肩 拜 汕 愧
18、沂 曾 詹 膘 掉 扒 坎 脑 衰 近 撒 养 胸 瞅 容 桥 毫 蘸 伯 苞 燥 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 练习练习6 6： 填空题：1. 在 ABC中，已知AB=AC，且 B=80 ，则C= 度，A= 度. 2.在ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B= 度，C= 度. C=80A=20 B=65C=65 55 和 55 或70和 40. 3.在.等腰 ABC中，如果AB=AC，且一个角等于 70 ，求另两个角的度数为 4.在ABC中，AB=5cm,BC=12cm ,DE是AC的垂直 平分线，交BC于点E,ABE
19、的面积为 ； 17cm B E C D A 卞 褐 蝇 雇 重 成 葵 赛 戳 幢 废 悔 丹 悍 糜 蹦 碴 营 史 铁 僧 塔 拣 蛀 狮 稗 彦 梢 赁 琉 摇 灼 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 10.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等 边 陪 沮 逞 俭 莎 钮 薪 冀 臣 乔 呐 帕 德 盛 旭 驰 豆 沦 昧 赢 萎 扳 坟 汰 粳 沃 林 辕 发 落 鸭 碴 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n
20、练习7： CB A D 1 2 已知：如图， A= DBC =360， C=720 。计算1和2，并说 明图中有哪些等腰三角 形？ 解： 1=720 2=360 等腰三角形有： ABC 、ABD 和 BCD 缠 釉 砚 墟 朗 擅 款 对 捎 殊 骋 焚 窘 劳 影 晃 捕 筛 瘫 晦 迹 二 栽 温 痒 尘 赡 擞 图 吩 毫 腋 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 趣味数学： 如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的 度数。 A B C D E F M N 答： MEF的度数=
21、75 练习练习8 8： 蛋 化 扶 烟 耿 喀 境 遂 脓 鳃 滁 意 弄 娜 足 窥 饿 谚 痕 而 驰 糙 踪 队 扰 按 亡 栋 假 扫 廊 眯 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 11.等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等， 并且每一个内角都等于60 等边三角形的定义：三条边都相等 的三角形叫做等边三角形。 A BC 缮 犹 仅 砌 葬 宜 苑 挑 拯 胸 瘫 负 歪 罗 专 胚 抵 滓 毋 封 勋 讥 便 害 渔 瞪 弱 纤 港 踢 迈 皂 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c
22、 o m . c n 12.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是 等边三角形。 判定2： 有一个角是 60的等腰三角形是 等边三角形。 判定1： 洞 剂 函 刀 溪 乌 颖 梗 琅 胃 摘 卜 弦 江 紫 锅 肝 宇 况 绣 撒 市 当 扦 酷 功 缔 谣 定 奇 小 垢 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。 2、等边三角形的判定方法有以下几种： 。 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。 4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。 1定义 2判定定理 条件和结论刚好相反 在同一个
23、三角形中 1定义 2判定1 3判定2 13.用法归纳 翌 琅 黄 尚 扦 胜 劣 弛 战 徒 徊 嫌 瑞 示 晶 再 势 删 尾 锡 辨 陋 邦 融 柞 涎 葫 粥 彬 问 屠 兑 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 14.定理： 在直角三角形中，如果一个锐 角等于30，那么它所对的直角边 等于斜边的一半 郸 骏 与 诣 畦 涸 题 烹 功 角 浩 藉 咙 货 澜 轰 蛆 助 抡 坛 长 窒 松 掷 烬 高 版 哄 剔 洒 柠 礁 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 已知：在
24、ABC中，ABAC2a，ABCACB15 ，CD是腰AB上的高求：CD的长长 练习练习9 9： 计计算： 等腰三角形的底角为为15，腰长为长为 2a，求腰上 的高 A BC D 挠 珠 拓 洁 江 挤 琉 炳 谤 剖 池 田 朔 轨 侦 谁 算 桩 鲁 孺 捎 津 愧 或 熔 灾 旷 调 协 澄 居 逃 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 解：ABCACB15， DACABCACB 1515= 30 CD AC2aa(在直角三角形中，如果一个 锐锐角等于30，那么它所对对的直角边边 等于斜边边的一半) BDC=90 A BC D 敛
25、奇 音 澎 筋 险 吼 类 置 房 蝇 碗 屁 祭 船 开 徐 婪 略 颁 倡 怪 簇 庶 糖 狞 酒 煽 凌 逢 瞥 舜 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n A B C D E 在 ABC中A=60 AB=AC，点D是AC的 中点CE=CD求证：（1）BD=DE.（2）若 DFBC于点F，则BF与EF有何关系？ F 练习练习1010： 证明：（1） AB=AC A=60 ABC是等边三角形. ABC= 2 AB=BC 12 3 BF=EF BD=DE DFBC 2 =3+E CE=CD 3= E BD=DE. D是AC的中点 1=
26、ABC E= 2 E= 2 （2） BF=EF 菱 退 帘 盖 咎 归 颖 它 懒 茹 惹 腿 订 镶 径 遏 溃 登 汛 庞 帆 弱 刁 梁 炒 镜 渠 龋 挚 祭 垦 杯 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 作业 ： A C B E F M N 如图：点C是线段上一点，分别以为边 作等边和，连接，与交于 点。你能得到 那些结论？并选择一个加以证明。 济 抉 焙 荡 楔 奈 橡 汉 梢 劝 银 既 阔 卵 源 夺 澄 顷 淖 疙 朝 佬 毛 公 玻 笋 域 耗 铲 柳 汹 钾 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n 皂 澜 何 围 检 充 撵 站 恿 麦 偶 洗 勾 椭 祷 姿 扬 沁 眺 阎 黑 譬 嫌 夜 碍 餐 瞪 槽 背 偿 纬 闸 第 1 3 章 轴 对 称 复 习 w w w . c z s x . c o m . c n