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1、轻轻 松松 搞搞 定定 剪剪 力图力图 弯弯 矩矩 图图 轻松搞定系列（三） 请下载后在播放状态下观看（按F5或Shift+F5），不然效果不理想。 求剪力、弯矩方程的简易方法 先用截面法将梁截为两段，保留其中一段，然后应用外力简化法。 外力简化法外力简化法 剪力= 截面保留侧所有横向外力的代数和。 剪力方向：保留段在截面的左侧时，外力向上剪力为正； 保留段在截面的右侧时，外力向下剪力为正； 简而言之，左上右下为正。 弯矩= 截面保留侧所有外力对该截面（形心）的力矩的代数和。 弯矩方向：保留段在截面的左侧时，外力（偶）矩顺时针为正； 保留段在截面的右侧时，外力（偶）矩逆时针为正； 简而言之，左
2、顺右逆为正。 画剪力图、弯矩图步骤 1、解除约束，画受力图； 2、应用平衡方程MA=0，MB=0 ，求出支反力； 3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为 x ； 4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程； 5、依方程画剪力图、弯矩图。 剪力方向：左上右下为正。 弯矩方向：左顺右逆为正。 P l x M xn n A B FAy MA 【例1】已知P、l，作弯矩图。解法一 P B A 弯矩图 (-) x Q (+) -Pl P l （3）任选一截面n-n，保留截面左侧梁段，剪力 方向上正下负；弯矩方向顺正逆负。 （4）写出任一截面的内力（剪力和弯矩）方程： （1）解除约束，画受力图。 （2）求支座
3、反力： （5）画剪力图和弯矩图。 剪力图 画剪力图、弯矩图步骤 1、解除约束，画受力图； 2、应用平衡方程MA=0，MB=0，求出支反力； 3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为 x ； 4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程； 5、依方程画剪力图、弯矩图。 剪力方向：左上右下为正。 弯矩方向：左顺右逆为正。 x M 【例1】已知P、l，作弯矩图。解法二 P B A 弯矩图 (-) x Q (+) -Pl P l x n n 解: （1）解除约束，画受力图可省略。 （2）求支座反力悬臂梁可不求支反力。 （3）应用截面法，保留截面右侧。 （4）写出剪力、弯矩方程： 剪力方向：在截面右侧，外力向下
4、剪力为正。 剪力方程：Q = P (0xl) 弯矩方向：在截面右侧，外力矩顺时针为负。 弯矩方程：M(x)= -P(l-x) (0xl) （5）依方程画剪力图、弯矩图。 剪力图 画剪力图、弯矩图步骤 1、解除约束，画受力图； 2、应用平衡方程MA=0，MB=0，求出支反力； 3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为 x ； 4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程； 5、依方程画剪力图、弯矩图。 剪力方向：左上右下为正。 弯矩方向：左顺右逆为正。 x A l q 1、悬臂梁可不求支反力。 2、应用截面法，保留截面右侧梁段。 3、写出方程 剪力方向：在截面右侧，外力向下剪力为正。 剪力方程：Q =
5、qx (0xl) 弯矩方向：在截面右侧，外力矩顺时针为负。 弯矩方程：M(x)= -qx2/2 (0xl) 4、依方程画剪力图、弯矩图。 -ql2/2 x M ql x Q 【例2】 悬臂梁受力如图，作剪力图和弯矩图。 (-) (+) n n 画剪力图、弯矩图步骤 1、解除约束，画受力图； 2、应用平衡方程MA=0，MB=0，求出支反力； 3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为 x ； 4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程； 5、依方程画剪力图、弯矩图。 剪力方向：左上右下为正。 弯矩方向：左顺右逆为正。 P B A aa P 【例3】已知P、a，作剪力、弯矩图。 x x M -Pa (-)
6、(-) 弯矩图 C x (+)(+) 剪力图 Q n n 画剪力图、弯矩图步骤 1、解除约束，画受力图； 2、应用平衡方程MA=0，MB=0，求出支反力； 3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为 x ； 4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程； 5、依方程画剪力图、弯矩图。 剪力方向：左上右下为正。 弯矩方向：左顺右逆为正。 - -Fa m m x x M Me=Fa （2）画弯矩图： （3）由弯矩图可知 ： A aa B 2F C Fa + 【例4】已知： F、a，作图示梁的弯矩图，并求梁的最大弯矩丨Mmax丨 。 解： （1）任选截面m-m，写弯矩方程： 画剪力图、弯矩图步骤 1、解除约束
7、，画受力图； 2、应用平衡方程MA=0，MB=0，求出支反力； 3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为 x ； 4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程； 5、依方程画剪力图、弯矩图。 剪力方向：左上右下为正。 弯矩方向：左顺右逆为正。 【例5】一桥式起重机，如图 a），桥架用32C工字钢制成。将其简化为一简支梁（图b ），梁长 l =10m，自重不计。若最大起重载荷为F=35kN(含起重小车)，许用应力 =130MPa，试校核梁的强度。查型钢表得32C工字钢的抗弯截面系数WZ =760cm3 。 c） 原来的图 小车是可以在桥架（梁）上来回行走的 运行机构 小车 桥架（梁） 桥式起重机 =35
8、kN 结论：该工字梁强度满足要求。 x M 87.5kNm 画剪力、弯矩图的简易方法 先用截面法将梁截为两段，保留其中一段，然后应用外力简化法。 外力简化法外力简化法 剪力= 截面保留侧所有横向外力的代数和。 剪力方向：保留段在截面的左侧时，外力向上剪力为正； 保留段在截面的右侧时，外力向下剪力为正； 简而言之，左上右下为正。 弯矩= 截面保留侧所有外力对该截面（形心）的力矩的代数和。 弯矩方向：保留段在截面的左侧时，外力（偶）矩顺时针为正； 保留段在截面的右侧时，外力（偶）矩逆时针为正； 简而言之，左顺右逆为正。 知识回顾： a0 【例5】一桥式起重机，如图 a），桥架用32C工字钢制成。将
9、其简化为一简支梁（图b），梁长 l =10m，自重不计。若最大起重载荷为F=35kN(含起重小车)，许用应力=130MPa，试校核梁 的强度。查型钢表得32C工字钢的抗弯截面系数WZ =760cm3 。 结论：该工字梁强度满足要求。 【例6】试作图示梁的剪力图与弯矩图。 C aaa ABD Me=qa2 q P = qa C aaa ABD Me=qa2 q P = qa PAPB Q x 剪力图 + - x1x2 【例6】试作图示梁的剪力图与弯矩图（续） C aaa ABD Me=qa2 q P = qa C aaa ABD Me=qa2 q P = qa PAPB M x 弯 矩 图 + - x1x2 (4) 画弯矩图 - 从弯矩图中可看出，C点处弯矩最大： 本题若用叠加法求解，过程将会极其漫长！ AC B F=20kN 2m1m FAY FB Q x + - -10kN 20kN M x - -20kNm 【例7】外伸梁ABC所受载荷及矩形截面尺 寸（单位mm）如图所示，试求：（1）绘制 梁的剪力图和弯矩图；（2）计算梁中最大 弯曲拉应力、最大弯曲压应力，并指出它们 所作用的位置。 FAX