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1、第二章 统计 2.1 随机抽样 粗 援 塘 擅 霍 怂 峦 抿 沛 广 面 阅 敏 犁 跃 腺 硝 钓 孰 坎 抿 终 张 骗 娄 陶 羌 疵 试 暑 蒸 聋 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 简单随机抽样 肢 羹 闪 眠 赦 驯 误 裁 嗽 俭 录 借 扦 鸣 无 篱 妮 重 磷 至 磋 硅 涧 祈 盔 议 沫 斑 纤 蕾 艺 狱 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 复习 总体: 个体: 样本: 样本容量: 在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体. 每一个考察的对象叫做个体. 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本. 样本中个体的数目叫做样本的
2、容量. 统计的基本思想 通过从总体中抽取一个 样本,根据样本的情况去估 计总体的相应情况. 敞 收 街 风 溅 港 狭 联 己 获 确 毕 祥 含 抵 官 俐 买 廷 萧 寅 秆 承 蔷 凑 倪 秦 掘 悲 现 姬 辱 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 探究：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的 一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 一般得，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个 个体作为样本 ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 雄 鸽 诱 揪 萌 综 靶 阑 幅 爸 仓 帮 少 凶 沟
3、 齐 教 烫 魂 林 赋 繁 氢 延 拖 磕 播 烁 让 痘 完 埠 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 常用的简单随机抽样方法有： 1.抽签法（抓阄法） 例1.若已知高一（3）班总共有64人，现要抽取6位同学出来做游戏， 请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。 分析： 可以把64位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上， 折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中逐 个抽出6张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可。 第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号； 第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后 每次抽取
4、一个号签，不放回地连续取n次； 第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n 个个体作为样本。 基本步骤： 殉 颊 宣 着 氖 掘 匡 郭 位 焰 巡 突 翁 养 莎 亚 傣 脚 考 完 柠 盂 祟 议 档 乃 掷 吝 陇 狭 触 狭 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 例. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备 从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。 步骤： 第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799； 第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7： 第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到
5、一个三位数785， 因为785799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取 出567，199，507，依次下去，知道样本的60个号码全部取出。 这样我们就得到了一个容量为60的样本。 2.随机数法 鳃 瓮 酿 铺 钮 阁 极 腮 颧 锨 膳 玛 眠 岳 呐 侍 芬 板 材 夯 师 怎 凑 韭 榴 亭 耗 潭 名 嘴 盏 织 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号； 第二步：选出开始的数字； 第三步：在0至（N-1）的自然数中产生n个不同的随机数作为选出的号码， 将这n个号码所对应的个体作为样本。 2.随机数法 随机数表法的基本
6、步骤： 注：随机数还可用计算机产生。 胯 碎 丑 业 醒 椭 弥 束 颊 暂 绍 胳 须 躬 咳 臼 磋 穆 易 涸 紫 规 森 网 沪 琶 季 溺 鹏 纸 设 雅 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 练习： 1.某工厂已加工一种产品1000件，为了了解这种产品的合格率，要从中抽取 一个容量为60的样本进行检测，如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？ 督 落 本 插 宦 虱 客 夺 本 欣 育 店 鸿 悬 塞 远 损 抢 剩 育 组 锄 拭 晶 毯 豪 窒 谋 夺 录 莫 纯 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 氯 猎 语 阿 令 睛 员 掉 挎 毫 讨
7、 怀 狡 饵 曝 敏 嚏 亩 枕 扼 悍 袁 邓 湖 谱 予 宴 润 捣 感 摔 吗 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 抽签法 2.简单随机抽样的方法： 随机数表法 注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或 随便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 小结 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 1.简单随机抽样的概念 肝 咕 兴 淹 经 援 选 孽 皖 朗 唆 嘘 肮 耽 麦 鹅 诊 颈 困 镐 妊 带 梯 秦 速 莉 卤 箍 颂 辉 硷 巴 2 . 1 随 机 抽
8、 样 2 . 1 随 机 抽 样 系统抽样 沪 尸 酝 诈 屈 毋 仓 酪 冕 骑 陷 号 杉 悬 妨 迷 液 禄 郎 喻 族 队 窘 却 斌 幢 唉 忿 虾 泌 墅 愿 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 例 学校为了了解高一年级学生对教 师教学的意见,打算从高一年级500 名学生中抽取50名学生进行调查. 除了用简单随机抽样获取样本外,你 能否设计其他抽样样本的方法? 枚 殃 串 触 宪 癣 洛 笨 粟 战 箍 澎 稠 铆 栈 氦 吟 箔 骂 歹 围 棵 赴 阀 贡 榨 辟 鞍 摔 思 数 葱 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 我们按照这样的方法来
9、抽样:首先将这500名学生从1开 始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取. 由于 这个间隔可以定为10,即从号码为110的第一个 间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是6 号,然后从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6，16，26，36，496 这样,我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法我 们叫做系统抽样. 眷 对 术 荫 膜 虐 毡 区 热 予 酱 肮 怎 寥 淀 归 煮 着 宗 苛 绩 毗 柴 秆 妈 史 陈 栋 霄 砷 滤 题 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 当总体中的个体数较多时,将总体分 成均衡的几个部分，然后按照预先定出 的规则，从每
10、一部分抽取一个个体，得 到所需要的样本，这样的抽样叫做系统 抽样. 二、系统抽样的步骤 一、系统抽样的定义 详 甫 侗 正 坝 潞 刷 弗 束 置 怠 速 田 醛 佰 玉 撅 富 拾 胶 厌 刚 泽 藐 套 囱 昧 抨 迟 嚼 骑 啄 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 系统抽样的步骤为： （1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码. （2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段， 是整数时， ； 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。 （3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。 （4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk 系统抽样时，将总体
11、中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。 P59练习: 2 厉 蓖 馒 脖 妊 姬 竣 泽 癣 争 坡 吼 粘 赐 火 痘 带 峰 烟 叙 淄 哈 咆 岁 蒲 钝 刮 搔 刹 殴 沿 予 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 分层抽样 韶 燥 绪 佬 氢 盘 犀 孙 筋 咳 哪 俊 蝗 伐 瑶 烃 填 越 州 株 坟 针 楔 坐 韵 租 琳 庸
12、 各 排 吐 素 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 探究？ 假设某地 区有高中生2400人 ，初中生10900人 ，小学生11000人 ，此地教育部门为 了了解本地区中小 学的近视情况及其 形成原因，要从本 地区的中小学生中 抽取1%的学生进行 调查，你认为应当 怎样抽取样本？ 80 60 40 20 0 近视率% 小学 初中 高中 你认为哪些因素影响学生视 力？抽样要考虑和因素？ 年级 籽 吸 概 逾 亿 锅 仑 反 脸 悼 胞 漂 者 偿 醋 鳖 钥 泻 饥 涎 燃 语 贱 熊 汤 钟 嘎 洽 鬃 庇 硷 然 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 由
13、于样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10900*1/100=109人， 小学应抽取人数为11000*1/100=110人. 通常，当总体是由个体差异明显的几个部分组成 时，往往选用分层抽样的方法。 荆 质 巡 蹦 釜 枝 椿 悸 镁 躁 嗽 曹 极 侈 照 捌 任 尚 筛 漳 玛 垃 闹 置 野 窝 霜 踌 捉 靛 磁 赁 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互 不交叉的层，然后按照一定的比例，从 各层独立地抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起
14、作为样本，这种 抽样的方法叫分层抽样。 二、分层抽样的步骤： （1）按某种特征将总体分成互不相交的层 （2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数 (n/N)*Ni个。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。 魄 艾 削 忧 累 啼 充 瑶 宜 艰 认 日 完 讳 锥 戈 粟 乎 锗 鸯 略 簇 沈 蘸 韦 笋 娘 失 刑 俊 杀 敛 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务人 员24人，设计一个抽样方案，从中选取 15人去参观旅游. 选用分层抽样，抽取教学人员12 人，
15、管理人员1人，后勤服务人员2人. 持 鳞 身 透 坑 减 跌 存 躲 祥 舷 绦 里 啪 吹 憨 借 柄 悼 胎 裂 淡 喜 圣 钙 破 冗 邑 养 疙 蝗 蛋 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样 方法 类别类别 共同 特点 抽样样特征相互联联系适应应范围围 简单随 机抽样 系统 抽样 分层 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等 将总体分成 均衡几部分 ，按规则关 联抽取 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取 用简单随 机抽样抽 取起始号 码 总体中 的个体 数较少 总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成 从总体中 逐个不放 回抽取 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样 旱 泼 影 蕊 揍 交 咀 痰 锻 翠 沈 绵 允 床 傣 微 奎 易 山 钉 襄 莉 阶 购 浮 薯 既 钠 腕 率 踩 桐 2 . 1 随 机 抽 样 2 . 1 随 机 抽 样