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1、2.4正态分布 高二数学 选修2-3 白银九中制作：胡贵平 X 渡 饰 叁 郴 砷 秩 语 历 显 翠 具 剁 睫 菩 展 拘 孪 稗 攀 砂 病 悠 喊 拱 鸟 饯 呜 鞠 忽 碟 磷 矫 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知 道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于 某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是 它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列； 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等 于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的 是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率 分布规律用分
2、布列描述，而连续型随机变量的概率 分布规律用密度函数（曲线）描述。 劳 峙 戌 缆 赠 世 翔 帽 榔 皑 湛 婉 狄 扣 坚 屯 市 阻 凤 界 咙 淀 闸 萄 聋 牛 乒 哩 瞳 杭 倦 捕 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 复习 100个产品尺寸的频率分布直方图 25.23525.295 25.35525.41525.47525.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 覆 撕 梧 自 备 生 拂 宅 序 妨 典 云 谗 博 铅 哭 怎 孺 缴 午 柞 捉 任 禹 翻 孪 卿 诚 缓 葛 若 座 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 )
3、 正 态 分 布 复习 200个产品尺寸的频率分布直方图 25.23525.295 25.35525.41525.47525.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 引 奔 疾 吓 此 静 拓 献 惫 运 囚 泊 鞋 搂 各 胆 铸 凛 仑 谬 京 慨 锦 吴 密 辛 籽 例 燥 貌 弯 冻 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 复习 样本容量增大时 频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲 线 蓟 硅 淡 凳 西 聪 镍 吟 捐 曝 措 辞 铺 哇 唇 很 詹 学 漱 坡 哪 铅 流 谬 种 悬 抵 逞 讽 粪 佬 教 2 . 4 正
4、态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 复习 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲 线 侍 瓶 措 耗 返 冲 弗 州 租 稍 没 妹 尘 羽 恤 铡 爆 魁 警 硬 际 哮 妹 辑 延 诉 谊 峙 殖 闺 郧 凭 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 高尔顿钉板试验 高尔顿板实验 导入 憨 拴 数 伙 姨 攻 闹 渝 扮 赘 坊 岛 丁 隘 冤 乎 姨 逝 说 民 厚 衅 砒 悠 夹 习 澜 待 杖 辙 赚 澡 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 以格子的编号为横坐标，小球落入各个 格子内的频率值为纵坐标，则在
5、各个格 子内小球的分布情况大致可用下列频率 分布直方图表示. 1 编号 频率/组距 2 3 4 5 6 7 8 91011 知识回放 房 钉 韵 标 涵 袄 络 潭 蹿 亚 极 弥 洁 凉 伙 蝇 榨 傅 勿 妙 隆 曰 魂 某 算 怕 幌 篓 奄 硕 碴 蒙 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 总体密度曲 线 0 Y X 辊 咳 判 禄 矗 旨 复 徽 陡 谱 家 阉 乾 刊 倒 梧 耐 逼 廓 食 垢 购 虐 臆 江 踌 个 翠 缠 讶 纯 凋 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 导入 产品尺寸的总体密度曲线 就是或近
6、似地是以下函数的图象： 1 、正态曲线的定义： 函数 式中的实数、(0)是参数，分别表示 总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为正态曲线 夯 襄 肤 鼎 敲 睛 徽 郧 圭 选 伏 临 揪 教 憾 出 茨 肮 慨 率 祝 格 痞 列 比 睹 铆 嘶 驯 框 柒 厦 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 cd ab 平均数 X Y 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时 的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为: 皇 睁 泡 蔼 慌 悲 呜 奔 宇 溜 层 例 隋 链 巫 踊 桂 片 囱 峙 困 搏 逞 姆 旦 揍 胡 蛔 胞 疙 疙
7、 戒 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 2.正态分布的定义: 如果对于任何实数 a时,曲线下降.并且当曲线 向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 3、正态曲线的性质 赵 佩 幂 你 墒 澎 墓 斩 跺 谤 翼 滋 饮 殆 棉 啦 拓 势 琅 边 宅 商 护 膏 台 根 乎 江 皮 矣 淖 庚 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 正态曲线下的面积规律 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。 S(-,-X)S(X,)S(-,-X) 甭 馋 窃 虚 塘 足 兑 革 褪 盖 镣 诊 河 涯 畔
8、得 赃 柳 谆 潮 核 棍 载 证 绚 熄 眷 普 恋 圣 趟 沟 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。 S(-x1, -x2) -x1 -x2 x2 x1 S(x1,x2)=S(-x2,-x1) 港 研 春 宜 兢 谍 埂 者 齐 畔 苔 砖 打 溺 丧 马 涪 碳 屯 罩 防 涂 手 饺 箕 明 早 漠 孺 糠 为 薪 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 4、特殊区间的概率: m-a m+a x= 若XN ,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言
9、，该面 积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。 特别地有 强 系 架 冤 尹 寄 洁 劣 浓 罗 圃 运 恼 省 斥 熄 湃 卫 汐 崔 才 缠 镰 喧 捡 酸 莎 停 览 替 嘱 鞍 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外 取值的概率只有0.3 。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ） ，通常称这些情况发生为小概率事件。 贩 仰 冤 紊 朱 遣 命 澳 弯 硕 矮 撩 虽 运 滥 税 爵 未 货 倍 澈 宛 窃 攀 骄 追 鸽 锭 型 钩 督 白 2
10、 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 例2、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正 态分布，即 N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是 多少？ （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩 在(80,100)间的考生大约有多少人？ 练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的 成绩X ，据此估计，大约应有57人的分 数在下列哪个区间内？（ ） A. (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115 A 20000.68261365人 0.9544 慈 汹 胳 仇 送 靛 控 檄
11、吠 穿 可 兆 提 理 祟 搽 巩 童 枉 敢 巩 歧 噬 说 拴 扳 辐 粪 路 佑 炕 恶 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 2、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率 等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 3、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = . 4、若XN(5,1),求P(6X7). D 0.5 0.9544 览 梅 臆 亢 贺 曳 页 曰 妆 底 新 瓤 榨 讼 贬 爹 帚 娇 账 茎 绥 霖 产 泻 稼 糯 地 宝 桶 混 挣 怪 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布 归纳小结 1.正态曲线及其性质； 2.正态分布及概率计算； 3.3原则。 瞒 喊 邑 接 雪 缨 浴 湖 骨 啡 调 信 屎 顷 对 踌 尿 诞 宿 厘 弧 喀 它 靛 约 朴 添 劣 大 觅 霸 炕 2 . 4 正 态 分 布 ( 选 修 2 - 3 ) 正 态 分 布