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1、兰博培训学校初三数学上第四周 09 25 中考三角形串讲 分类一(证明二和证明三)上周复习1. 已知关于x的方程（1）为何值时，方程有两个实数根？（2）若方程的两个实数根满足，则为何值？一、 选一选(每题3分，共30分) 1.下列判断正确的是（ ）A有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等B有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C底角相等的两个等腰三角形全等D等边三角形都全等 2. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的题设是( )A. B. C. D. 3、给出下列命题：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形；菱形的对角线互相垂直；对角线互相
2、垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是矩形，则梯形应满足（ ）A.等腰梯形 B直角梯形 C对角线互相垂直 D对角线相等且垂直5、如果一个三角形中有两个角的平分线分别恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形6、 用两个全等的直角三角形拼成下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形 等腰三角形等边三角形，其中可以拼成的图形是 （ ） A. B. C. D. 7、如上图，已知，在ABC中，ABC=90,点O为ABC的三条角平分线的交点，OD BC,OE
3、AC，OF AB,点D、E、F是垂足，且AB=8，AC=10，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别是（ ）A、2 ，2，2 B、3，3，3 C、4，4，4 D2，3，5 8、.下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （） A 、3个 B、4个 C、 5个 D、6个9、如图，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）.A7B8C9D1110、将一张矩形纸片ABCD如图折起，使顶点C落在F处，其中AB=4，若FED=30，则折痕ED的长为（ ）A、4 B 4 C、
4、 8 D、 4.5 二、填一填（每题3分，共36分）11、一个三角形的两个内角分别是50、80.则它是 三角形12、某等腰三角形两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是_13、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_14、直角三角形的两边长为3cm、4cm，则斜边长是 15、三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是_ 16、菱形的两条对角线长分别为8cm, 6cm, 则菱形的面积是 _17、已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、6cm，且其对角线互相垂直，那么它的面积为 .18、 正方形ABCD中，两对角线AC,BD交于点O，BAC平分线交BD于E，若正方形ABCD周长为16
5、cm，则DE= 19、 如图,等腰 ABC中,一腰AB的垂直平分线交AC于E,已知AB=10cm, BCE周长为17cm,那么底边BC=_20、平行四边形的对角线与它的边可以组成的全等三角形有_对21、等腰ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm,过D作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，则四边形AEDF的周长为 22、如图：矩形ABCD的两条对角线相较于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长为 _ 三、解答题（共54分）24、（8分）证明：等腰三角形底边高上任一点到两腰的距离相等。25、（8分）已知：如图，ABC的外角CBD 和BCE的平分线相交于点F, 求证：点F 在D
6、AE的平分线上。26、（10分）如右图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD 交BC于E，若CAE=15求BOE的度数 。27、（10分）如图，在ABC中BCA=90,AC=BC,AE是BC边上的中线，过点C作CFAE,垂足为F，过点B作BDBC，交CF的延长线于D.（1） 求证：AE=CD（2） 若AC=12，求CD的长。 28、（10分） 如图所示，在RtABC中，ABC=90， 将RtABC绕点C按顺时针方向旋转60得到DEC,点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在的直线翻转180得到ABF.且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD。（1） 求证：四边形AFCD是菱形；
7、（2） 连接BE并延长交AD于G，连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？（第16题）（2010年无锡）7下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90D内角和等于180（2010年无锡）16如图,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,A=30,ACB=80,则BCE= 2010年无锡）26（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可
8、以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明图1本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由图2本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN=时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）CABDE第10题（2010宁波市）10如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD
9、的角平分线，则图中的等腰三角形有 A5个 B4个 C3个 D2个22（2010年长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、EDAFDEBC（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数(2010湖北省荆门市)6给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心 (2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有( ) (A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个11. （2010年郴州市）如下最右图，一个直角三角形纸片，剪
10、去直角后，得到一个四边形，则 度4.（2010黄冈）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定第11题ABCDEF第11题图图第15题图DABC第6题图1(2010昆明)如上图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若ABC的周长为10 cm，则DEF的周长是 cm2（2010山东济南）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A = 80，ACB=60，那么BDC=（）A80B90C100D110ABCDPE第12题图3（2010山东济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=
11、4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有A2个 B3个 C4个 D5个23（2010山东济南） 已知：ABC是任意三角形2 如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点求证：MPN=A如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为MP1N+MP2N=A是否正确？请说明你的理由如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2、P2009是边BC的2010等分点，则MP1N+MP2N+MP2009N=_（请直接将该小问的答案写在横线上）
12、 （2010山西25（本题10分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由ABGDE（第25题）FCABGDEFC（图1）（图2）1.（2010宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.3410A2 B22 C12 D18(苏州2010中考题25)(本题满分8分
13、)如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x (1)在ABC中，AB= ； (2)当x= 时，矩形PMCN的周长是14；(3)是否存在x的值，使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明6（2010，浙江义乌）如图1，已知ABC90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BPBA时，EBF，猜想QFC ；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB，设BP，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式7