[农学]半导体物理学 - 3.ppt

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1、第三章 非平衡状态下 半导体体材的特性 Semiconductor Properties at Non - equilibrium,本章考察非平衡半导体体材中载流子的输运现象（ Carriers transport phenomenon ）,“载流子输运” 是载流子的一种净运动。,非平衡是指半导体体材内存在 热梯度（thermal gradient）、 电位梯度（potential gradient）、 浓度梯度（Density gradient）。,载流子的漂移输运现象 Carrier Transport by Drift,半导体样品内存在电位梯度，即存在电场时，载流子在电场中的净运动称为漂

2、移（drift），形成所谓漂移电流 ( drift current ) 。,半导体中出现净电流，必然存在非平衡条件。,半导体两端施加电压是造成非平衡条件最简单的方法。,L,半导体块材,电阻率 Resistivity,块状材料阻挡电流流过的性质称为电阻率。,宏观上，上图所示均匀半导体块材两端接触为理想欧姆接触时，其电阻 R 为,式中比例常数 称电阻率，即单位面积，单位长度块材的电阻。,若电阻单位取欧姆（），长度单位取厘米（cm），面积单位取厘米平方( cm2 )，则电阻率的单位为欧姆-厘米（ - cm）。,电阻率可定义为样品某点的电场 E (单位 V/cm )和该点电流密度 J (单位 A/cm

3、2)之比：,此即著名的 欧姆定律（Ohms law）,图中所示的电阻率范围为 10 -4 10 2 -cm， 实际工程中使用到硅的电阻率范围更广，可以从10 6 -cm 到 10 22 -cm ，即从导体跨过半导体，直至绝缘体。,硅半导体的电阻率差不多在整个有用的掺杂范围内都呈现正温度系数。 无论是 N 型还是 P 型材料在 10 2 欧姆附近都跌降为零,载流子传导过程 的微观观念 Microscopic concepts of Carrier conducting process,微观粒子具有波粒二象性（Wave - Particle Dual Nature），半导体晶体中的电子和空穴亦不例

4、外。,载流子在硅晶体中的运动根据德波罗意原理（Principle of De Broglie）, 可按晶格周期结构中传播的波来描述，有时也采用粒子运动形式描述。,假定硅晶体超纯完美，但任何振动都可能骚扰晶体完美的周期性结构。实际晶体中确实存在这样的振动，尽管原子的热振动通过降温可被遏制。,我们把本征半导体晶体中采取晶格原子振动形式的骚扰称为声子（Phonon）。,声子与电子和空穴作用引起载流子运动的改变。,温度上升，晶体中原子振动的热能升高，声子和载流子相互作用越趋频繁。,室温下本征硅中载流子的运动形式是无规则的随机运动。,非本征硅中载流子除了与声子发生作用外，还受杂质离子的静电排斥和吸引作用

5、。 这种类型的作用称为杂质散射（Impurity Scattering ） 。,传导迁移率 Conductivity Mobility,现在考虑外电场的影响，方便起见，选用由正电荷载流子控制的 P 型硅半导体样品。,图示为根据粒子观点表示的样品中载流子的随机运动。这种随机运动是声子和杂质散射组合的结果。,每次碰撞间载流子直线行进路段的平均长度称为平均自由程（Mean Free Path）， 行进的平均时间称为平均自由时间（Mean Free Time）。,由于存在电场，空穴行进的每个路段都会沿电场方向产生微小位移。,电场造成载流子定向移动，可用正比与电场的平均漂移速度 D 描述：,对浓度为 p

6、 的一群以平均漂移速度D 作定向运动的空穴而言， 其电流密度的表式为,于是,定义空穴传导迁移率为p 则空穴的平均漂移速度便为,空穴的电流密度便为,同样导出电子的平均漂移速度和传导迁移率，得电子的电流密度为,迁移率与温度和掺杂的关系 Mobility Versus Temperature and Doping,硅中迁移率与温度以及掺杂浓度的关系,可知晶体温度较低时，声子活性较低，对迁移率的影响可以不计，杂质散射起主要作用。 杂质散射的基础是静电作用，原则上与温度无关。,杂质散射起主要作用时，载流子与杂质离子遭遇碰撞越多，动量变化越大。载流子通过已知距离的速度越慢，其迁移率越小。,文献报道，在杂质

7、散射为主的范围内，迁移率约随温度二分之三次方幂的关系变化。,声子散射对载流子运动起负作用，所以温度越高，声子散射越厉害，迁移率迅速下降。 声子散射范围内，迁移率约随温度负二分之三次方幂的关系变化。,电导率方程 The Conductivity Equation,据,可写出 P 型半导体的电导率表式,同样，N 型半导体的电导率表式为,当两种载流子对电导率均起重要影响时，则有,此即电导率的一般形式。,对于本征半导体，电导率方程可以写为,因为电子迁移率约是空穴迁移率的三倍，故上式表明 纯硅将呈现 N 型特性,载流子的扩散输运现象 Carrier Transport by Diffusion,任何扩散

8、现象都需要具备两个条件： 扩散物处于随机运动状态； 扩散物存在浓度梯度。,半导体中的载流子具备上述条件时，就能形成由扩散造成的输运。,费克第一定律 Ficks First Law,考虑均匀半导体样品某个小区域中空穴的浓度仅是位置 x 的函数与 y、 z 无关。,有理由认为给定每个方格的大小和时间间隔 t 后， 每个方格中扩散的空穴数目与方格中空穴的浓度成正比。可以发现 x 方向存在单向的空穴运动流。,单向空穴流的方向就是空穴浓度减小的方向。,费克第一定律定量地描述了上述图像，即扩散物的通量 f 与浓度 p 的梯度成正比：,式中负号表示扩散的方向与梯度减小的方向一致，比例系数 Dp 称扩散率或扩

9、散系数，单位为 cm2/s。,粒子通量 f 乘上粒子电荷 q 即得电流密度,对电子作类似处理，则有,静电势表示的载流子密度 Carrier Densities in Terms of Electrostatic Potential,这一节我们采用半导体理论的前辈，诺贝尔物理奖获得者 W Shockley 引进的方法，将平衡载流子密度与静电势关联起来。,图示为 N 型半导体能带的两种等效表示：,导 带,价 带,EC,EF = 0,Ei,EV,导 带,价 带,C,F = 0,i,V,需要注意的是，尽管两者都以费米能级作基准，但坐标的取向恰好相反 。,定义 = I F ，则 本征半导体， = 0；

10、N 型半导体， 0； P 型半导体, 0。,上述定义使我们能将第二章中 n 和 p 的表式改写为,爱因斯坦关系 The Einstein Relation,我们知道 P 型半导体样品在外电场作用下存在漂移电流：,样品体内存在载流子浓度梯度时出现扩散电流,稳态条件之下，应该没有净电流，即漂移电流与扩散电流之和为零：,即,根据,有,另外,则,空穴扩散系数和漂移迁移率之比等于热电压（ VT = kT/q），这就是著名而重要的爱因斯坦关系。,爱因斯坦关系对电子同样成立。,布尔兹曼关系 The Boltzmann Relation,定义归一化势 U ：,采用归一化势可以更简洁地将电子和空穴浓度写为,室温

11、下热电压 VT 约等于0.026V。 我们把半导体样品处于热平衡状态时的归一化势标作 U0 = kT /q，热平衡状态下的载流子浓度则为热平衡载流子浓度：,不难导出,设想在半导体样品中沿 x 方向任取两点 x1、x2，利用上式，则有,或,该关系对空穴同样成立：,就是著名的布尔兹曼关系，许多器件方程都要应用此关系才能导出。,输运方程 The Transport Equation,半导体样品中实际由载流子形成的电流应该是漂移电流和扩散电流之和。,一维情况下，以空穴电流为例，即,同样，电子电流为,这就是一维情况下的载流子输运方程,载流子复合的基本概念 Basic Concepts of Carrie

12、r Recombination,通过外部机制向半导体样品引入载流子称为非平衡载流子产生。,外部机制的影响消失后，非平衡载流子会逐渐恢复到平衡状态的正常浓度。 前者称载流子的产生（Generation）， 后者称载流子的复合（Recombination）,过剩载流子 Excess Carriers,样品均匀掺杂，假定平衡状态时载流子的浓度分别为 p0 、 n0 ，完全有理由认为此时样品处于电中性。,假定杂质完全电离，按电中性方程，可得载流子的浓度分别为,我们定义过剩电子和过剩空穴浓度 n、p 为,上述定义既适用于多数载流子，也适用于少数载流子。,过剩载流子浓度可正，也可负，负浓度表示低于平衡浓度

13、；,给定区域中， n = p ， 样品空间电荷仍然保持电中性，就是说，过剩载流子成对出现，成对消失。,可以认为 n = p 是电中性方程式的简化表示。,两种复合 -产生机制 Two Recombination - Generation Mechanisms,图示为能带和能带之间发生的复合,能量传递给自由电子或空穴（俄歇过程）,光子发射 （辐射过程）,导 带,价 带,能带和能带之间发生的复合称 直接复合 (Direct Recombination)。,硅不发生直接复合， 砷化镓（GaAs）、锑化铟（InPb）等化合物材料能带与能带间复合非常重要。,习惯上，把可能发生直接复合的材料称为直接复合材料

14、，不可能发生直接复合的材料称为 间接复合(Indirect Recombination)材料。,图示为间接复合过程的示意,导 带,价 带,间接复合必须通过能隙中的复合中心（Recombination Center）作媒介才能完成。,复合中心是禁带内由晶格不规则，如位错、空位和填隙原子等引进的局部能态。,杂质原子也是一类重要的 复合 -产生中心( Recombination - Generation Center ),载流子寿命 Carrier Lifetime,一般多数载流子的密度非常高, 且稳定不变， 少数载流子密度是变化的，因此，少数载流子的密度决定了复合的比率。,实验证明载流子的复合率（

15、Recombination Rate） 即单位体积和单位时间内复合的载流子数可以表为,C 为比例常数。,不考虑任何注入时，下式同样成立：,此为过剩少数载流子的增量复合率，即,它是少数过剩载流子被复合的实际数目，亦即少数过剩载流子的消失速率。,所以，净复合率可表为,比例常数 C 的量纲为 s-1，表示每个载流子复合的平均频度，常写成 。,式中 称为载流子寿命。,根据以上各式 ，可得 N 样品空穴的净复合率为,式中 G0 为平衡状态下载流子的产生率。,空穴的净复合率则为,由此可给出单位体积和单位时间内，相对于热产生 G0 由复合造成空穴消失的净数目：,连续性方程 The Continuity Eq

16、uation,连续性方程是物理学最重要的方程之一。,对典型的不可压缩流体而言，连续性方程式可以表述为 “某既无源（Soure），又无漏 (Drain) 体积的入流量必等于其出流量”。,尽管半导体中的载流子不仅带电，而且包含源和漏（复合和产生机制），但我们仍可将其视为不可压缩流体。,连续性方程的导出 Deriving the Continuity Equation,考虑半导体内的某个区域一维情况下，x 方向上存在净载流子流，通过由面积为 A 的截面和长度为 dx 组成的体积。,x1,x2,我们感兴趣的是体积 Adx内载流子数量的改变率。,无需任何相关的物理考虑我们都能写出：,式中 x1 为体积元

17、 Adx 的位置。,结合问题的物理含义，则有,右侧第一项牵涉到 x1 处的产生率 G 和复合率 R ，该项为正表示载流子数增加。,如无外部原因，只存在热产生 G0 = p0 /，且复合中心的作用与时间无关的话，则仅通过产生-复合机制的载流子增长速率为：,右侧第二项 是 x1 处流入和 x1 + dx 处流出的载流子通量差，该项为正表示积累，为负表示耗损。,注意：所谓通量是指单位时间内，通过单位面积的载流子数目。按照同样的假定，该项能改写成,将以上两式代入原方程，等式两边同除以 Adx，给出,此即空穴的连续性方程。,引入空穴电流 jp 替代空穴通量 f ，可得更加有用的表示式：,相应的电子连续性

18、方程为,将载流子的连续性方程和输运方程结合起来，于是有,推广到三维空间：,总而言之，连续性方程将半导体内部三种影响载流子的机制，即扩散、漂移和复合 - 产生结合为一体方程右侧的每一项代表一种机制。,把载流子的扩散系数、迁移率、寿命和电场强度都看成常数，连续性方程中的变量除了位置和时间外只是载流子的密度及其微分。,习惯上，将连续性方程和输运方程结合起来的方程称为连续性 - 输运方程。,连续性 - 输运方程的特解 The Particular Solutions of Continuity -Transport Equation,连续性 - 输运方程包含四项，每一项分别对应不同的物理情况。,方程右

19、侧的三项各称为扩散项、漂移项和产生项；方程左侧的项称为积累项,应该注意的是，产生项和积累项可正，也可负。 正表示载流子产生，负表示载流子复合；正积累表示载流子积累，负积累表示载流子耗损。,方程的各项可能为零，也可能不为零，总计存在的可能性数目为 2 4 = 16,我们对四项全部为零的可能性不感兴趣，所以实际上只有 15 种可能。结合研究对象的现实状况考虑之后，真正需要我们讨论的仅仅是 15 种可能性中的下述八种：,方程项,1 0 F F 0,2 0 F 0 F,3 0 0 F F,4 0 F F F,5 F 0 0 F,6 F F 0 F,7 F 0 F F,8 F F F F,第一种情况,令

20、连续性-输运方程左侧和右侧第三项为零，有,方程两侧同时乘以 dx 后积分，得,式中 C 为积分常数。上式具有如下形式的解：,注意到这种情况下，由于样品内无载流子积累，载流子密度不受时间影响，故属于一种稳态情况。,第二种情况,图示 N 型右半无穷半导体样品，左表面采用短波长光照（忽略光向半导体样品体内的渗透）。,假定光照仅在表面，产生的电子完全被样品的多子掩没，空穴存在密度梯度导致其向右方扩散。,于是，除光照区外，适用整个样品的微分方程为,不难求得方程的解为,仅存在扩散和产生的情况,样品中载流子衰减的特征长度称为扩散长度，故空穴和电子的扩散长度分别为,采用过剩载流子和扩散长度，方程的解可改写为,

21、第三种情况,将 N 型半导体样品置于方向朝右的电场中，同时假定载流子的寿命非常长，样品内没有明显的复合和热产生发生。,E,此时，表面由光照产生的空穴在电场作用下将以速度 p E 沿 x 方向右移。,注意到“通量等于速度乘上密度”，向右漂移的空穴通量与左表面的“表面产生通量”匹配的话，样品内部载流子将无积累，也无耗损，故不存在载流子密度梯度，稳态条件不会破坏。,第四种情况,考虑同时存在漂移和扩散贡献的情况，,E 辅助场,E 阻碍场,均匀 无渗透光照,连续性-输运方程的形式为,方程的解为,第五种情况,同时包含积累项和产生项的情况，一种实际上常见的牵涉到过剩载流子与时间相关的重要情况，其物理示意如下

22、图,非均匀掺杂的薄半导体样品，遭受能量足以产生载流子对的渗透性辐射。,整个样品中存在均匀的过剩载流子密度 n和 p ，由此造成图示结果：,t = 0,t = t,过剩空穴浓度 p 作为时间的函数可分段解释如下：,t = t 之前，样品处于热平衡状态；,t = t 时刻，稳态辐射源开启；,t = 0 时刻，稳态辐射源关闭，过剩载流子密度以某种方式衰减，最终重建热平衡。,我们要寻求的正是过剩载流子密度衰减的方式,对此，连续性-输运方程为,分离变量后积分，并应用界条件，给出,第六种情况,一种包含积累项、扩散项和产生项的更真实的实际情况,光照线,N 型硅样品,光辐射源,为便于讨论，作如下假定：, 入射

23、光无横向尺度； 入射光渗透距离等于样品厚度； 光闪极短，可与过剩载流子的寿命比拟。,先考虑不存在电场时的情况，连续性 - 输运方程的形式为,如果光闪引入的过剩空穴的总数（不是浓度）为 的话，则解为,即典型的高斯分布函数。,指数函数的第一项关系到载流子的扩散，以特征长度（4 Dp t）1/2 造成分布随时间弥散的结果。,指数函数中的第二项关系到载流子的复合，时间趋于无穷大时，函数必然趋于零；,x,不存在电场时的形态,存在电场时，不难设想图像在电场作用下将整体沿电场方向移动的情景，即下图所示之景象。,x,第七种情况,这是一种难解，却可能存在的情况，只不过我很难找到对应的展示模型。,为节省篇幅，不作

24、累述。,连续性-输运方程所有项都存在的情况，理应是一种最真实, 更复杂的情况。,第八种情况,亦不作累述。,表面复合速度 Surface Recombination Velocity,我们曾以载流子寿命表征半导体晶体内不均匀区域的复合趋向。有时也需要处理表面发生的复合。,表面复合的动力学可以通过下图来理解。图中假定 p(0) po,N,Lp, (0),空穴的分布可写为,将样品厚度减薄到 x Lp 左表面用同样强度的光辐照。,右表面通过引进某种缺陷从而确保完全复合掉左表面产生的全部过剩载流子 即 p(0) = p(x)。,展现表面复合速度的表面,上述过程可以设想成 x = 0 处一股密度为 p(0

25、) 的 “ 空穴云 ” 以速度 s 向右移动，并在右表面完全消失的过程。,该过程以电流密度的形式表示，则为,根据费克第一定律， x = 0 处的空穴电流密度能写成,显然,即,我们称 s 为表面复合速度,电中性的背离 Deviations From Neutrality,前面讨论的都是电中性状态下的问题，一般，在远离表面和掺杂突变的晶体内，电中性是完全可能保持的。,但由于存在空间电荷而偏离电中性的问题也是讨论半导体特性不能回避的重要问题。,下面将讨论几个存在空间电荷的现象及分析方法。,介电弛豫 Dielectric Relaxation,均匀掺杂的半导体样品中因为存在可动载流子，故任何偏离电中性

26、的骚扰出现都能得到快速平息。,非本征半导体样品中，多数载流子是快速平息上述骚扰起主要作用的载体，因为它们的数量远超过少数载流子。,图示为考察 P 型半导体样品中空间电荷衰减的实验,P +,P,+,+,+,+,+,+,+,浓掺杂 P + 样品和接近球形的 P 区边界形成一种容许多数载流子在正、反两个方向上都能方便通过的所谓 “ 高低结 ” （high - low junction）。,假定 t = 0 时刻突然将空穴添加进 P 区，或者说我们采用某种手段在整个 P 区内突然均匀地产生出一些额外的多数载流子空穴，此时 P 区必将突然出现空间电荷，, (0) - 0,可以设想，P 区的空间电荷由于同

27、性相斥，迅速地穿越球形高低结边界进入 P + 样品，造成 P + 样品其余部分空穴向右微小的净位移。,结果金属接触处将有数量等于 P 区引入的空穴被推出，从而使样品重新回复到电中性状态。,整个电中性恢复的过程称为介电弛豫过程。,由初始引进空穴产生的空间电荷时间上将按指数规律衰减：, 和 分别为样品的绝对介电常数和电阻率。表征电中性恢复过程的特征时间常数，即乘积 称为介电弛豫时间。, (0) - 0,t = ,绝对介电常数可写成自由空间介电常数 0 和样品相对介电常数 的乘积 = 0,硅的相对介电常数约 11.4 12.0； 自由空间的介电常数 0 为 1.035 10 -12 F/cm。,少数

28、载流子注入 Minority - Carrier Injection,现在考虑样品引入少数载流子的情况。实际上，样品中快速局部地引入少数载流子要比引入多数载流子更方便。,P +,P,N + 区与 P 区形成 PN + 结（ PN 结是第四章讨论的主 题 ）。,N + 部分施加负电压脉冲时 PN + 结迅速将少数载流子引进 P 区，即 “少数载流子注入” 。,现在我们只是观察局部引入少数载流子的介电弛豫现象。,为保持现象尽可能简单，假定 P 区引进的少数载流子分布均匀。,此时样品中的空穴亦将发生微小的净位移，但是，位移不是向右，而是向左。与注入电子相等数量的空穴将从 P + 区被推入 P 区。,

29、随着 P 区空穴浓度迅速上升， P 区存在的负空间电荷将以等于介电弛豫时间的特征时间常数被带正电荷的空穴中和掉，于是，两种过剩载流子的浓度重新达到平衡，如图所示：,n (0) - n0,n (0) - n0,p (t),泊松方程 Poissons Equation,泊松方程是连续性方程的另一种形式，表示电力线起始于正电荷终止与负电荷的连续性。,正规的说法是:,含净正电荷的体积内，电场散度（divergence）为正；,含净负电荷的体积内，电场散度为负；,无电荷的体积电场散度为零。,针对半导体问题，泊松方程可写为,式中 为样品的绝对介电常数。,采用一维形式，我们有,德拜长度 Debye Length,据电磁场理论，含可动电荷的介质中放置电性与可动电荷相反的固定电荷时其存在只在某有限距离内被感知。,就是说，这个固定电荷是被屏蔽的，屏蔽距离为某有限值，德拜长度指的就是这个有限的屏蔽距离，如图：,- q,LD,本征半导体的德拜长度表达式为,N 型半导体的德拜长度：,P 型半导体的德拜长度：,End,