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1、垂直墙背挡土墙土压力分布研究摘要：在填土水平且无粘性条件下，分析垂直墙背挡土墙的主、被动土压力分布。通过研究极限状态土体内主应力拱的应力，得到挡土墙的土压力系数。取滑动土楔内水平薄层土体单元进行分析，推求挡土墙土压力的分布及合力的计算公式，并用试验结果验证。研究表明，本文所得土压力合力与库仑解相等，但土压力分布并非直线，主动土压力的合力作用点高度大于三分之一墙高，而被动土压力的合力作用点高度小于三分之一墙高。 关键词：挡土墙 土压力 主应力拱 在经典土压力理论中，认为土压力呈线性分布，而工程实测结果和模型试验表明，土压力是曲线分布1,2。本文引用主应力拱的概念，利用水平层分析法，对垂直墙背挡土
2、墙后填土水平且无粘性条件下的土压力分布进行研。1 主应力拱及侧向土压力系数 1.1 挡土墙模型 为分析方便，取如图1所示的挡土墙模型，假定：ab、cd是二刚性平行墙背，相距B，墙面粗糙；两墙之间填土水平且无粘性；在外力作用下，两墙产生相向(背)运动，土体达到被(主)动极限状态。1.2 大主应力拱应力和理论被动土压力系数 在挡土墙模型中，因问题的对称性，两墙中点E的大主应力1为水平，而靠近边墙的A、C点，因边壁摩擦影响，大主应力发生偏斜并与墙面形成=45+/2的夹角3,这就使两墙之间的大主应力迹线成为一条对称的下凸曲线，称为大主应力拱，如图2所示，其中为土体的内摩擦角。大主应力拱上E点和A、C点
3、的应力状态可用莫尔应力圆表示。 根据图1，由A点微分单元水平力及垂直力的平衡条件可得(1)(2)将式(1)两端同除以小主应力3，并认为土体处于朗金被动状态，即1/3等于朗金被动土压力系数Kp，式(1)变为(3)由图2可知：h=1+3-v，将其代入式(3)，得(4)式(3)除以式(4)，得到理论被动土压力系数(5)式中：h、v、分别为A点的水平应力、垂直应力和剪应力。 对于光滑墙面，=90，则Kp1=Kp；对于粗糙墙面，=45+/2，则Kp1=(1+sin2)/(1-sin2)。若为大主应力拱内某点大主应力与铅垂直的夹角，以上各式即表示该点的应力及其比值关系。1.3 大主应力拱形状和实用被动土压
4、力系数 由图2可见，大主应力拱单元的边界是由小主应力面形成的曲面，为了满足力矩平衡条件，大主应力拱内的应力应保持为常量。假定土拱单元的厚度和土的容重不变，则大主应力拱的形状为一条悬链线，令墙土摩擦角等于土体的内摩擦角，其方程为4,5(6)在墙壁处，x=1，其斜率为(7)由式(7)可以求得不同时的拱形参数a，结果见表1。根据及其对应的a，可由式(6)绘出大主应力拱的曲线，由式(3)式(5)绘出h/3、v/3、h/v应力比值曲线，见图3。为了实用，对不同的，利用式(4)求大主应力拱内平均垂直应力av与3的比值，经数值分析，当=040时，av/3=1.001.24。则实用的被动土压力系数为(8) 垂
5、直墙背挡土墙后的土体到达被动极限状态时，忽略墙背对土体的影响，土体内破裂面 上各点的应力状态与图1中E点的应力状态相同，三角形滑动土楔内的大主应力拱近似为上述 曲线之半，挡土墙被动土压力系数可由式(8)计算。表1 不同内摩擦角时的拱形参数内摩擦角/o拱形参数a0102030401.1351.3111.5321.8202.218（a）拱曲线（b）被动状态时拱内应力比值曲线图3 拱曲线及应力比值曲线1.4 小主应力拱及主动土压力系数 由分析可知，土体模型中的二平行墙产生向背运动，并使土体达到主动极限状态时，小主应力迹线形成的小主应力拱与大主应力拱有完全一样的形状，此时，两平行墙给土体的剪应力向上，
6、图2中的大主应力拱变成了小主应力拱，莫尔应力圆中的h和v互换，拱内应力及其关系为(9)(10)(11)(12)理论主动土压力系数为(13)式中：Ka为朗金主动土压力系数；为小主应力与铅垂直的夹角；其余符号意义同前。Ka1和Kp1互为倒数。 实用主动土压力系数为(14) 2 土压力公式2.1 被动土压力 被动极限状态下，墙后滑动土楔如图4所示，为土体内破裂面与铅垂面的夹角。在楔体内某一深图4 土契内的水平层单元度h处，取一水平薄层单元，其上的作用力包括平均垂直土压力(平均垂直应力)q、单元重力dw、墙体和稳定土体对土楔的分布作用力p1、p2。由水平薄层单元水平力的平衡条件得(15)由竖直力的平衡
7、条件得(16)略去二阶微量，注意到p1=Kpwq/cos，将式(15)代入，式 (16)变为(17)式中：为回填土的重度；D=1-KpwG,G=tan(-)-tan/tan。 为简单起见，取边界条件h=0时，q=0，得微分方程(16)的特解(18)被动土压力的分布p与p1大小相等、方向相反：(19)对式(19)进行积分，得被动土压力的合力(20)由力矩法可求得合力作用点到墙底的距离(21)为使合力P最大，令dP/d(tan)=0，得破裂面与铅垂面夹角之值(22)式中：n1=1-tantan；n2=tan+tan；n3=tan。2.2 主动土压力 分析表明，主动状态时的土压力分布、合力以及其作用
8、点高度的计算表达式与被动土压力完全相同，但此时需用Kaw代替Kpw，G和tan的计算式应分别改为(23)(24)3 验证分析 利用前苏联学者查嘎列尔1的主动土压力试验数据，对本文公式进行验证分析。试验用挡土墙高4.0m，墙后填土为海沙，=37，=18kN/m3，=2737，主动极限状态时测得的主动土压力分布如图5中虚线，合力作用点高度为1.6m。利用本文公式，取27所求主动土压力分布如图中实线，合力作用点高度为1.8m。 两条曲线十分接近。文中公式所得主动和被动土压力的合力与库仑解相等，但合力作用点到墙底的距离不是定值H/3。主动土压力呈凸曲线分布，其合力作用点高度为(1/31/2)H，与文献
9、1中的许多试验结果相吻合。被动土压力呈凹曲线分布，其合力作用点高度小于H/3。4 结 论(1)大、小主应力拱形状相同，均可用悬链线表示。理论主动土压力系数和理论被动土压力系数互为倒数。(2)根据假定，文中公式可使用于填土水平且无粘性的垂直墙背重力式挡土墙。主动和被动土压力的计算公式形式相同，但参数不同。(3)水平层分析法以库仑假定为前提，故本文所得土压力合力与库仑解相等，但合力与侧压力系数无关。(4)墙背垂直时，主动土压力呈凸曲线分布，其合力作用点高度大于H/3；被动土压力呈凹曲线分布，其合力作用点高度小于H/3。参 考 文 献：1 克列因.散粒体结构力学M.陈万佳译，北京：人民交通出版社，1
10、983，234-248.2 顾慰慈.挡土墙土压力计算M.北京：中国建材工业出版社，2000，167-168.3 Kellogg C G.Vertical Earth Loads On Buried Engineered WorksJ.Journal of Geotechnical Engineering,1993,119(3):487-506.4 Kingsley HaropWilliams.Arch in archingJ.Journal of Geotechnical Engineering,1989,115(3):415-419.5Richard L Handy.The arch in soil archingJ.Journal of Geotechnical Engineering,1985,111(3):30231817