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1、位置关系,章末复习（一）,1.点、线、面的位置关系,平面（公理1-4）,空间直线、平面的位置关系,直线与直线的位置关系,直线与平面的位置关系,平面与平面的位置关系,2.空间的角,异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角,研究的中心问题,1.空间的点、直线、平面具有怎样的位置关系？ 2.如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？ 3.空间图形问题转化为平面图形问题，是处理空间图形问题的重要思想方法。,判断下列命题是否正确： 梯形可以确定一个平面 （ ） 圆心和圆上两点可以确定一个平面 （ ） 已知a, b, c, d 是四条直线, 若a/b, b/c, c/d, 则a/d. （ ） 4. 两条
2、直线a, b 没有公共点，那么a与b是异面 直线. （ ） 5. 若a, b 是两条直线， 是两个平面，且 则a, b 是异面直线 （ ）,练习,例1: 用符号表示下图中点、线、面的关系：,并画出平面ABC和平面 及 的交线。,例2： 1、三条直线相交于一点，两条相交直线确定一个平面， 可以确定的平面有_个。 2、三条直线平行，两条平行直线确定一个平面，可以 确定的平面有_个。 3、与不共面的四点距离相等的平面有_个。 4、如果点M是两条异面直线a,b外的一点，则过点M且 与a, b 都平行的平面有_ 个。 5、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面 的个数有_个。,1或3,1或3,
3、7,0或1,0或1或无数,例3：,在正四面体ACD中，已知E是棱BC的中点， 求异面直线AE和BD所成角的余弦值。,略解:取CD中点F,易得AEF是AE与BD所成 的角.cos AEF=,例4 如图长方体中， ， 求二面角 的大小,略解:如图, C1OC是所求二面角的平面角,易求,作业,P86 复习参考题A组 5 7,平行关系,章末复习（二）,直线直线,直线平面,平面平面,面面,线面,线线,1. 直线直线 的判定方法：,平面几何：,中位线，平行四边形,公理4：,al,bl,ab,线面的性质：,面面的性质：,a, b,ab,2. 直线平面 的判定方法：, 直线平面 的判定定理：,a /,即 a/
4、b,b,a ,b , 平面平面 的性质：,a /,即 /,a ,3. 直线平面 的性质定理：,4. 平面平面 的判定定理：,判定定理 ：, / ,a/,b/,b , 直线平面 的性质：,a,a,5. 平面平面 的性质定理：,b,P,a,a ,ab=P,b,a, b,ab,判断下列命题是否正确： （1）如果a, b 是两条直线，且a/b,那么 a平行于经过b的任何平面。,（2）如果直线a和平面 满足 ，那么 a与 内的任何直线平行。,（3）如果直线a, b 和平面 满足 那么a/b.,(6) 如果直线a平面,直线a平面, 则; (7) 平面平面,平面平面,则. （8）平面内的两相交直线分别平行于
5、另一平面内的两相交直线,则,例1四面体ABCD中，AB=AC=AD。AH是 ABC上的高。D、E、F分别是中点。 试判断AH与平面EFG的位置关系。,N,AHEN,AH面EFG,EN 面EFG,AH 面EFG,P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB，PD上的中点 。,求证：MN平面PBC。,例2，,S,例3. 如图，正方体 中，M， N，E，F分别是所在棱的中点. 求证：平面AMN/平面EFDB.,例4.已知三棱柱ABCA1B1C1中， D是AC的中点。,求证：AB1/平面DBC1,求证：面AB1D1/平面DBC1, D1是A1C1的中点。,D1,P,B1 D1BD,AD1C1D,
6、作业,垂直关系,章末复习（三）,空间垂直关系的转化,直线和平面垂直的判定方法： 1 定义法 2 判定定理法 3 面面垂直的性质定理法,面面垂直的判定方法：,1、定义法：,2、判定定理法：,1.设a、b是两条不同直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题： （1）若a， ，则； （）若a ，则 ； （）若a， ，则a 或a ； （）若a，则 其中正确的命题是,练习,2.已知 PA、PB、PC两两垂直， H为P在平面ABC内的射影 (1)求证：AHBC (2)H是ABC的 心。,垂,3.已知 PA=PB=PC，O为P在平面ABC内的射影 (1)求证：AO=CO (2)O是ABC的_心,外,例1.如图
7、，AB是圆O的直径，C是异于A、B两点的圆周上的任意一点，PA圆O所在的平面。证明：（1）BC PC (2)平面PAC 平面PBC,P,A,C,B,例题,(1)证明BC 平面PAC,分析:,(2)线面垂直,证明面面垂直,例2 如图，、是垂足，直线和有什么关系？,D,C,B,A,P,变式：自二面角内一点分别向这个二面角的两个面引垂线，求证：他们所成的角与这个二面角的平面角互补。,分析,欲证线线垂直,先证线面垂直. 证明AB平面PCD,例3 已知P为正方形ABCD所在平面外一点，PA=PC 求证 (1) AC平面PBD,P,A,B,C,D,（2）平面ABCD平面PBD,证明 (1)设BD、AC相交于O，连结PO 则有： AO=OC，ACBD PA=PC ACPO POBD=O AC平面PBD,O,（2）,AC平面PBD,AC 平面 ABCD,平面ABCD平面PBD,D,E,法一:连接AM交平面于C,由AN平面, BM平面,得AN CP, BM OC,由相似形证得,法二:过MN分别作垂线MDNE,仿上法,证明两三角形MPD和NPE全等,作业,P87 B组 1 2,3已知：ABC中ABC=900，SA平面ABC，E、F分别为点A在SC、SB上的射影 求证：SCEF,4 已知四面体ABCD中，ABCD，ACBD 求证：ADBC,