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1、第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质（一） 南京路中学 申红敏 亏 蜂 扰 翌 垂 衡 杏 否 盗 挛 药 汹 侣 揭 剿 塘 豫 挟 庐 釉 履 善 柑 掂 辐 博 脐 附 簇 悍 怖 棉 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 1、了解相似三角形的性质定理：相似三角 形对应高的比、对应中线的比、对应角平 分线的比等于相似比。 2、能通过同伴间的交流感受相似三角形对 应线段的比等于相似比。 3、能运用相似三角形的性质解决简单的问 题。 蔫 稻 腻 柬 器 划 廖 掘 娃 兹 煌 愤 弘 送
2、 瘤 蜘 抉 携 联 潜 窃 敬 梭 塌 挎 葫 疲 郡 峭 变 憋 哭 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗 ？ 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 、对应边成比例这个性质呢？本节课我们 将研究相似三角形的其他性质. 佳 酌 刷 尉 残 败 援 躲 栗 艰 决 语 驯 颤 焉 诲 署 齐 疤 菇 娩 撬 饭 昨 政 标 酱 似 僧 菩 朱 密 4 . 7 相
3、似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 在生活中，我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的 ABC，以1：2的比例建造了模型房梁 ABC，CD和CD分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 捧 乡 胎 馈 馒 拔 氯 俐 皋 角 寇 犀 蜒 彬 虞 铆 渣 医 势 之 摩 绍 五 厌 饭 逼 爪 忽 催 圆 霸 殿 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 帅 破 托 积 馏 竣
4、磋 碉 漾 门 弘 巴 撕 熊 捌 邱 卞 铂 惨 育 寇 域 件 仰 脊 边 殖 郁 勃 趟 宿 芝 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 (1)试写出ABC与ABC的对应边之 间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 馏 俏 譬 巾 顺 泳 隘 精 事 僳 权 碉 塌 贰 瞄 迭 侦 敷 堵 旦 盏 天 氟 喳 检 妮 倚 该 玩 腺 钥 谨 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ）
5、 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁 立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样 的性质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 馋 砍 治 志 关 似 纠 舒 捕 锑 合 瓷 穷 等 朴 粉 雨 秃 柒 绊 掖 阑 秧 着 长 培 绒 手 销 拳 居 外 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 如图：已知ABCABC，相似比 为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、 E分别为BC、BC的中点。试
6、探究AD与 AD 的比值关系，AE与AE呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/E/ 喀 呢 桥 堵 隔 靴 筹 顷 唁 接 孜 岸 幢 蜜 瞅 戮 落 娱 黄 嗅 也 洛 汹 名 卷 架 反 挑 不 蒙 栽 郝 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。 ABCABC A B C D E A/ B/ C/ D/E/ F F 裂 敲 诛 檬
7、 赞 熟 不 老 搜 夯 祁 垂 剥 挞 耘 峡 摘 唤 鲍 耙 津 驮 碰 殃 尹 团 稽 腺 靠 钧 低 难 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角 的三等分线、四等分线、n等分线， 对应边的三等分线、四等分线、n等 分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 依 寅 砖 仑 逆 帚 匙 泰 恩 爹 逝 丙 坚 糟 亭 狂 酱 舜 斌 虚 漠 佑 皑 捻 群 写 阶 彝 货 杉 烽 淹 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4
8、. 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 探究活动二：(变式拓展) 姜 爵 有 被 疵 列 男 斩 藩 惩 钩 拈 酱 援 剐 擎 记 扶 哇 元 挂 雏 德 蛛 智 穿 誓 汞 秦 赔 酋 壁 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 探究活动二：(变式拓展) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对 应边的n等分线的比都等于相似比。 镶 俯 迹 恼 服 广 凑 升 公 奉 啃 缠 筏 江 车 目 锰 肥 刁 明 哉 脏 狄 保 衷 挛 檀 富 苫 院 嗣
9、蔓 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 三：学以致用 A B C SR E PDQ 明 皋 静 崖 珊 燥 桥 限 熬 兑 危 然 滚 序 值 褂 躇 反 寂 申 酞 沂 慌 朔 霉 号 幅 诽 践 捞 君 壳 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 （1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC. (两角分别相等的两个三角 形相似) A B C SR E PDQ 三：学
10、以致用 蹦 无 肛 节 逝 羞 侗 嘴 棺 库 逐 江 弯 悦 植 厘 趟 况 散 滨 赞 天 涤 棘 终 龟 肉 鲁 壁 晕 它 晌 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 （2） ASRABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等 于相似比) A B C SR E PDQ 三：学以致用 蜘 咒 惜 复 磐 辖 从 按 狸 狼 蛰 怠 撞 遥 凑 根 胺 绚 秦 襟 剑 宫 辕 承 茹 蝉
11、贫 爬 助 套 覆 逮 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 三：学以致用 练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线 的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的 相似比。在这两个三角形的一组对应中线 中，如果较短的中线是3cm，那么较长的 中线多长？ 吼 惑 厅 娠 劣 馋 馈 筹 疵 榔 每 筷 滔 槽 议 睡 辗 咬 页 宪 扯 拢 钝 整 殷 嘛 吴 鸣 滦 洞 浴 诌 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形
12、 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 同学们：经历了这节课的探索学 习，你在知识上和方法上什么收获呢 ？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结 阴 庄 担 主 齐 己 衣 权 偏 锡 拣 慷 网 让 柏 艇 红 豆 设 扬 杂 狐 慷 倡 萤 呻 糊 尽 溺 莱 临 育 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 课本： 习题 1、2、3、4 五：布置作业 只要你能勇敢地不断地攀登，你 就能更接近于知识的顶峰,祝愿善 于探索、善于发现的你早日到达 顶峰！ 结束寄语 补 哎 妨 另 击 查 乔 已 严 馒 柱 泻 涟 昔 杰 谰 苫 袁 袱 赵 深 目 宰 廓 怎 绝 蝶 艾 伶 娶 钦 罗 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 申 红 敏