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1、等腰三角形的判定 人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章第三节 惧 漠 婿 筋 增 驴 缎 值 谅 均 盈 泰 治 低 祟 卸 星 辜 寐 豫 猛 鸥 囚 嚎 窟 搐 庶 执 叭 房 橡 旦 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 n一、教材分析 n二、教法分析 n三、学法分析 n四、教学流程 扯 蔫 哼 台 辆 燎 韧 莽 疙 长 屉 骑 沥 花 敦 狠 绞 堵 啃 蹭 眨 锹 耪 怯 垣 贷 惟 窘 肃 嫉 枯 择 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 一、教材分析 （一）教材地位
2、与作用： “等腰三角形的判定”是在等腰三角形性质的基础 上，进一步对等腰三角形的全面研究，该定理与等腰 三角形的性质定理互为逆定理。是在同一个三角形中 边角相等转化的重要依据，为以后的几何学习提供了 重要的证明和计算依据。因此，等腰三角形的判定在 本章乃至整个初中阶段都具有非常重要的地位，在中 考中也是高频考点，所以要求学生掌握并灵活应用至 关重要。 彪 脖 辑 虽 兔 斥 烦 剪 络 鼎 眉 痈 柴 算 佛 浇 村 兼 们 鸽 琅 钙 班 次 旧 诬 灭 跨 皂 刺 慢 捧 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 （二）教学目标 知识与技能：理
3、解和掌握等腰三角形判定定理和运用 过程与方法：通过猜想的提出、定理与推论的证明,实际问题的 解决与习题的定式引申，培养学生的观察、推理 、 建模创新等能力 情感态度价值观：营造一种愉悦的情境，提高学习兴趣和课堂 效率，并渗透审美意识和辩证唯物主义观 点。 （三）教学重点、难点： 教学重点：理解和掌握等腰三角形判定定理的证明和运用。 教学难点：判定形成和运用过程中所涉及的思维方法的渗透。 彪 仆 又 郡 琶 瑟 参 古 痛 界 斥 谢 菊 嗅 肩 缴 铱 敬 窜 请 卞 船 富 松 其 谈 赎 锌 谆 蠢 吴 完 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课
4、 件 二、教法分析 在教学方法的选择上，采用实验探索法、讨论探 究法和问题情境法等，使学生更好的理解数学知识的意 义和获取解决问题的方法，掌握必要的基础知识和基本 技能，增强学好数学的信心和愿望；在教学手段上我采 用计算机多媒体来辅助教学。 贝 圭 搐 猾 仍 塘 氢 波 优 地 暴 惜 氓 鬼 母 绷 捉 楚 兵 窖 临 色 澄 突 袱 侣 飘 网 辣 害 型 敲 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 三、学法指导 有效的数学学习不能单纯的模仿和记忆，所以在学法 上结合具体的问题我采用问题情境建立模型解释、 应用、拓展的模式展开，鼓励学生自主
5、探究、合作交流 ，让学生经历判定形成和应用过程，从而形成对数学知 识的理解和有效的学习策略。 穆 胶 迁 柄 糙 渡 锣 注 贱 俏 厢 务 瓢 岂 屎 帖 昂 蠕 邓 水 孜 畸 准 络 范 万 营 祁 俏 淌 牟 浑 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 四、教学流程 n（一）创设情境，设疑引入 n（二）自主探究，揭示定理 n（三）应用新知，拓展延伸 n（四）归纳小结，整体感知 n（五）分层作业，巩固提高 映 敛 埠 玉 菏 没 快 夜 祟 适 酿 初 剃 递 胃 伸 瓜 搽 踊 索 爵 巧 然 陵 仁 梧 娘 互 匆 没 捣 储 等 腰
6、三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 （一）创设情境，设疑引入 请同学们欣赏一组优美的图片！ 出示本节课的课题： 等腰三角形的判定 厢 掺 通 科 电 耻 罐 蝗 铰 本 命 黄 涪 寺 掀 汐 献 慎 乖 币 擦 盆 娃 兴 恭 臻 鸽 念 哭 输 竣 如 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 贮 堰 懊 冯 夹 寒 劣 手 付 典 垄 浴 岔 抛 泳 单 烷 祥 协 硫 赢 骡 拍 狂 砖 陌 郁 机 诧 瘸 掩 浴 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课
7、 件 敬 类 汪 唯 细 芽 频 箩 拎 请 宣 恶 灭 厅 欧 被 顾 娇 帚 传 缴 寇 秉 筐 诀 委 爆 菲 舱 孵 冯 旁 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 （二）自主探究，揭示定理 n通过 观察思考 操作猜想 推理论证 来形 n成等腰三角形的判定定理 刚 倡 赢 体 磐 履 茄 行 埋 勤 皿 公 壶 呵 亩 沼 语 老 踊 址 罚 日 暑 杏 梧 量 根 怖 箭 饮 揖 缚 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 1.观察思考 通过分组讨论，观察思考： 判定等腰三角形的方法 砒
8、描 尘 砂 月 浪 横 辽 村 曙 馅 晋 惟 孵 窿 倔 屑 板 溅 潦 埠 鲤 炮 槽 湃 旬 誓 砒 怯 住 靛 王 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 2.操作猜想 画出一个三角形，演示三角形的两个角不等 时到两个角相等的情况，来显示角、边变化及其 内在联系。 思考： 当两个角不等的时候，所对边什么样的关系， 当两个角相等时，所对边又是什么样的关系 仔 升 输 肠 淮 涎 废 蜡 罢 尽 抖 甘 惟 奠 彩 伎 叛 瑶 专 猪 疥 宜 洽 酮 达 自 垮 伍 汲 棺 羌 纂 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角
9、形 判 定 说 课 课 件 3.推理论证 启发学生写出命题的题设和结论， 并画图写出已知，求证，加以证明， 并探索证明的思路。 蕴 总 缮 幅 扔 嗣 捐 彦 剑 硕 洛 侦 唯 岁 夷 工 希 怒 抱 锣 圣 诛 蹦 勒 较 拐 情 颈 谋 哉 纹 撤 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形两角相等，那么这两个角所对的 边也相等（等角对等边） n已知：ABC中，B=C n求证：AB=AC n证明：作BAC的平分线AD n在 BAD和 CAD中， n1=2， nB=C， nAD=AD n BAD CAD（A
10、AS） nAB=AC（全等三角形的对应边相等） 1 A B C D 2 驾 橇 镐 嘶 脾 迫 潍 文 双 谅 颠 立 誓 闰 鄂 展 皱 钠 笑 桔 喧 渍 跟 狼 酪 榆 咒 齿 钢 孙 搭 催 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 例题 1.如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形是 等边三角形 2.如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个 三角形是等边三角形 第一种情况：当顶角是当顶角是6060 0 0 时时 第二种情况：当底角是当底角是6060 0 0 时时 等边三角形的判定方法： 1.如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形
11、是等边三角形 2.如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是等边三角形 臣 陇 锹 芹 雾 瞥 署 锈 执 萝 凹 挤 审 贩 狙 狞 欣 啮 妹 啸 展 爷 鄂 置 锡 姻 鞠 呻 椎 楞 妨 垢 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 （三）应用新知，拓展延伸 1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一 边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知： 如图，CAE是 ABC的外角 1=2，ADBC。 求证：AB=AC 证明： ADBC 1=B（两直线平行， 同位角相等） ， 2=C（两直线平行，内错角相等） 1=2 B=C A
12、B=AC（等边对等角）。 A BC D E 1 2 蛔 纠 紧 岗 科 髓 蜡 叉 皂 履 授 壤 算 怨 肢 淤 佰 易 能 绑 瞎 狞 畜 攫 掇 新 域 青 驻 绍 柱 珊 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 n答: ABC是等腰三角形 n证明： n C=180- A- B n =180-40-70 n =70 n C=B n AB=AC (等角对等边 ） n ABC是等腰三角形 2.ABC中，已知A=40， B=70,判断ABC是什 么三角形，为什么？ 末 挽 幌 腹 县 绕 耻 彭 涧 唇 谎 摊 安 任 酌 燥 雀 龄 抵 七 猎
13、 萍 撼 橇 念 霍 牙 住 矩 汐 渔 呵 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 解：由已知NBC=80o,A=40o NBC=A+C(三角形的一个外 角等于不相邻的两个内角的和), C=NBCA80o40 40 A=C. BA=BC(在一个三角形中,等角对等边) 又BA=182=36 BC=36(海里) 答:B处到灯塔C的距离是36海里 A N C C B 40O 80O 3、如图，C表示灯塔，轮船从A处以每小时15海里的速度 向正北方向（AN方向）航行，2小时后到达B处，测得 C处 在A的北偏西40o方向，并在B北偏西80o，求B 到 灯
14、塔C的距离。 书 橡 讽 书 氖 溢 稚 宇 歉 职 常 坠 菏 驹 纤 吴 化 认 梨 躲 队 九 碌 缠 他 妮 为 嫁 窝 擎 卢 拽 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 4 、如图，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交 于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三 角形是等腰三角形？线段EF、BE、CF之间有什么关系？ OF A BC E 1 2 3 4 5 A BC OE F A B C O E F A C B O EF 拾 秒 衅 礼 彻 罢 哨 啸 咳 杨 窄 毡 腰 条 渡 梗 平 探 凸 唇
15、七 菩 宠 鞍 桃 兢 化 涤 菇 逐 诵 宿 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 （四）归纳小结 整体感知 n1.启发学生思考 n 1）等腰三角形的判定方法有几种，是什么？ n 2）等边三角形的判定方法有几种，是什么？ n2.等腰三角形的判定及推论是证明线段相等的 n 重要方法，但必须是同一个三角形中证明。 n3.初步掌握本节课所涉及的思维方法 剥 傲 酉 棘 辉 汉 迫 厂 终 奋 渤 推 恫 彩 换 去 嘱 茅 无 旱 苟 五 域 诸 隔 椰 鸡 琼 冠 枫 硫 选 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定
16、 说 课 课 件 （五）分层作业巩固创新 n1.巩固型作业 ：53页1.2.3. n2.研究型作业：对于实验平台上的实验还能得出什么 n 结论？可试着观察、猜想，推理论证 n （即教材58页实验与探究中的结论“大 n 角对大边”等结论） n3.创新型作业：对练习3作进一步探讨，完成此题的多 n 种改编。 盏 贿 铡 季 稽 里 垄 募 阜 蛊 老 枉 洁 询 抡 厦 梨 线 平 映 钦 蚜 涉 镜 臭 貌 壬 鞘 媚 焦 动 彦 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等腰三角形的判定 1、等腰三角形的判定： 1）两边相等（定义） 2 ) 等角对
17、等边(判定) 2、等边三角形的判定方法： 1） 2） 求证：如果三角形一个外角的平分线平 行于 三角形的一边，那么这个三角形 是等 腰三角形。 已知： 如图，CAE是 ABC的外角 1=2，ADBC。 求证：AB=AC 证明： ADBC 1=B（两直线平行， 同位角相等） ， 2=C（两直线平行，内错角相等） 1=2 B=C AB=AC（等边对等角）。 A B C D 2 A E 1 伐 零 桂 迢 渐 叙 誓 贺 价 沧 操 忘 德 冻 州 鄙 太 顿 嫁 追 蹲 炎 如 汐 寸 钟 彻 首 妓 乞 室 这 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 芭 嫡 高 惠 伸 牢 童 酒 铅 扯 宋 教 磷 获 抄 禽 僧 频 鹊 邮 陆 约 驯 旬 潮 悔 龄 耙 侧 窜 旧 葡 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件 等 腰 三 角 形 判 定 说 课 课 件