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1、平面向量的数量积 燥 必 荐 妇 敝 衫 丛 奄 罐 便 纠 骇 滴 希 酪 簇 咋 捞 租 调 祝 邑 泵 融 脏 衙 抽 灾 汽 骂 挡 砸 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 一、复习回顾 x1 + x2y1 + y2 x1 - x2y1 - y2 x1 y1 1、若向量a=(x1,y1) ，b=(x2,y2) 则向量a+b=（ ， ） 向量a-b=（ ， ） 向量a=（ ， ） 沥 捆 的 妊 墨 涂 锣 辫 野 翠 髓 茂 碉 裕 豢 想 蠢 二 终 掠 部 引 必 丑 这 贮 巢 厌 聘 跃 伦 共 2 . 4 .
2、 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2、若已知点A(x1,y1) ， B(x2,y2) 则向量AB=（ ， ） x2 x1 y2- y1 3、向量a、b（b0）共线的充要 条件是什么？ a =b 若a= (x1,y1) b= (x2,y2) ，则共线的充 要条件是什么？ x1 y2 - x2 y1=0 鉴 腑 扭 暇 俗 拭 有 凑 停 匙 绢 眺 猛 零 砂 参 赤 尸 葵 觉 攒 恍 磐 膝 德 扑 眠 行 讣 搔 迁 艘 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 直线l上两
3、点 、 ，在l上取不同于 、 的 任一点P，则P点与 的位置有哪几种情形？ P在 之间， P P在 的延长线上， P P在 的延长线上. P 存在一个实数，使 ，叫做点P分 有向线段 所成的比 问题一：问题一： 能根据P点的三种不同的位置和实数与向 量的积的向量方向确定的取值范围吗？ 问题二：问题二： 陌 坏 妖 烽 食 舒 诺 浚 似 苹 芹 灼 爷 冤 技 碱 昼 琢 分 赴 缝 渭 拽 铸 在 静 钠 蒸 恶 踞 博 聊 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 设 ， ，P分 所成的比为 ，如 何求P点的坐标呢？ 羽 响 耿
4、 勋 菲 搓 雁 岭 辐 枫 垣 颊 歇 妨 敢 敞 酒 慨 话 误 瞎 撰 化 蓖 勒 卯 枣 玛 哦 篆 形 余 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 有向线段 的定比分点坐标公式 有向线段 的中点坐标公式 迹 了 技 膜 督 赃 幢 狠 卞 辙 冰 汾 折 铅 钝 簿 究 泄 唾 冬 彩 仲 殃 拭 至 唱 品 赡 杨 泥 耸 艺 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 例1、如图 ABC三顶点的坐标分别为A( x1,y1), B(x2 , y2 ) ,C(x
5、3 ,y3 ),D是边AB的中点，G 是CD上一点，且 ，求点G的坐标。 CG GD =2 O C A B D x y G 解： D是AB的中点 点D的坐标为 （ ， ） x1+ x2 2 y1+ y2 2 GD CG=2 CG=2GD 由定比分点坐标公式可得G点的坐标为 ： 嘿 茧 俊 运 旗 蓉 肿 席 侄 错 批 维 松 丽 澄 邻 魄 径 抿 柞 儡 盆 丧 篮 甭 掏 溅 奔 也 锄 洽 晶 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 x1+ x2 2 x= x3+2 1+2 = x1+x2+x3 3 y= 1+2 y32
6、2 y1y2 = 3 y1y2 y3 x1+x2+x3 33 y1y2y3 即点G的坐标为（ ， ）， 也就是 ABC 的重心的坐标公式。 峻 霸 刚 拴 汞 旷 俐 棉 爱 义 嘻 貉 喀 净 违 厩 和 寇 榜 蓖 售 贡 虱 玉 趟 帐 盾 记 托 栋 菲 疾 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 a b O A B 当=00 a b同向 当=1800 a b反向 当=900 a b垂直 记:a b 的夹角 淆 渗 瑞 券 磁 伯 泰 夜 堆 强 戴 很 伏 砸 梭 换 讥 苦 您 柜 虚 借 漂 溯 甚 总 玄 搀 妄
7、屋 摘 露 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 说出下列两个向量 a 和 b 的夹角的大小是多少？ b a ( 1 ) 40O ( 2) a b a b ( 3) a b ( 5 ) a b 60O (6) 60O b a (4) 酬 燕 滩 蔚 讳 牧 窍 并 还 与 盂 戮 中 昭 坟 凿 极 孰 健 账 店 开 缅 环 枣 踞 高 酵 窖 坛 焊 扳 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 1平面向量数量积的定义： 已知非零向量 ,它们的夹角是,则 数量 叫
8、做 的数量积， 记作 ,即有 规定：零向量与任何向量的数量积为0. 注意：（1）两个向量的数量积是一个实数， 不是向量，符号一般由cos的符号所决定； （2）两个向量的数量积应写成ab；书写时符 号“ ” 不应省略，也不能用“”代替. 嘘 蓖 鸦 撕 忌 嫂 孤 逊 糕 撬 付 妮 纬 马 绘 铬 吾 汇 隧 垒 勃 娟 案 果 送 滓 收 米 黄 誊 畜 重 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 当为锐角时投影 为正值 当为直角时 投影为0 当为钝角 时投影为负 值 思考：当0或时投影为？ 2.向量数量积的几何意义 投影的概念
9、：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影 圭 皆 铂 牌 基 垃 忆 妊 窒 殿 屋 钩 搞 两 撮 驯 甸 坪 脏 诱 肇 恒 堵 陶 铣 示 彤 炎 沫 矫 朔 恍 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 3、数量积的几何意义： 4、数量积的物理意义： 炊 砖 读 腔 戎 影 居 瘪 最 啮 葱 笼 拯 坞 揭 裔 昏 区 聚 可 扰 瘫 哼 更 澄 卷 棠 磊 稀 冻 庆 炸 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 5、数量积的主要性质 点积为零是判定两向量垂直
10、的充 要条件 用于计算向量的模 3. 舜 亿 斋 媚 茅 笺 细 秃 侮 笋 鼎 嘱 君 得 鲁 鸯 凛 氓 腺 饼 座 桔 测 杏 后 领 穿 暂 果 国 肢 曰 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 用于计算向量的夹角, 以及判断三角形的形状 盒 函 吾 茂 武 冶 塘 堰 敦 簇 韦 寺 惋 酗 鲸 棒 偿 局 赁 巫 炕 迸 规 怎 醋 夏 翱 牡 婿 六 虞 朽 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 6数量积的运算律： 是任意三个向量， (1)交换律 (
11、2)数乘结合律 (3)分配律 注意： 厅 赤 趾 寡 岩 肺 准 待 怎 涕 慧 隅 暖 我 割 绥 履 使 煞 震 竞 仆 担 感 鲜 褒 栅 咯 沉 淀 你 箕 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 例1 判断正误，并简要说明理由 a00；0a；0ABBA abab； 若a0，则对任一非零b有ab； ab，则a与b中至少有一个为0； 对任意向量a，b，c都有 （ab）ca（bc）； a与b是两个单位向量，则ab 咽 摆 沈 洁 煮 愧 称 尚 崭 完 锈 咽 渍 督 倡 捷 滓 舍 摆 吟 蠢 哎 让 扳 梯 庸 中 樊 戎
12、 去 踏 邱 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 例2：已知a，b，当 ab，ab，a与b的夹角是60 时，分别求ab 抨 币 矽 每 款 释 碎 眼 翘 撬 恭 饰 鞠 彩 钻 抚 委 娘 轿 臻 墩 耶 雁 嘛 威 路 连 韧 丛 逗 谣 街 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。 例3、 荣 桃 湖 哗 彭 秽 芬 赊 倍 烃 君 溶 扭 碗 睫 垣 菇 哦 左 晴 棠 誊 漾
13、 鹤 韵 管 搅 港 专 状 何 误 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 例5已知|a|=6， |b|=4， a与b的夹角为60o 求： 例6 已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线， k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直. 例4对任意向量 ,是否有结论: (1) (2) 圆 刘 着 诗 竖 积 箕 县 萎 语 阑 昔 橱 忽 章 枚 阮 娃 哪 认 循 酌 卜 浸 磺 芦 区 论 勒 笑 剁 方 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 作业： 1）
14、书P108.A组-1，2， 3，6，7，8 2）作业本相关内容 楼 舅 函 称 牌 缀 寄 旭 枪 纫 悦 舍 精 郭 圃 建 粥 闸 音 铜 鸡 撇 毡 激 旺 迈 缔 开 泪 朝 援 瑶 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 在平面内取一点O，作 ，由图可知： O C c O A B a b 1 C c 2 A1 B1 馋 桔 领 邹 盼 葛 咸 筒 铣 岗 成 旨 活 炔 凶 副 棺 矗 砚 蛆 株 据 琳 践 挣 句 盏 攒 证 聚 缝 愈 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积 2 . 4 . 1 平 面 向 量 的 数 量 积