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1、2012年中考数学预测试题六题 号一二三四五合 计1-56-1011-1516-1920-22得 分说明：1全卷共8页，考试用时100分钟，满分为120分2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位号准考证号、姓名、写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记得 分评卷人一、 选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)3答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔1下列运算中，正确的是 （ ）Ax3x3=x6B3x2+2x3=5x5C(x2)3=x5
2、D(x+y2)2=x2+y42我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2 520立方米，用科学记数法表示2 520立方米是_立方米 （ ）A0.5104B2.5210-3C2.52103D2.521023在相同时刻的物高与影长成比例小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为 （ ）A60米B40米C30米D25米4在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）5甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 （
3、）A3种B4种 C6种 D12种得 分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）6函数中，自变量x的取值范围是_；7如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：_，使四边形AECF是平行四边形第7题 第9题8小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为_元9如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_ 10已知BD、CE是ABC的高，直线BD、CE
4、相交所成的角中有一个角为50，则BAC等于_度得 分评卷人三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，）11画图：作出线段AB的中点OAB（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）12先化简：，然后在中选一个整数求原式的值13如图，A、B、C为平行四边形的三个顶点，且A、B、C三个顶点的标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标；（2）求此平行四边形的面积14如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交DCBAEFGAG于F求证：15已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O（1）求证：不论m为任何实数
5、，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根为x1、x2，且满足，求m的值得 分评卷人四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分，）16某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：分数5060708090100人数甲161211155乙351531311请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班众数为_分，乙班众数为_分，从众数看成绩较好的是_班（2）甲班的中位数是_分，乙班的中位数是_分（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是_班17随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量（吨）是每吨的销售价（万
6、元）的一次函数，且时，；时，（1）求出销售量（吨）与每吨的销售价（万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为（万元），请写出与之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。18如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F,G求ADCBEGF证：AE=FG19如图，O是RtABC的外接圆，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PAPB（1）求证：PB是O的切线；（2）已知，求O的半径得 分评卷人五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，）20某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且
7、所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?（2）该公司如何建房获得利润最大?（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本21已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上（1）求实数k的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为a、b，且ab15，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的D与轴的正半轴交于P点，过P点作D的切线
8、交轴于E点，求点E的坐标。22已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MNAD，EFCD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设aPMPE，bPNPF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由.2012年中考数学预测试题六参考答案一选择题题号12345答案ACCDD二填空题67BE=DF等（只要符合条件即可）81209310或
9、三解答题11略12原式=2x2+2当x=0时，原式=213（1）（1，5）（5，1）（7，7） （2）814易证AEDBFA所以BF=AE，所以AF=BF+EF15解：（1）证明：=（4m+1）2-4（2m-1）=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5O不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根 （2） xl+x2=-（4m+1），xlx2=2m-l +=- 解得m=-16解：（1）90、70、甲 （2）80、80 （3）乙17（1）设，已知时，；时， 函数关系式为（2）由已知当时，故此时的销售利润是15万元18连结ECEFBC，EGCD，四边形EFCG为矩形FG=CE 又BD为正方形A
10、BCD的对角线，ABE=CBE分又BE=BE，AB=CB，ABECBE AE=EC AE=FG 19（1）证明：连接OBOAOB，OABOBAPAPB，PABPBAOAB+PABOBA+PBA，即PAOPBO 又PA是O的切线，PAO90，PBO90，OBPB 又OB是O半径，PB是O的切线 说明：还可连接OBOP，利用OAPOBP来证明OBPB（2）解：连接OP，交AB于点DPAPB，点P在线段AB的垂直平分线上OAOB，点O在线段AB的垂直平分线上OP垂直平分线段ABPAOPDA 90又APODPA，APODPA，AP2 PODP又OD 05，PO（POOD）AP2解得 PO2在RtAPO
11、中，即O的半径为120解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套由题意知209025x+28（80-x）2096 48x50 x取非负整数， x为48，49，50 有三种建房方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套 （2）设该公司建房获得利润W（万元）由题意知W=5x+6（80-x）=480-x 当x=48时，W最大=432（万元）即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大 （3）由题意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x 当Oa1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套21（1）设点A（，0）
12、，B（，0）且满足0由题意可知，即（2）15，设，即，则，即，即，即，解得，（舍去） 抛物线的解析式为（3）由（2）可知，当时，可得，即A（1，0），B（5，0） AB6，则点D的坐标为（2，0）当PE是D的切线时，PEPD由RtDPORtDEP可得即 ，故点E的坐标为（，0）22解：（1）ABCD是矩形，MNAD，EFCD四边形PEAMPNCF也均为矩形PMPE，PNPF又BD是对角线PMBBFP，PDEDPN，DBADBC，（2）成立，理由如下：ABCD是平行四边形，MNAD，EFCD四边形PEAMPNCF也均为平行四边形仿（1）可证 （3）由（2）可知，又，即，而， 即 ，故存在实数或，使得第 9 页 共 9 页