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1、钢管混凝土轴心受压构件极限承载力的有限元分析_徐兴 固体力学学报 Vol.23No.4第23卷第4期2002年12月December2002ACTAMECHANICASOLIDASINICA 钢管混凝土轴心受压构件极限 承载力的有限元分析 徐兴程晓东凌道盛 (浙江大学土木工程学系,杭州,310027) 摘要采用三维虚拟层合单元法,对钢管混凝土和纯混凝土轴心受压构件在轴向荷载作 用下产生的稳定承载能力和材料承载能力问题进行了分析比较,同时进一步分析了前者失稳破坏和材料破坏的界限值,模拟了前者第一阶失稳模态,结论与试验结果符合良好. 关键词三维虚拟层合单元法,稳定性问题,极限承载力,钢管混凝土柱
2、1引言 钢管混凝土柱以其稳定承载力高、抗弯性能好和施工方便等优点而在实际工程上得到 2广泛的应用.到目前为止,国内外学者对圆钢管混凝土柱的极限承载能力和方钢管混凝土 柱的抗震性能已经做过一些研究,但是主要偏向于试验分析,由于受试验条件和规模限制,不可能对各种钢管厚度和长细比的情况进行分析,故有必要进行理论分析.作者采用三维虚拟层合单元法,对钢管和核心混凝土分层分块进行有限元分析,计算出结构失稳临界荷载,模拟了第一阶失稳模态,并进一步分析了构件材料破坏和失稳破坏与其长细比的关系,对钢管混凝土柱和纯混凝土柱进行了分析比较,这为工程上广泛使用这种新型结构提供了可靠参考. 本文中的分析构件参考文献2,
3、其截面参数为:截面直径D=0.108m,钢管层厚度t=0.0045m.分析结果表明:(1)在钢管层厚度不变的情况下,当长细比Le D小于20.0时,结构主要因为核心混凝土所承受的轴向压力超过材料强度而破坏.(2)当长细比Le D超过20.0以后,结构主要因为丧失稳定性而破坏.文献2的试验结果预测:当长细比在15.0以上时结构才表现为失稳破坏,承载力为1200.01300.0kN.作者比较有限元和试验分析结果后认为:在试验条件下,很难避免轴心受压构件受到初偏心、初扰动以及材料不均匀性的影响,因此二者对构件材料破坏和失稳破坏与其长细比关系的判断可能存在误差;在试验条件下可以较准确的确定所试验构件的
4、极限承载力,而通过有限元分析不但可以确定各种几何条件构件的极限承载力,而且可以进一步较准确的判断构件在何种受力条件下会发生失稳破坏或材料破坏.以本文分析构件为例:长细比Le D=15.020.0是失稳破坏和材料破坏的界限值,其极限承载能力为1240.0kN左右,这一结论与试验结果基本吻合.3 2001-03-13收到第1稿,2001-11-11收到修改稿. 固体力学学报 2002年第23卷420 2稳定性问题分析 2.1用修正的欧拉公式计算失稳临界载荷 422 国内有一部分学者曾用修正欧拉公式的方法分析稳定性问题:Ncr=EscIsc l,式中:Esc12.210 y -4 y4 fscEs,
5、即组合弹性模量;IscD,即组合截面惯性矩; fy64 2 fsc=(1.212+B+C)fck;=fy fck;B=0.1759fy 235+0.974;C=-0.1038fck 20+0.0309;=As Ac为含钢率;fck为混凝土棱柱体强度;fy为钢材的屈服强度. 经过计算发现:当长细比在10.0以上,在一定的范围内时,用修正的欧拉公式计算的结果与有限元分析结果基本吻合;当长细比在10.0以下时,其计算结果偏大,这也说明了欧 拉公式不适用于长细比较小的轴压构件.由于这种方法只有当Le D和在一定的范围内时才适用,而且无法模拟结构失稳模态,也无法分析结构材料极限强度.显然,这种方法存在很
6、大的局限性,无法满足工程实际需要,所以通过有限元方法全面考虑钢管和核心混凝土之间的相互作用对提高结构材料极限承载能力和稳定极限承载能力所产生的影响很有意义.2.2有限元方法分析稳定性问题 稳定性问题其实是最简单的几何非线性问题,最终归结为一个求特征值问题.这里所讨论的稳定性问题就是确定临界载荷的问题.引进两个假定:(1)轴向力或薄膜力由线弹性确定;(2)在屈曲引起的无限小位移过程中,轴向力或薄膜力保持不变. 假设变形前的自然状态为参考状态,对应的应力和应变为零,而变形后的状态及其应力、应变为待求量.按有限元离散化的基本方法,将结构初始状态进行有限元剖分,并选用固定不动的直角坐标系,初始状态内单
7、元的几何形状和单元位移由单元节点坐标和单元节点位移插值得到,写成矩阵形式可以表示为 X=NXe, u=Nae 在大变形情况下,Green应变可分解为线性和非线性两部分 E=EL+EN 式中 E=E11,E22,E33,2E23,2E31,2E12 L L L L L L N N N N N NTTT (1)(2) EL=E11,E22,E33,2E23,2E31,2E12EN=E11,E22,E33,2E23,2E31,2E12 ui2 ujL Eij=2jiEij= N (3) (4)(5) uk uku1 u1 u2 u2 u3 u3 =+ 2 xi xj2 xi xj xi xj xi
8、xj EL=BLaeEN= AGae=B Nae2 将(1)式代入(4)式和(5)式可得 (6)(7)(8) 将(6)式和(7)式代入(2)式可得 E=(BL+B N)ae=B ae 第4期 徐兴等:钢管混凝土轴心受压构件极限承载力的有限元分析 421式中 B =BL+ 将Green应变式两边同时取变分可得 E=(BL+B N)ae+B Nae 很容易直接证明 B Nae=B Nae 则 E=(BL+2B N)ae=Bae 式中 B=BL+AG=BL+BN 将(10)式代入由Green应变和Kirchhoff应力表示的虚功方程(11)(10)AG=BL+B N2(9) V0ESdV=aeTV0
9、BSdV=aeFeT 其中Fe为单元等效节点力,由于ae的任意性,容易得到 u= 设材料的本构关系满足 S=DE 对(12)式两边同时求全微分得 du= 由(13)式可得材料的增量本构关系 dS=DdE 则(14) BDBdaedV=KDdaeTV0BSdV-F=0T(12)(13)V0BdSdV+TV0dBSdVTV0BdSdV=TV0 V0BDdEdV=TV0式中KD= KL KN=BDBdV=(BDB+BDBTV0TLLV0TLNTN TBDBdV=KL+KN(15)L+BNDBN)d VTKL是通常的小位移刚度矩阵,KN是由大位移引起的,通常称为大位移刚度矩阵.在稳定性问题中一般不考虑
10、KN的影响.dBS=d(BL+AG)S=(dAG)S=G(dA)S 很容易直接证明 dAS=MGdae 则TTTTT 固体力学学报 2002年第23卷422 得到整体平衡方程为dBS=KSdaeV0TKS=GMGd VTV0(16)KS是由于应力状态所引起的切线刚度矩阵,通常称为几何刚度矩阵.当轴向荷载为常量时, (KL+KS)u=0(17) 一般来讲,方程式(17)的系数矩阵是非奇异的,它只有零解u0,表示原来的非挠曲的平衡是稳定平衡.设外力按比例增长倍,则总体几何刚度矩阵变为KS,整体平衡方程变为 (KL+KS)u=0(18) 在某些值时,方程式(18)的系数矩阵变为奇异的,方程有非零解,
11、表示挠曲形式也是平衡位置,此时如果有微小的横向挠动,结构的横向位移会变成无穷大.实际上,当位移达到一定数值以后,以上的线性模型不再成立,应作为大位移非线性问题考虑.式(18)即为稳定性问题的特征方程,若结构有n个自由度,便有n个特征对:(i=1,2,n),相应的外i,i 载荷便是失稳时的屈曲形式.实际上,只有最小的正特征值对应的iF便是临界载荷,i 临界载荷才有意义,这也是我们要求的失稳临界载荷. 作者在用有限元方法分析时,首先对结构进行线性静力分析,用波阵解法求得初应力,进一步求得初应力刚度矩阵,即几何刚度矩阵KS,最后用逆矢量迭代法求解特征值方程.3钢管混凝土轴心受压构件的有限元分析结果
12、3.1 有限元模型 有限元模型如图1所示:纵向划分了20个 单元段,横截面划分为4个单元,每个单元分成 5块,钢管材料占2块,混凝土材料占3块.由于 钢管层对核心混凝土的紧箍作用随着荷载的增 加而不断加强,使核心混凝土因径向变形受到 约束而处于三向受压状态,因此在进行有限元 分析时,对钢管层采用壳体本构关系、对核心混 凝土层采用三维块体本构关系分别进行分块积 分;约束加在横截面的中心,y=0.0截面的中 心点为刀铰支座;y=Le截面的中心点为辊轴 支座,以保证构件两端为铰结约束,构件可以自 由发生横向弯曲. 作者在进行有限元分析时引进假定:钢管 层和核心混凝土层之间保持位移连续,即相互图1有限
13、元模型示意图 间无纵向滑移.参考文献2的试验资料,取钢管的屈服强度为fs=358.0MPa,核心混凝土的轴心抗压强度为fck=77.4MPa;构件的截面参数为:(1)钢管混凝土柱:圆截面直径D=0.108m,钢管层厚度t=0.0045m;(2)纯混凝土柱:圆截面直径D=0.108m;当柱的有效长 第4期 徐兴等:钢管混凝土轴心受压构件极限承载力的有限元分析 423 度Le变化时,长细比Le D也相应的发生变化.钢管和核心混凝土的弹性模量为:Es=2.01510MPa,Ec=3.53110MPa.采用近似的欧拉公式计算时:组合弹性模量Esc=8.42510MPa,组合材料的截面惯性矩Isc=6.
14、678103.2有限元分析结果 3.2.1钢管混凝土柱与纯混凝土柱的比较作者对长细比Le D=3.550.0的钢管混凝土柱和纯混凝土柱的稳定性进行了分析比较,分析表明前者的失稳临界载荷是后者的2.0倍以上,如表1和图2所示. 表1钢管混凝土柱和纯混凝土柱失稳极限荷载 长细比Le D纯混凝土柱Nu kN钢管混凝土柱Nu kN 长细比Le D纯混凝土柱Nu kN钢管混凝土柱Nu kN 3.55487.9811063.625317.49756.865 73673.616918.9430220.838527.532 111604.833785.935162.345387.713 15874.25206
15、9.240131.553297.552 18609.9911446.24598.326234.263 19549.1481300.845079 .642189.816 20494.9481175.79 4 -6 5 4 m. 图2钢管混凝土柱和纯混 图3钢管混凝土柱失稳破坏与 凝土柱稳定性的比较 材料破坏界限值的确定 3.2.2失稳破坏与材料破坏界限值的确定 作者对钢管混凝土的失稳破坏和材料破坏分别进行了分析,从分析的结果可以判断:(1)当长细比Le D在20.0以前,结构主要因为核心混凝土所承受的轴向压力超过材料强度而破坏.(2)当长细比Le D超过20.0以后,结构主要因为失稳而发生破坏.
16、长细比Le D=20.0是失稳破坏和材料破坏的界限值.试验分析的几组构件破坏时所受载荷与本文计算所得材料承载力基本吻合,作者认为这几组构件均因为核心混凝土材料强度不足而破坏;另外本文用近似欧拉公式计算了这几组构件的失稳极限荷载,当长细比较大时其结果与有限元分析结果基本吻合,如表2和图3所示. 固体力学学报 2002年第23卷424 表2钢管混凝土柱失稳破坏与材料破坏极限值、近似欧拉公式计算值 长细比Le D稳定极限值Nu kN欧拉公式值Nu kN试验分析值Nu kN材料极限值Nu kN长细比Le D稳定极限值Nu kN欧拉公式值Nu kN材料极限值Nu kN 3.511063.6 76918.
17、94 113785.9 152069.2 181438.38 191300.84 201179.22 38862.99715.7331518.0 1280.0 3934.472115.8711469.3551318.7561190.1771232.0 1018.0 1253.1981241.3591241.3591241.3591241.3591241.3591241.35925756.865761.713 30527.532528.968 35387.713388.629 40297.552297.544 45234.263235.097 50189.816190.428 1241.3591
18、241.3591241.3591241.3591241.3591241.359 3.3模拟结构的失稳模态 本文中以长细比Le D=20.0的钢管混凝土柱为例,用有限元程序模拟了在轴向荷载作用下其第一阶失稳模态,构件两端为铰结约束,结果如图4所示. 4结论 通过以上对钢管混凝土柱和纯混凝土柱的有限元分析可以得出以下结论: (1)在试验室里,由于受试验条件和规模的限制,有时候很难明确结构是因为材料强度不足而破坏还是发生失稳破坏;通过有限元进行理论分析不但可以确定结构的极限承载力而且可以明确其源于何种破坏.以本文所分析钢管混凝土柱为例,在轴心荷载作用下,当长细比Le D在20.0以内时主要表现为 图
19、4第一阶失稳模态 核心混凝土所受轴向荷载过大而发生材料破坏;当长细比Le D超过20.0以上时主要表现为构件丧失稳定性而发生失稳破坏,其极限承载能力可以达到1240.0kN以上. (2)采用三维虚拟层合单元法,对钢管和核心混凝土分层分块进行有限元分析,可以综合考虑核心混凝土的三向受压状态和钢管层对核心混凝土层的紧箍作用,以及这两者对提高构件材料极限承载能力和稳定极限承载能力所产生的影响.分析结果表明,钢管混凝土的材料极限强度和失稳极限强度是相同条件下纯混凝土的2.0倍以上.作者认为,钢管层的作用是很明显的,忽视这种作用或将其作为安全系数考虑是偏于保守的. (3)当轴心受压构件长细比Le D大于
20、10.0而含钢率在一定的范围内时,可以用近似的欧拉公式计算失稳临界荷载,其计算结果与有限元分析结果基本吻合;当构件长细比小于10.0时,修正的欧拉公式不再适用,必须进行有限元空间分析或试验分析. 第4期 徐兴等:钢管混凝土轴心受压构件极限承载力的有限元分析 425 参考文献 1凌道盛,张金江,项贻强,徐兴.虚拟层合单元法及其在桥梁工程中的应用.土木工程学报,1998,(3):22 29 2谭克锋,蒲心诚.钢管超高强混凝土长柱及偏压柱的性能与极限承载能力的研究.建筑结构学报,2000, (2):1219 3吕西林,陆伟东.反复荷载作用下钢管混凝土柱的抗震性能试验研究.建筑结构学报,2000,(2
21、):2114潘友光,钟善桐.钢管混凝土轴心受压构件稳定承载力的理论分析.建筑结构学报,1992,(1) 5CourantR.Variationalmethodsforthesolutionsofproblemsofequilibriumandvibrations.BallAmMathSoe,1943,49 6CloughRW.Thefiniteelementmethodinplanestressanalysis.Proceedingsof2ndASCEConferenceonElectronicComputation,Pittsburgh,Pa,1960 7BosselingJF.Thecom
22、pleteanalogybetweenthematrinequationsandthecontinuousfildequationsofstructuralanalysis.InternationalSymposiumonAnalogueandDigitalTechniquesAppliedtoAeronautics,Liege,Belgium,1963 8ZienkiewiczOC,CheungYK.FiniteElementsintheSolutionofFieldProblems.Engineer,1965,2209铁摩辛柯S,沃诺斯基S,板壳理论翻译组译.板壳理论.北京:科学出版社,1
23、977 FINITEELEMENTANALYSISOFLOADBEARINGCAPACITIES OFCONCRETE-FILLEDSTEELTUBECOLUMNS UNDERAXIALLOAD XuXingChengXiaodongLingDaosheng (DepartmentofCivilEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou,310027) AbstractByusingthethree-dimensionalvirtuallaminatedelementmethod,thestabilityandloadbearingcapacitiesofc
24、oncrete-filledsteeltubecolumnsareanalyzedandcomparedwiththeresultsofpureconcretecolumns.Itisshownthattheformerstructureissuperiortothelatteroneinbothsta-bilityandstrength.Thefirstmodalofthestructureissimulated.Thecalculatingresultsagreewellwiththetestones. Keywordsthree-dimensionalvirtuallaminatedelementmoethod,stabilityproblem,loadbear-ingcapacities,concrete-filledsteeltubecolumns