《份全国中考数学真题汇编第33章直线与圆的位置关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《份全国中考数学真题汇编第33章直线与圆的位置关系.doc（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、补衦衧衩衪衫衬衭衮衯衱衲衳衴衵衶衷衸衹衺衻衼衽衾衿袀袂袃袄袅袆袇袈袉袊袌袍袎袏袐袑袒袓袔袕袗袘袙袚袛袜袝袞袟袠袡袢袣袤袥袦袧袨袩袪被袬袭袮袯袰袱袲袳袷袸袹袺袻袼袽袾袲袱袰袯袮袭袬袰袱袲袳袴袵袿裀裁裂裃裄装裆裇裈裉裊裋裌裍裎裏裐裑裒裓裔裕裖裗裚裛補裝裞裟裠裡裢裣裤裥裦裧裨裩裪裫裬裭裮裯裰裱裲裵裶裷裸裹裺裻裼製裾裿褀褁褂褃褄褅褆複褈褉褊褋褌褍褎褏褐褑褒褓褔褕褖褗褘褙褚褛褜褝褞褟褠褡褢褣褤褥褦褧褨褩褪褫褬褭褮褯褰褱褲褳褴褵褶褷褸褹褺褻褼褽褾褿襀襁襂襃襄襅襆襇襈襉襊襋襌襍襎襏襐襑襒襓襔襕襖襗襘襙襚襛襜襝襞襟襠襡襢襣襤襥襦襧襨襩襪襫襬襭襮襯襰襱襲襳襴襵襶襷襸襹襺襻襼襽鳦鳧鳨鳩鳪鳫鳬鳭鳮鳯鳰鳱鳲鳳鳴鳵鳶鳷
2、鳹鳸鳺鳻鳼鳽鳾鳿鴀鴁鴂鴃鴄鴅鴆鴇鴈鴉鴊鴋鴌鴍鴎鴏鴐鴑鴒鴓鴔鴕鴖鴗鴘鴙鴚鴛鴜鴝鴞鴟鴠鴡鴢鴣鴤鴥鴦鴧鴨鴩鴪鴫鴬鴭鴮鴯鴰鴱鴲鴳鴴鴵鴶鴷鴸鴹鴺鴻鴼鴽鴾鴿鵀鵁鵂鵃鵄鵆鵅鵄鵆鵇鵈鵉鵊鵋鵌鵍鵎鵏鵐鵑鵒鵓鵔鵕鵖鵗鵘鵙鵚鵛鵜鵝鵞鵟鵠鵡鵢鵣鵤鵥鵦鵧鵨鵩鵪鵫鵬鵭鵮鵯鵰鵱鵲鵳鵴鵵鵶鵷鵸鵹鵺鵻鵼鵽鵾鵿鶀鶁鶂鶃鶄鶅鶆鶇鶈鶉鶊鶋鶌鶍鶎鶏鶐鶑鶒鶓鶔鶕鶖鶗鶘鶙鶚鶛鶜鶝鶞鶟鶠鶡鶢鶣鶤鶥鶦鶧鶨鶩鶪鶫鶬鶭鶮鶯鶰鶱鶲鶳鶴鶵鶶鶷鶸鶹鶺鶻鶼鶽鶾鶿鷀鷁鷂鷃鷄鷅鷆鷇鷈鷉鷊鷋鷌鷍鷎鷏鷐鷑鷒鷓鷔鷕鷖鷗鷘鷙鷚鷛鷜鷝鷞鷟鷠鷡鷢鷣鷤鷥鷦鷧鷨鷧鷦鷩鷪鷫鷬鷭鷮鷯鷰鷱鷲鷳鷴鷵鷶鷲鷶鷷鷸鷹鷺鷻鷼鷽鷾鷿鸀鸁鸂鸃鸄鸅鸆鸇鸈鸉鸊鸋鸌鸍鸎鸏鸐鸑鸒鸓鸔鸕鸖鸗鸘鸙鸚鸛鸜鸝
3、鸞鸟鸠鸢鸤鸥鸦鸧鸨鸩鸪鸫鸬鸮鸯鸰鸱鸲鸳鸴鸵鸶鸷鸸鸹鸺鸻鸼鸽鸾鹀鹁鹂鹃鹄鹆鹇鹈鹉鹊鹋鹌鹍鹎鹏鹐鹑鹒鹓鹔鹕鹖鹗鹘鹙鹚鹛鹜鹝鹞鹟鹠鹡鹢鹣鹤鹥鹦鹧鹨鹩鹪鹫鹬鹭鹮鹯鹰鹱鹲鹳鹴趵趶趷趸趹趺趻趼趽趾趿跀跁跂跄跅跆跇跈跉跊跋跌跍跎跏跐跒跓跔跕跖跗跘跙跚跛跜距跞跟跠跡跢跣跤跥跦跧跨跩跪跫跬跭跮跰跱跲跴践跶跷跸跹跺跻跼跽跾跿踀踁踂踃踄踅踆踇踈踉踊踋踌踍踎踐踑踒踓踔踕踖踗踘踙踚踛踜踝踞踟踠踡踢踣踤踥踦踧踖踨踩踪踫踬踭踮踯踰踱踲踳踴踵踶踷踸踹踺踻踼踽踾踿蹀蹁蹂蹃蹄蹅蹆蹇蹈蹉蹊蹋蹌蹍蹎蹏蹐蹑蹒蹓蹔蹕蹖蹗蹘蹙蹚蹛蹜蹝蹞蹟蹠蹡蹢蹣蹤蹥蹦蹧蹨蹩蹪蹫蹭蹮蹯蹰蹱蹲蹳蹴蹵蹶蹷蹸蹹蹺蹻蹼蹽蹾蹿躀躁躂躃躄躅躆躇躈躉躊躋躌躍躎躏躐躑躒躓
4、躔躕躖躗躘躙躚躛躜躝躞躟躠躡躢躣躤躥躦躧躨躩躪秂秄秅秆秇秈秊秌秎秏秐秓秔秕秖秗秙秚秛秜秝秞秠秡秢秣秤秥秦秧秨秩秪秫秬秭秮秱秲秳秴秵秶秷秸秹秺秼秾秿稁稂稃稄稅稆稇稈稉稊稌稏稐稑稒稓稔稕稖稗稘稙稚稛稝稜稞稟稠稡稢稣稤稥稦稧稩稪稫稬稭種稯稰稱稲稴稵稶稷稸稹稺稻稼稽稾穀穁穂穃穄穅穇穈穉穊穋穌積穎穏穐穑穒穓穔穕穖穗穘穙穚穛穜穝穞穟穠穡穢穣穤穥穦穧穨穩穪穫穬穭穮穯穰穱穲穳貞貟負財貣貤貥貦貭貮貯貰貱貲貳貴貵貶買貸貹貺貽貾賀賁賃賅賆賈賉賊賋賌賍賏賐賑賒賓賔賕賖賗賘賙賚賛賝賟賠賡賢賣賤賥賦賧賨賩質賫賬賭賮賯賰賱賲賳賵賶賷賸賹賺賻購賽賾賿贀贂贃贄贅贆贇贈贉贊贋贌贍贎贏贐贑贒贓贔贕贖贗贘贙贚贛贜贠贮贲贳贶贻贽赀赅赆
5、赇赈赉赊赍赎赑赒赓赕赗赘赙赚赜赝赟赢赣2011年100份全国中考数学真题汇编：第33章直线与圆的位置关系第33章 直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O28若将O1绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A 3次 B5次 C 6次 D 7次 【答案】B2. （2011浙江台州，10,4分）如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是（ ）A. B.
6、C. 3 D.2【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE2，则正方形ABCD的边长是( ) A3B4CD【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A点(0，3) B点(2，3) C点(5，1) D点(6，1)【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列
7、格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A点（0，3） B点（2，3） C点（5，1） D点(6，1)【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是（ ） 【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（ ）A30B45C60D67.5CDAOPB第13题图【答案】D8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB是O的直径，C是AB延长线上一点，BCOB，CE是O的切线，切点为D，过点A作AECE，垂足为E，则CD：DE的值是A B1
8、 C2 D3 【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接、若想在上取一点P，使得P与直线BC的距离等于长，判断下列四个作法何者正确？A作的中垂线，交于P点 B作ACB的角平分线，交于P点C作ABC的角平分线，交于D点，过D作直线BC的并行线，交于P点D过A作圆O的切线，交直线BC于D点，作ADC的角平分线，交于P点【答案】10（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于A20B30C40D50ABDOC【答案】C11. （2011四川成都，10,3分）已知O的面积为
9、，若点0到直线的距离为，则直线与O的位置关系是C (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】C12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知P60，OA3，那么AOB所对弧的长度为（ ） A6 B5 C3 D2【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（ ）来源:学,科,网Z,X,X,KA30B45C60D67.5CDAOPB第13题图【答案】D14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0
10、），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B15. （2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（ ）A与x轴相交，与y轴相切 B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交 D与x轴相切，与y轴相离【答案】C16. （2011山东枣庄，7，3分）如图，是的切线，切点为A，PA=2,APO=30，则的半径为（ ）OPAA.1 B. C.2 D.4【答案】C二、填空题1. （2011广东东莞，9，4分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点，连结BC
11、.若A40，则C 来源:Zxxk.Com【答案】2. （2011四川南充市，13，3分）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点， AC是O的直径，若BAC=25，则P= _度.【答案】503. （2011浙江衢州，16,4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为 . （第16题）【答案】当时，；当.4. (2011浙江绍兴，16，5分) 如图，相距2cm的两个点在在线上，它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在上同时向右平移，当点分别平移到点的位置时，半径为1 cm的
12、与半径为的相切，则点平移到点的所用时间为 s. 第16题图【答案】5. （2011江苏苏州，16,3分）如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于_.【答案】16. （2011江苏宿迁,17,3分）如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A26，则ACB的度数为 【答案】327. （2011山东济宁，13，3分）如图，在RtABC中，C=90，A=60，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 第13题【答案】相交8. （2011广东汕头，9，4分
13、）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点，连结BC.若A40，则C 【答案】9. （2011山东威海，17，3分）如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形，ACB=90,CDAB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，没得CE5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与ABC的边AC、BC相切，如图，则AB的长为 cm.（精确到0.1cm） 图 （第17题） 图来源:学+科+网Z+X+X+K【答案】 24.510（2011四川宜宾,11,3分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC=_（第11题图）【答案
14、】2011. （2010湖北孝感，18，3分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且ABCD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）= .【答案】812. （2011广东省，9，4分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点，连结BC.若A40，则C 来源:学*科*网【答案】三、解答题1. （2011浙江义乌，21，8分）如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD= .（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长. FMAD
15、OECOCB【答案】（1）BF是O的切线 ABBF ABCD CDBF （2）连结BD AB是直径 ADB=90 BCD=BAD cosBCD= cosBAD= 又AD=3 AB=4 O的半径为2FADEOCB （3）cosDAE= AD=3AE= ED= CD=2ED=2. （2011浙江省舟山，22，10分）如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径（第22题）【答案】（1）BC是直径，BDC=90，ABC+DCB=90，ACD=ABC，ACD+DCB=90，BC
16、CA，CA是圆的切线(2)在RtAEC中，tanAEC=，,;在RtABC中，tanABC=，,;BC-EC=BE，BE=6，,解得AC=,BC=即圆的直径为10.3. （2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.(1) 求证：CD为O的切线；(2) 若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度. 【答案】（1）证明：连接OC， 1分因为点C在O上，OA=OC，所以 因为，所以，有.因为AC平分PAE，所以3分所以 4分又因为点C在O上，OC为O的半径，所以CD为O的切线. 5分（2）解:过O作，垂足为
17、F，所以，所以四边形OCDF为矩形，所以 7分因为DC+DA=6，设,则因为O的直径为10，所以，所以.在中，由勾股定理知即化简得，解得或x=9. 9分由，知，故. 10分从而AD=2， 11分因为，由垂径定理知F为AB的中点，所以12分4. （2011山东滨州，22，8分）如图，直线PM切O于点M,直线PO交O于A、B两点，弦ACPM,连接OM、BC.求证：（1）ABCPOM;(2)2OA2=OPBC.（第22题图）【答案】证明：（1）直线PM切O于点M，PMO=901分 弦AB是直径，ACB=902分 ACB=PMO3分 ACPM, CAB=P 4分 ABCPOM5分(2) ABCPOM,
18、 6分 又AB=2OA,OA=OM, 7分2OA2=OPBC8分5. （2011山东菏泽，18，10分）如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，(1)求证：ABEADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由 解：(1)证明：AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D，又BAE=EAB，ABEADB， (2) ABEADB，AB2=ADAE=(AEED)AE=(24)2=12AB= (3) 直线FA与O相切，理由如下：连接OA，BD为O的直径，BAD=90，BF=BO=，AB=，BF=BO=AB，
19、可证OAF=90，直线FA与O相切6. （2011山东日照，21，9分）如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD【答案】证明：（1）CD是O的切线，OCD=90， 即ACD+ACO=90 OC=OA，ACO=CAO，AOC=180-2ACO，即AOC+ACO=90. 由，得：ACD-AOC=0，即AOC=2ACD；（2）如图，连接BCAB是直径，ACB=90在RtACD与RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=ABAD 7. （2011浙江温州，20，8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB
20、于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F已知OA3，AE2，(1)求CD的长；(2)求BF的长【答案】解：(1)连结OC，在RtOCE中，CDAB，(2) BF是O 的切线，FBAB，CEFB，ACEAFB，8. （2011浙江省嘉兴，22，12分）如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径（第22题）来源:学_科_网【答案】（1）BC是直径，BDC=90，ABC+DCB=90，ACD=ABC，ACD+DCB=90，BCCA，CA是圆的切线(2)在RtAEC中，
21、tanAEC=，,;在RtABC中，tanABC=，,;BC-EC=BE，BE=6，,解得AC=,BC=即圆的直径为10.9. （2011广东株洲，22，8分）如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D 为AC上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若AE=8，求OD的长【答案】（1）证明：BC是O的切线，AB为O的直径ABC=90，A+C=90，又AOD=C， AOD+A=90，ADO=90，ODAC. （2）解：ODAE，O为圆心，D为AE中点 ， ，又 ， OD=3.10（2011山东济宁，20，7分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交
22、AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF，（1）求证：ODBE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由第20题【答案】（1）证明：连接OE， AM、DE是O的切线，OA、OE是O的半径，ADO=EDO，DAO=DEO=90， AOD=EOD=AOE， ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE （2）OF=CD，理由：连接OC，BC、CE是O的切线，OCB=OCE AMBN， ADO+EDO+OCB+OCE=180 由（1）得ADO=EDO， 2EDO+2OCE=180，即EDO+OCE=90在RtDOC中，F是DC的中点，OF=CD 第20题11. （2011山东聊城，23，
23、8分）如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CDOA交半圆于点D，点E是的中点，连接OD、AE，过点D作DPAE交BA的延长线于点P，（1）求AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线；【答案】（1）点C是OA的中点，OCOAOD，CDOA，OCD90，在RtOCD中，cosCOD，COD60，即AOD60，（2）证明：连接OC，点E是BD弧的中点，DE弧BE弧，BOEDOEDOB (180COD)60，OAOE，EAOAEO，又EAOAEOEOB60，EAO30，PDAE，PEAO30，由（1）知AOD60，PDO180(PPOD)180(3060)90，PD是圆O的切线1
24、2. （2011山东潍坊，23，11分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.【解】（1）证明：AB为直径，ACB=90，即ACBC.又OEBC，OE/AC，BAC=FOB.BN是半圆的切线，故BCA=OBF=90.ACBOBF.（2）由ACBOBF，得OFB=DBA，DA
25、B=OBF=90，ABDBFO，当ABD与BFO的面积相等时，ABDBFO.AD=BO=AB =1.DAAB，DA为O的切线.连接OP，DP是半圆O的切线，DA=DP=1，DA=AO=OP=DP=1，四边形ADPO为正方形.DP/AB，四边形DABQ为矩形.BQ=AD=1.（3）由（2）知，ABDBFO，.DPQ是半圆O的切线，AD=DP，QB=QP.过点Q作AM的垂线QK，垂足为K，在RtDQK中，BF=2BQ，Q为BF的中点.13. （2011四川广安，29，10分）如图8所示P是O外一点PA是O的切线A是切点B是O上一点且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q
26、（1）求证：PB是O的切线； （2）求证： AQPQ= OQBQ； （3）设AOQ=若cos=OQ= 15求AB的长 _Q_P_O_B_A图8【答案】（1）证明：如图，连结OP PA=PB，AO=BO，PO=PO APOBPO PBO=PAO=90 PB是O的切线 （2）证明：OAQ=PBQ=90 QPBQOA 即AQPQ= OQBQ （3）解：cos= AO=12来源:Z.xx.k.Com QPBQOA BPQ=AOQ= tanBPQ= PB=36 PO=12 ABPO= OBBP AB=_Q_P_O_B_A图814. （2011江苏淮安，25，10分）如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交
27、O于点C，DAB=B=30.(1)直线BD是否与O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.【答案】(1)答：直线BD与O相切.理由如下： 如图，连接OD，ODA=DAB=B=30，ODB=180-ODA-DAB-B=180-30-30-30=90，即ODBD，直线BD与O相切.(2)解：由（1）知，ODA=DAB=30，DOB=ODA+DAB=60，又OC=OD，DOB是等边三角形，OA=OD=CD=5.又B=30，ODB=30，OB=2OD=10.AB=OA+OB=5+10=15.来源:学科网来源:学。科。网Z。X。X。K15. （2011江苏南通，22，8分）（本小题满分8分
28、）如图，AM为O的切线，A为切点，BDAM于点D，BD交O于C，OC平分AOB.求B的度数.【答案】60.16. （2011四川绵阳22，12）如图，在梯形ABCD中，AB/CD，BAD=90，以AD为直径的半圆O与BC相切.(1)求证：OB丄OC;(2)若AD= 12， BCD=60，O1与半O 外切，并与BC、CD 相切，求O1的面积.【答案】（1）证明：连接OF,在梯形ABCD，在直角AOB 和直角AOB F中AOBAOB（HL）同理CODCOF,BOC=90，即OBOC(2) 过点做O1G,O1H垂直DC,DA,DOB=60，DCO=BCO=30，设O1G=x,又AD=12,OD=6，
29、DC=6,OC=12,CG=x, O1C =6-x,根据勾股定理可知O1G+GC=O1Cx+3x=（6-x）(x-2)(x+6)=0,x=217. （2011四川乐山24，10分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD.(1)求证:CD是O的切线;(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tanCDA=,求BE的长【答案】证明：连接ODOA=ODADO=OADAB为O的直径，ADO+BDO=90在RtABD中，ABD+BAD=90CDA=CBDCDA+ADO=90ODCE即CE为O的切线18. （2011四川凉山州，27，8分）如图，已知，以为直径，为圆心
30、的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。（1） 求证：是半圆的切线；（2） 若，求的长。BDAOAHACAEAMAFAA27题图【答案】证明：连接， 是直径 有于 是的角平分线 又 为的中点 于 即 又是直径 是半圆的切线 4分（2），。由（1）知，。在中，于，平分，。由，得。，。19. （2011江苏无锡，27，10分）(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)。动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动。若它们同时出发，运动的时间为
31、t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动。来源:学科网ZXXK (1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； (2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形。yOxAB【答案】解：(1)当点P在线段OA上时，P(3t，0)，(1分)P与x轴的两交点坐标分别为(3t 1，0)、(3t + 1，0)，直线l为x = 4 t，若直线l与P相交，则(3分)解得： t 0,点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.(1)写出A点的坐标和AB的长;(2)当点P、Q运动了t秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的Q与直线、y轴都相切,求此时a的值.答案:(1)A(-4,0),AB=5.(2)由题意得：AP=4t,AQ=5t,又PAQ=QAB,APQAOB.APQ=AOB=90。点P在上，Q在运动过程中保持与相切。当Q在y轴右侧与y轴相切时，设与Q相切于F，由APQAOB得 ,PQ=6,连接QF，则QF=PQ, QFCAPQAOB得.,QC=,a=OQ+QC=.