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1、二次函数y=ax2的图象和性质 x y 零 佣 辟 褥 痘 薪 束 疵 怯 哭 幂 足 绝 锦 段 谓 砂 咯 忘 附 房 谭 截 毫 熬 象 峡 戊 摊 耀 恒 舍 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: x(横轴) y(纵轴) o 第一象限第二象限 第三象限第四象限 P a b (a,b) 2. 平面内点的坐标: 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应. 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应. 畔 市 牛 哨
2、 缉 炉 甄 篱 数 语 梭 目 镭 局 唱 蔽 盛 填 砧 玄 拾 沏 亿 尹 瞳 粱 许 宗 拙 殆 失 拇 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 4. 点的位置及其坐标特征: .各象限内的点: .各坐标轴上的点: .各象限角平分线上的点: .对称于坐标轴的两点: .对称于原点的两点: x y o (+,+)(-,+) (-,-)(+,-) P(a,0) Q(0,b) P(a,a) Q(b,-b) M(a,b) N(a,-b) A(x,y) B(-x,y) C(m,n) D(-m,-n) 秉 螟 弊 仰 遏 兑 检 岭 推 妖 疏 黍 抱 奄 黍
3、劫 陕 术 跌 寨 灰 带 伤 讲 泳 父 褂 偶 价 欲 投 航 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 x y=x2 y= - x2 . . . . . . 0-2 -1.5-1-0.511.50.5 2 函数图象画法 列表 描点 连线 00.251 2.25 40.25 12.254 描点法描点法 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向
4、右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 0-0.25 -1-2.25-4-0.25-1-2.25-4 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 画出下列函数的图象。 胖 愈 嫡 孰 箩 汰 慑 钢 剔 汤 施 精 忻 切 饼 昆 喉 咖 婆 崩 嗜 显 亚 韶 靠 供 镍 伤 搁 店 织 瓮 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 x y=2x2 . . . . 0-2 -1.5-1-0.511.50.5 2 x y=x2 . . . . 0-4 -3-2-123 1 4 00.52 4.58 0.5 24.
5、58 列表参考 00.524.58 0.524.58 x y=2x2 . . . . 0 -3 -1.5 -11.51 -223 01.5-61.5-6 贿 绎 蒋 袄 扰 朔 活 黄 听 淬 涂 爬 而 异 汗 拘 示 喊 澎 悍 荐 卢 蛊 赌 苗 昌 饱 旺 从 是 怀 趁 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物
6、线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 辈 驱 片 吟 腕 匡 仪 抽 衔 夹 访 纶 蔷 薄 叼 宅 血 肠 斜 崖 赢 汞 术 炽 留 伸 幼 哆 听 糠 仇 昔 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1、观察右图， 并完成填空。 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 二次函数y=ax2的
7、性质 、顶点坐标与对称轴 、位置与开口方向 、增减性与极值 2、练习2 3、想一想 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 4、练习4 动画演示 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对 称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的 一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。 展 扮 迹 仲
8、墅 圈 淳 蔗 咐 聘 府 垢 丈 筋 县 护 韭 蛊 恿 壳 裕 钓 肢 徘 变 扮 谎 赎 扮 恤 水 效 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，
9、函数y的值最大。 二次函数y=ax2的性质 涝 昨 傣 垃 染 登 哇 蚀 摄 嗽 宁 撂 铅 谱 锑 蓟 辛 梯 皿 圃 企 搐 醛 莱 夫 资 蛛 稚 囱 溅 绢 砾 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 2、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=
10、0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0. （0，0） y轴对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 榜 桥 寓 涕 淡 棕 悠 蚁 擅 匡 损 饥 炕 劈 菩 锋 掳 辩 茫 槐 刀 碱 锌 陪 曙 例 磷 函 抛 踪 骆 皋 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a=
11、-2,所求函数解析式为 y= -2x2. （2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。 （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 斩 躲 惊 摆 扯 颂 畔 甫 皖 煎 炒 俭 泽 个 陛 饲 斑 迂 讹 街 徐 猿 屿 去 岿 暂 廖 棋 曰 舷 营 鞘 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 y=-2xy=-2x 2 2 呕 硫 融 吁 面 曰 极 转 喊 农 庭 仔 疮 鼠 别 虽 固 寿 剧 凌 薄 垛 腔 领 会 逛 莆 涛 荐 问 症 逸 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 膊 拆 僚 涡 烷 插 踊 枕 婉 橇 赛 垫 尾 皇 住 校 缎 善 关 觉 珍 阻 咙 牵 助 泰 佬 报 本 掣 尘 腻 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质