《高二数学选修课件：1-1-2量词.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修课件：1-1-2量词.ppt（38页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1知识与技能 理解全称量词、存在量词以及全称命题、存在性命题，并能判断命题的真假 2过程与方法 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义 3情感态度与价值观 通过本节的学习认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而激发学生的创新精神,重点：全称量词和存在量词的概念理解 难点：对全称命题和存在性命题真假的判定,1要注意结合例子用集合的观点去理解全称命题，与“所有”等价的说法有：“一切”、“每一个”、“任一个”等，由于自然语言的不同，同一个全称命题可以有不同的表述方法注意：有时省去全称量词，仍为全称命题例如：“正方形都是矩形”，省去了全称量词“所有”因此，要结合具体问题做
2、正确的判断 存在性命题中的存在量词有“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等,2全称命题的真假判定，要判定一个全称命题为真，必须限定集合M中的每一个x验证P(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明，要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可 存在性命题的真假判定，要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个xx0，使P(x0)成立即可否则，这一存在性命题为假,1“_”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，含有全称量词的命题，叫做_命题 一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M
3、中的所有x，p(x)”的命题用符号简记为_ 2“有一个”或“_”或“_”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，含有存在量词的命题，叫做_命题,一般地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为_ 答案 1.所有 全称 xM，P(x) 2有些 至少有一个 存在性 xM，q(x),例1 判断下列全称命题的真假： (1)p：所有的单位向量都相等； (2)p：任一等比数列an的公比q0.,判断下列全称命题的真假： (1)所有的素数是奇数； (2)xR，x211； (3)对每一个无理
4、数x，x2也是无理数,例2 判断下列命题的真假： (1)p：x0R，x2x030； (2)p：存在等差数列an，其前n项和Snn22n1.,判定下列存在性命题的真假： (1)有一个实数x，使x22x30； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数,解析 (1)因为xR，x22x3(x1)222，所以使x22x30的实数x不存在，所以“有一个实数x，使x22x30”为假命题 (2)因为垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在的两个相交的平面垂直于同一条直线所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题 (3)因为存在整数2只有两个因数1和2，
5、所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题,分析 首先将三角方程进行化简，再结合三角函数图像求出x的范围，最后写成全称命题,例4 判断下列语句是全称命题还是存在性命题 (1)有一个实数a，a不能取对数； (2)自然数的平方是正数； (3)三角函数都是周期函数吗？ (4)有的向量方向不定,误解 (1)不是命题，故不是全称命题，也不是存在性命题； (2)不含量词，故不是全称命题，也不是存在性命题； (3)无法判定； (4)是存在性命题 辨析 本题属于概念辨析题，解答时可根据全称量词与存在量词的概念进行判断,正解 因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为存在性命题；又因为“自然数的
6、平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)为全称命题(3)不是命题 综上所述：(1)(4)为存在性命题，(2)为全称命题，(3)不是命题,一、选择题 1下列命题不是“xR，x23”的表述方法的是 ( ) A有一个xR，使x23 B对有些xR，使x23 C任选一个xR，使x23 D至少有一个xR，使x23 答案 C 解析由命题的否定知选C.,答案 B,3(2010湖南文，2)下列命题中的假命题是( ) AxR，lgx0 BxR，tanx1 CxR，x20 DxR,2x0 答案 C 解析 本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断 对于选项C，xR，x20，故C是假命题,二、
7、填空题 4下列语句：被7整除的数都是奇数；|x1|2；存在实数a使方程x2ax10成立；等腰梯形的对角线相等且互相平分 其中是全称命题且为真命题的序号是_ 答案 解析 是全称命题，但为假命题； 不是命题； 是存在性命题,5下列命题： 偶数都可以被2整除； 正四棱锥的侧棱长相等； 有的实数是无限不循环小数； 有的菱形是正方形； 存在三角形其内角和大于180. 既是全称命题又是真命题的是_，既是存在性命题又是真命题的是_(填上所有满足要求的命题的序号),答案 解析 既是全称命题又是真命题，是存在性命题为真命题，为假命题,三、解答题 6判断下列命题是否为全称或存在性命题，并判断真假 (1)有一个实数，使tan无意义； (2)任何一条直线都有斜率； (3)所有圆的圆心到其切线的距离等于半径； (4)凡圆内接四边形，其对角互补,(3)全称命题，任何一个圆的圆心到其切线的距离等于半径所以全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离等于半径”是真命题； (4)全称命题，圆内接四边形对角互补所以全称命题“凡圆内接四边形，其对角互补”是真命题,