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1、第十七章 函数及其图象复习课,1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量 。,2）如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量此时也称y是x的函数 。,1、变量、常量、函数的定义及函数的表示：,3）函数的表示方法有三种：解析法，列表法，图像法。,4)当自变量取某一数值时，相应因变量的值叫做函数值。,3、某商店进了一批货，每件2元，出售时售价2.5元，如果售出x件，利润y元，那么y与x的函数关系式是_。,(1) xy=2; (2) y=x2-4x+5,(3) x2+y2=10; (4) |y|=x;,1、指出下列变
2、化关系中，哪些y是x的函数，,4、当x=-2时，函数 的值为_, 当函数值为1时，则相应自变量的值为_,反馈专题1：,实际问题中自变量的取值范围,1、考虑自变量X能不能为负数;（一般都不能） 2、再考虑自变量X能不能为小数； 3、考虑自变量X能不能为0； 4、最后考虑需不需要不等式或不等式组来确定自变量X的 取值范围（往往需要）,例1：今有450本图书，借给学生阅读，每人9本，求余下的本数Y(本)与借阅人数X(人)之间的函数关系式，并求自变量X的取值范围。,Y=4509X,（0X50且X为整数）,例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。请你写出矩形面积S与
3、矩形一边长L之间的函数关系式，并求自变量L的取值范围。,S=L(60/2L),(0L30),导学38页随堂3,1、（2011泰州，17，3分）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，,则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为？,2、某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为
4、y（元）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；,导学29页14.15题,补充：,y=2x+2,y= x+2,在同一直角坐标系中画出下列函数的图象 Y=4x+2 y=2x+2 y= x+2,解：列表：,K0,k越大直线越陡峭,y=4x+2,y=-4x+2,y=-2x+2,y=- x+2,在同一直角坐标系中画出下列函数的图象 Y=-4x+2 y=-2x+2 y=- x+2,解：列表：,K0,k越大直线越平缓,|k|越大直线越陡峭,如图已知y=-2x+3的图为蓝色直线，请判定 y=-3x+b,y=-x+c的图像分别是？并说明b，c的大小关系。,0,如图已知y=-2x+3，y=-x-2，y=kx
5、+b(k0) 的图分别为蓝色，绿色，红色直线， 求k的取值范围。,在同一直角坐标系中画出下列函数的图象 y=-2x+2 y= x+2,解：列表：,y=-2x+2,y= x+2,1）y=-x+2 y=x+2 2）y=5x+2 y= x+2,两直线垂直：,2、两直线为x=a,y=b(a,b为常数),练习：导学45页（5题）,1）什么是平面直角坐标系;,2、平面直角坐标系：,2）各象限点的坐标特点：,平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的,（，）,（，）,（，）,（，）,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,1、点在x轴上，横坐标为任何实数，纵坐标为0；,2、点在y轴上，横坐标为0，纵坐标为任何
6、实数；,3、点在一、三象限平分线上，横坐标，纵坐标相等；,4、点在二、四象限平分线上，横坐标，纵坐标互为相反数；,3、对称点的坐标特点：,1、关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；,2、关于Y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；,3、关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标互为相反数.,4、点的平移：,点P(x,y)向上、下平移b(b0)个单位后，点的坐标为p(x,yb),点P(x,y)向左、右平移a(a0)个单位后，点的坐标为p(xa,y),5、两个平行：,与x轴平行线上的点：,与y轴平行线上的点：,纵坐标相等,横坐标相等,2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取值范围
7、为_；,巩固练习,3.若点P（a，b)在第四象限，则点M(a-b，b-a)在 第_象限。,6、点到两坐标轴的距离情况：,点P(a，b)到x轴的距离等于,到y轴的距离等于,|b|,|a|,到原点的距离等于,1、指出下列各点所在的象限或坐标轴： A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0),5.若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对称，则a-b=_；,4.若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为_；,6.若点P(a，-3)到y轴的距离是2，则a_；,7.判断下列说法是否正确： (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； (2)点(4，1)与点(4，1)关
8、于原点对称； (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数,7、如图2所示,点A的坐标为_,点A关于x轴的对称点B的坐标为_, 点B关于y轴的对称点C的坐标为_.,8、如果点A的坐标为 ，那么点A在第几象限？,9、如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x轴对称,求s,t的值.,10、如图所示,C,D两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x轴上有两点M(x1,0),N(x2,0)(x1x2),那么线
9、段MN的长为多少? (2)如果y轴上有两点P(0,y1),Q(0,y2)(y1y2),那么线段PQ的长为多少?,11、如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?,3、函数图像：,1、函数的图象： 一般来说，函数图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成，图像上每一点的坐标（x,y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一值，纵坐标y表示与该自变量对应的函数值。,2.函数图象的画法,列表、描点、连线,这种画函数图象的方法叫做描点法.,3、函数图象上的点的特征,4、从函数图象中读取信息,5、根据信息判断函数图象,一
10、次函数知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_ (k、b为常数，k_)叫做一次函数。 当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量x的次数是_次， 、比例系数_。,1,K0,概括： （1）y=kx+b,当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；,概括： （2）y=kx+b,当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；,4、正比例函数y=kx（k0)的性质： 当k0时，图象过 象限； y随x的增大而 。 当k0时，图象过 象限； y随x的增大而 。,一、三,增大,二、四,减小,5、一次函数y=
11、kx+b(k 0)的性质： 当k0时，y随x的增大而_。 当k0时，y随x的增大而_。,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,1.直线y=5x-10过点( ，0)、(0， ) 2.直线y+2x=1与x轴的交点为 ， 与y轴的交点为 .,2,-10,(0.5，0),(0，1),练习,3.已知函数 是正比例函数，则常数m的值 .,m-3,4.已知一次函数ykx-2，请你补充一个条件 ，使y随x的增大而减小。,K0,反比例函数的定义,一般地，形如 的函数叫做反比例函数.,反比例函数的变形形式
12、：,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，曲线至左向右下降，y随x的增大而减小；,2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，曲线至左向右上升， y随x的增大而增大。,0,反比例函数的性质,2,3、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式,练习,2.如果双曲线 经过点(-2，3)，那么 此双曲线也经过点( ) A.(-2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2),C,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,1.在同一坐标系中，正比例函数y=(m-1)x与反比例函数 的图象大致位置不可能是( ),知识应用,A,3.如果反比例函数 (m为常数)， 当x0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( ). A. m0 B. m0 C. m1 D. m1,D,A,4.已知一次函数的图象如下图， （1）求出这个函数的关系式； （2）求ABO的面积,A,B,