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4-3 不定积分的积分方法 (二),1 、直接积分法,2、第一换元积分法,以上公式能否从左到右用?,复习,请熟记公式:,问题,解决方法,改变中间变量的设置方法.,过程,令,2.第二换元积分法,则有换元公式:,定理(第二换元积分法),说明1.积分程序:,说明2.第一换元积分法是选择新的积分变量,而此积分 是被积函数作相反方式的换元.,例1 求,例2 求,说明,无理函数去根号时, 取根指数的最小公倍数.,例3 求,例4 求,例5 求,解,令,例6 求,解,令,说明:,以上几例所使用的均为三角代换.,三角代换的目的也是化掉根式.,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,注意:应灵活运用三角代换.以上规律并不是绝对的.,例7 求,解,例8 求,解,令,例9 求,解,令,可运用此公式,例10 求,令,解,基本积分表 2,(a0),(a0),(a0),小结,两类积分换元法：,（一）凑微分,（二）三角代换、倒代换、根式代换,