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1、,1.5.1 定积分的概念,一、曲边梯形的面积,曲边梯形 设函数f（x）在区间a，b（ab）上非负且连续，由曲线y=f（x），直线x=a，x=b及x轴围成的图形称为曲边梯形。,问题：如何计算曲边梯形的面积呢？,曲边梯形,引例1：设f(x)=x2，如何求出由y=f(x)与直线x=0，x=1及x轴所围成的曲边梯形的面积呢？,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系
2、,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，
3、矩形面积和与曲边梯形面积的关系,如果当n时，S 的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,二、定积分的意义,定积分的定义：,定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,三、定积分的几何意义,例1：（1）计算,参考公式：,（2）若已知某变速直线运动的物体在t时刻的运动速度为v(t)=t3，则它在0t 1这段时间内行驶的路程是多少？,设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为,四、定积分的物理应用,性质1.,性质2.,五、定积分的性质,性质 3,祝同学们每天都有一份收获,再见,巩固作业,选修2-2课本P45 练习 2 P48 练习,选修2-2全优P20例1 (2) 、 变式训练 2、 例3,补充：1、已知函数f(x)=-x3+ax2+b若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值，且极小值为-1, 求a、b的值.,2、当x0时，证明不等式,