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1、第1章 1.2.1、2(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：若a1，则有|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a1，所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要条件，故选A.答案：A2设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：设数列an的公比为q，因为a10，所以有a11
2、，所以数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则公比q1且a10，所以a1a1q，即a1a2，所以“a1b成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析：A项：若ab1，则必有ab，反之，当a2，b1时，满足ab，但不能推出ab1，故ab1是ab成立的充分而不必要条件；B项：当ab1时，满足ab1，反之，由ab1不能推出ab；C项：当a2，b1时，满足a2b2，但ab不成立；D项：ab是a3b3的充要条件，综上所述答案选A.答案：A4设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
3、 D既不充分又不必要条件解析：由题意得：故D是A的必要不充分条件答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5设集合A，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的_条件解析：Ax|0x2且y3是xy5的充要条件；(2)AB是AB的充分条件；(3)b24ac0是ax2bxc2且y3xy5，xy5/ x2且y3，故x2且y3是xy5的充分不必要条件(2)因AB/ AB， ABAB.故AB是AB的必要不充分条件(3)因b24ac0ax2bxc0的解集为R，ax2bxc0的解集为Ra0且b24ac0，故b24ac0是ax2bxc0的解集为R的既不必要也不充分条件(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三
4、角形为直角三角形答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题10分，共20分)7已知p：x1，q：axa1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围解析：q是p的必要不充分条件，则pq但qp.p：x1，q：axa1.a11且a，即0a.满足条件的a的取值范围为.8在ABC中，求证：A，B，C成等差数列的充要条件是B60.证明：充分性：在ABC中，ABC180，又B60，AC120，AC2B，A，B，C成等差数列必要性：A、B、C成等差数列，AC2B，又ABC180，即3B180，B60，综上可知：A、B、C成等差数列的充要条件是B60.尖子生题库9(10分)已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0若p是q的充分条件，求实数a的取值范围解析：先化简B，Bx|(x2)x(3a1)0，当a时，Bx|2x3a1；当a时，Bx|3a1x2因为p是q的充分条件，所以AB，从而有解得1a3.或，解得a1.综上，所求a的取值范围是a|1a3或a14