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1、2012年新课标高考领航试卷数 学（供理科考生使用）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）题第（24）题为选考题，其它题为必考题第I卷1至3页，第II卷4至6页考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回锥体体积公式其中为底面积，为高球的表面积公式、体积公式、其中为球的半径样本数据x1，x2， ，xn的标准差柱体体积公式 其中为底面积，为高参考公式：第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（1）设非空集合
2、P、Q满足PQ，则（A）xQ，有xP （B）xP，有xQ（C）x0Q，使得x0P（D）x0P，使得x0Q（2）在等比数列中，若公比，且，则（A） （B） （C） （D）（3）在空间中，下列命题正确的是（A）若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面（B）若直线与平面内的一条直线平行，则（C）若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面（D）若直线与直线平行，且直线，则（4）直线被圆所截得的弦长为科网（A）1（B）2（C）（D）（5）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（A）（B）（C）（D）（6） 在等差数列中，则的展开式中含项的系数是该数列的（A）第13项（B）第9项 （C）第
3、7项 （D）第6项（7） 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度（8） 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则双曲线的实轴长为（A） （B） （C）3 （D）6（9） 抛物线与直线所围成的图形（图中阴影部分）的面积是（A） （B）（C）（D）解：用反面（10）已知P、Q是椭圆上关于原点对称的两点，M是该椭圆上任意一点，且直线MP、MQ的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（A）（B） （C）（D）（11）在右侧程序框图中，输入，按程序运行后输出
4、的结果是（A）100（B）210（C）265 （D）320 （12）若，则函数的零点个数为（A）0（B）1 （C）2（D）3解：第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡相应的位置上（13）复数是纯虚数，则实数 ；（14）某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9位评委选手甲8899923214 为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示记 分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看
5、清，若记分员计算无误，则数字 ；（15）下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 ；正视图侧视图俯视图（16）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为_ 解：超自然分配掉3个白与3个黑。其余的有组合共18种。三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，（I）求c及ABC的面积S；（II）求（18）（本小题满分12分）已知直三棱柱中，为等腰直角三
6、角形，90，且，、分别为、的中点（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）求二面角的余弦值（19）（本小题满分12分）符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件、条件的顺序依次参加考试已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛
7、一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3（I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望；（II）求这名同学被该大学录取的概率（20）（本小题满分12分）抛物线上一点到其焦点的距离为5（I）求与的值； （II）若直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与该抛物线的准线交点，求证：（21）（本小题满分12分）已知函数（I）若，求函数的极值；（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做
8、答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，（I）求证：，；（II）若，求证：2012年新课标高考领航试卷高三数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本
9、解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 （1）B （2）D （3）D （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）A （10）C （11）B （12
10、）C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13） （14）1 （15） （16）18 三、解答题：本大题共6小题，共70分 （17）（本小题满分12分）解：（I）方法1：由余弦定理， （2分），或，取， （4分）ABC的面积S； （6分）（II），角A是锐角， （8分） （10分） （12分）方法2：（I）根据正弦定理，得 （2分），角A是锐角， （4分），） （6分）ABC的面积S； （8分）（II） （10分） （12分）方法3：（I）设边上的高是，在中，（2分）在中， （4分）ABC的面积S；（6分）（II）在中， （8分） （10分） （12分）（18）（本小题满分12分
11、）解：方法1：如图建立空间直角坐标系Oxyz，令ABAA14，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）， （2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），平面ABC，DE平面ABC （4分） （II） （6分） （8分）（III） 平面AEF的法向量为，设平面 B1AE的法向量为 即 （10分）令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 （12分）方法2：（I）方法i：设G是AB的中点，连结DG，则DG平行且等于EC， （2分）所以四边形DECG是平行四边形，所以DE/GC，从而DE平面ABC （4分）方法ii：连接
12、A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线于点P，连接BP由E为C1C的中点，A1C1CP，可证A1EEP， （2分）D、E是A1B、A1P的中点，DEBP，又BP平面ABC，DE平面ABC，DE平面ABC （4分）（II）ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，BCAF，又B1B平面ABC，可证B1FAF， （6分）设，则B1FEF，平面； （8分）（III）过F做FMAE于点M，连接B1M， B1F平面AEF， 由三垂线定理可证B1MAE，B1MF为二面角B1AEF的平面角， C1C平面ABC，AFFC，可证EFAF，在RtAEF中，可求， （10分）在RtB1FM中，B1FM90，二面角
13、B1AEF的余弦值为 （12分）（19）（本小题满分12分）解：（I）， （2分） （3分） （4分）（或）24P0.550.45 （6分）（II）设该同学参加2、4次考试被录取的概率分别是、，则 （8分）（10分）该同学被该校录取的概率0.723 （12分）（20）（本小题满分12分）解：（I）根据抛物线定义，解得 （2分），将代入，解得 （4分）（II）带入得， （5分）设，则，由，所以抛物线在处的切线的方程为，即令，得 （6分）同理，得、是方程的两个实根，故，即，从而有 （8分），方法1：， （10分），即 （12分）方法2：， （10分）， （12分）（21）（本小题满分12分）解：（
14、I）， （2分），得，或，列表：2+0-0+极大极小函数在处取得极大值， （4分）函数在处取得极小值； （6分）（II）方法1：，时，（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立； （8分）（ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意 （10分）（iii）当，即时，时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立；综上，的取值范围是. （12分）方法2：，（i）当时，而不恒为0，函数是单调递增函数，恒成立；（8分）（ii）当时，令，设两根是，当时，是减函数，而， （10分）若，不可能，若，函数在是减函数，也不可能，综上，的取值范围是. （12分）方法3：（i）当，即时，
15、函数在上为增函数，恒成立；（ii）当，即，或时， 若，在增函数，恒成立；（8分）若，由，得 设，列表：+0-0+极大极小任意的，恒成立，而，或， （10分）与矛盾，也与矛盾，以上两式都与矛盾，对任意的，不能恒成立，综上，的取值范围是. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（I）， （2分）又， ， （4分）， （5分） （II），而， （8分）， （10分）（23）（本小题满分10分）解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）（24）（本小题满分10分）证明：（I），即， （2分）同理， （4分），； （5分）（II），（8分）， （10分）高三理科数学 第 13 页 共 13 页