车道被占用对城对市道路通行能力的影响—毕业论文设计.doc

《车道被占用对城对市道路通行能力的影响—毕业论文设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《车道被占用对城对市道路通行能力的影响—毕业论文设计.doc（60页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、I 核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传！ 核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传！ 目目 录录 摘摘 要要IIII ABSTRACTABSTRACTIIIIII 1 1引言引言 1 1 2 2问题重述问题重述 1 1 3 3模型假设与符号说明模型假设与符号说明 1 1 9JWKffwvG#tYM*Jg ANOVA; MLR; Queuing 1/MM Theory Model 1 1 1引言引言 本文是在“2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛”参赛论文 的基础上完成的，原参赛论文是由蒋燕、孙诗书和我三人共同完成 的。首先我得感谢他们两人在数学建模竞赛中所做出的各项努力。 征得他们同

2、意，我在原参赛论文的基础上做出了一定的修改与完善， 形成了本篇毕业论文。 由于参赛过程中时间比较仓促，所以我对数据又进行了进一步 的检验与运算，并对理论系统进行了完善，得到了更好的分析结果。 2 2问题重述问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导 致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市 道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可 能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排 队，出现交通阻塞。若处理不当，甚至会出现区域性拥堵。现在要 求我们(1)根据视频 1，描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故 所处横断面实际通行能力

3、的变化过程；(2)根据问题 1 所得结论， 结合视频 2，分析说明同一截断面交通事故所占车道不同对该横断 面实际通行能力影响的差异；(3)构建数学模型，分析视频 1 中交 通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事 故持续时间、路段上游车流量间的关系；(4)假如视频 1 中的交通 2 事故所处横断面距离上游路口变为 140m，路段下游方向不变，路段 上游车流量为 1500，事故发生时车辆初始排队长度为零，且hpcu/ 事故持续不撤离。估算出从事故发生开始车辆排队长度达到上游路 口的时间。 3 3模型假设与符号说明模型假设与符号说明 3.1 模型假设 整个记录时段，行人不造成影响

4、； 假设摩托车与三轮机动车对道路通行能力没有影响； 事故发生时，两个车道被完全占用； 在计算实际道路通行能力时，忽略驾驶员的驾驶条件； 假设车辆的车尾经过事故横截面时，则记为已通过该路段在 事故发生时段； 车辆通过事故发生点横断面的速度匀速。 3.2 符号说明 符 号 释义符号释义 3 t车辆通过事故发生地点横断面 的平均时间 L 车辆排队 长队 车辆通过事故现场的时间服务强度 M 平均长度 K 最大车容 量 N路段上游车流量F实际通行 能力 T 事故持续时间 0 b 常数 0 t 第一辆跑完 140m 所用时间， 1 b 2 b ， 3 b 回归系数 符号名称释 义 符号名称视频 1 视频

5、2 大型车平均速度 ()s/m 1a大型车(辆)1A2A 中小型车平均速度( )s/m 2a中小型车 (辆) 1B2B 电瓶车平均速度 ()s/m 3a电瓶车(辆)1C2C 4 4 4问题分析与求解问题分析与求解 4.1 问题一:交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行 能力的变化 4.1.1事故发生点横断面车流通过情况 由于视频 1 记录的是 16:38:39-17:03:45 时间段的车流通行情 况。为使事故发生前后道路通行能力能有所对比，我们把从视频中 得到的数据进行了处理。视频记录开始时间为 16:38:38，事故发生 时间为 16:42:32，事故结束撤离现场时间是在 17:0

6、1:02.为方便记 录与计算，我们以事故开始时间为基点，分别向前、向后以 30 秒 为一时间间隔，记录了两个时间段内各个时段大型、中小型及电瓶 车的通过数量。视频中事故发生前的持续时间为 16:38:38- 14:42:09；共分为 8 个时段，为方便计算，我们把第一个分段取为 16:38:40-16:39:00，持续时间只有 20 秒，其余间隔时间均为 30 秒。事故持续时间为 16:42:32-17:01:02，共分了 29 各时段。事故 发生阶段，有多个记录段数据缺失，这些时段均用红色标记以示区 分，具体记录数据见附录 1。 4.1.2事故对道路通行能力的影响 对视频 1 的观察，在事故

7、发生前，一、二、三车道各车辆均维 持正常速度匀速行驶。而两车相撞后，导致第二、三车道被完全占 用，仅车道三可以通行。所以事故发生点道路交通面瞬间由三个车 道缩减为一个车道。并且，原本在第二、第三车道行驶的车辆都被 迫转向车道一通行，致使车道一的车流量迅速增多，影响了车辆正 5 常运行。由视频观察可知，事故发生后，驾驶人试图避开他们觉得 有危险的路边，被迫向一车道靠近，且原本在一车道行驶的车辆在 接近事故发生点时，为避免二次事故，均采取了减速行驶，导致通 行能力迅速下降。期间，视频在事故前停留了一次，经观察得出， 从该时刻至下一次停留时刻这一段时间内车辆总数达到最大。而事 故中视频停留了 5 次

8、，经观察，在这 6 次停留中，车辆总数呈递增 趋势，并且在 16:50-16:53 这短短的三分钟内就停留了 3 次，由此 可见，随着时间的推移，事故对道路通行力的负面影响呈上升 。 【1】 趋势 4.1.3数据处理 在视频 1 中，各车型车速度的记录如表 2 所示，见附录 2，由 于大型车辆的通行密集度很小，导致采集数据时为空缺，表中红色 标记时间段为缺失时间段，总共有 5 处。 对缺失数据的处理方法有以下几种: 1. 个案剔除法 最常见、最简单的处理缺失数据的方法是用个案剔除法 (listwise deletion)，也是很多统计软件(如 SPSS 和 SAS)默认的 缺失值处理。在这种方

9、法中如果任何一个变量含有缺失数据 【2】 方法 的话，就把相对应的个案从分析中剔除。如果缺失值所占比例比较 小的话，这一方法十分有效。至于具体多大的缺失比例算是“小” 比例，专家们意见也存在较大的差距。有学者认为应在以下，也%5 有学者认为以下即可。然而，这种方法却有很大的局限性。它%20 是以减少样本量来换取信息的完备，会造成资源的大量浪费，丢弃 6 了大量隐藏在这些对象中的信息。在样本量较小的情况下，删除少 量对象就足以严重影响到数据的客观性和结果的正确性。因此，当 缺失数据所占比例较大，特别是当缺数据非随机分布时，这种方法 可能导致数据发生偏离，从而得出错误的结论。 2. 均值替换法 在

10、变量十分重要而所缺失的数据量又较为庞大的时候，个案剔 除法就遇到了困难，因为许多有用的数据也同时被剔除。围绕着这 一问题，研究者尝试了各种各样的办法。其中的一个方法是均值替 换法(mean imputation)。我们将变量的属性分为数值型和非数值 型来分别进行处理。如果缺失值是数值型的，就根据该变量在其他 所有对象的取值的平均值来填充该缺失的变量值；如果缺失值是非 数值型的，就根据统计学中的众数原理，用该变量在其他所有对象 的取值次数最多的值来补齐该缺失的变量值。但这种方法会产生有 偏估计，所以并不被推崇。均值替换法也是一种简便、快速的缺失 数据处理方法。使用均值替换法插补缺失数据，对该变量

11、的均值估 计不会产生影响。但这种方法是建立在完全随机缺失(MCAR)的假设 之上的，而且会造成变量的方差和标准差变小。 3. 热卡充值法 对于一个包含缺失值的变量，热卡填充法在数据库中找到一 个与它最相似的对象，然后用这个相似对象的值来进行填充。不同 的问题可能会选用不同的标准来对相似进行判定。最常见的是使用 相关系数矩阵来确定哪个变量(如变量 )与缺失值所在变量(如变量Y )最相关。然后把所有个案按 的取值大小进行排序。那么变量XY 的缺失值就可以用排在缺失值前的那个个案的数据来代替了。与X 均值替换法相比，利用热卡填充法插补数据后，其变量的标准差与 插补前比较接近。但在回归方程中，使用热卡

12、填充法容易使得回归 7 方程的误差增大，参数估计变得不稳定，而且这种方法使用不便， 比较耗时。 4. 回归替换法 回归替换法首先需要选择若干个预测缺失值的自变量，然后建 立回归方程估计缺失值，即用缺失数据的条件期望值对缺失值进行 替换。与前述几种插补方法比较，该方法利用了数据库中尽量多的 信息，而且一些统计软件(如 Stata)也已经能够直接执行该功能。 但该方法也有诸多弊端，第一，这虽然是一个无偏估计，但是却容 易忽视随机误差，低估标准差和其他未知性质的测量值，而且这一 问题会随着缺失信息的增多而变得更加严重。第二，研究者必须假 设存在缺失值所在的变量与其他变量存在线性关系，很多时候这种 关

13、系是不存在的。 5. 多重替代法 多重估算是由 Rubin 等人于 1987 年建立起来的一种数据扩充 和统计分析方法，作为简单估算的改进产物。首先，多重估算技术 用一系列可能的值来替换每一个缺失值，以反映被替换的缺失数据 的不确定性。然后，用标准的统计分析过程对多次替换后产生的若 干个数据集进行分析。最后，把来自于各个数据集的统计结果进行 综合，得到总体参数的估计值。由于多重估算技术并不是用单一的 值来替换缺失值，而是试图产生缺失值的一个随机样本，这种方法 反映出了由于数据缺失而导致的不确定性，能够产生更加有效的统 计推断。结合这种方法，研究者可以比较容易地，在不舍弃任何数 据的情况下对缺失

14、数据的未知性质进行推断。NORM 统计软件可以较 为简便地操作该方法。 这里我们采用均值替换法，以前一时段和后一时段的平均值对 缺失数据进行补充后如表 1 所示。利用 excel 图表插入对其进行处 8 理后，得到事故期间事故点横断面车速曲线图如图 1 所示。 时段序 号 A1B1C1 时段序 号 A1B1C1 13.8156.318 6.07545496 1 1.9 5.12 23.644.5 7.119 6.00060661 5 2.8 5.25 32.962.5 6.6203.751.3 5.55 43.4755.821 5.27535385 9 1.44.6 53.364.5 5.62

15、2 5.00865349 1 0.96 5.8 63.263.2 7.8233.081.24.7 72.893.3 7.824 4.45466911 7 1.55.3 83.172.7 6.225 4.18110753 6 1.54.6 93.22.5 5.826 3.90525888 4 2.74.1 10 3.08666666 7 4.4 7.427 4.18034517 9 1.63.9 9 1181.7 6.528 4.08890386 6 2.73.4 12 4.76222222 2 2.1 6.8294.058169311.64.6 13 5.28296296 3 2.4 3.63

16、0 4.10913945 2 1.45.1 14 6.01506172 8 2.9 3.331 4.08540420 9 2.14.4 156.33.4 4.632 4.08423765 7 1.74.2 165.86600823 2.2 4.1633 4.09292710 6 2.34.7 17 6.06035665 3 2.7 5.8834 4.08752299 1 2.53.6 表 1 事故持续时间为 16:42:32-17:01:02，共分为 29 各时段，各记 录段以数字 1-29 代替。通过图 1 可以看出，各车道平均车速的变 化。电瓶车由 7 降至 4，中小车型由 4 降至 2，

17、大型车变化不大， 维持在 2 左右。对于中小型车和电瓶车来说，事故发生对其速度的 影响较明显；而对于大型车来说，由于其本身通行随机性变化很大， 所以会出现途中 11-17 这 7 个记录段的数据。这里我们对大 【3】 异常 型车这一影响因素的重要性的考虑相对弱一点。对整个图形来说， 10 各车的速度不仅在短时间内有变化，且总体呈下降趋势，说明事故 的发生降低了道路通行能力。 4.1.4模型建立与解释 1.道路实际通行能力模型 I 【4】【5】 计算 事故发生期间，为得到各时段道路实际通行能力的变化情况， 我们通过下面的模型进行计算，道路折减系数取 0.83. ，83 . 0 SC 式中 道路实

18、际通行能力，C 道路实时车流量。S 利用该模型得到事故期间事故点横断面的各时段道路车流量表， 见附录 4，利用 excel 图表插入导出其曲线图如图 2 所示。 图 1 图 2 4.1.5道路通行能力变化过程的描述 根据我们运用插值法后得到的视频 1 的实际道路通行能力的曲 11 线变化图，我们发现总体波动震荡趋势是由大至小，后期逐渐趋于 平稳。一开始连续出现了两波 800 左右的低谷，我们认为这是由于 大型汽车的发车间隔时间造成的，如公交车，其体积较大、速度较 慢，所以会造成短时间内的较严重的阻塞情况。其次，又因车流量 受交通灯放行影响，而交通灯周期大概为 60s，所以大概每隔一段 时间，在

19、交通灯放行和大型汽车的双重影响下，导致形成了实际道 路通行能力的类山谷函数。而该图出在中间时段出现了两个 【6】 图 1200 的峰点，我们认为这是由于实际情况与理想情况的差异造成的， 因为理想情况的基本道路通行能力，为一条道路的基本通行能力， 而视频 1 我们默认空余车道为一条，但实际上，旁边的自行车道和 事故地点的约半条车道都是可以让小轿车通过的。所以这种情况会 让原本只有一条车道的实际通行能力高于其基本通行能力，这是由 于实际情况下车道数目未必确切所导致的。最后，我们分析了事故 发生后实际道路通行能力下降的原因，除了占用车道使有效车道数 减少外，途径的车辆驾驶员也会因发生事故对其正常驾驶

20、造成一定 影响，如为避免发生二次事故，驾驶员在通过事故点横断面时减速 行驶，使得实际道路通行能力下降。 4.2 问题二:根据问题 1 所得结论，结合视频 2，分析说明同一横断 面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 4.2.1事故点横断面道路通车流量的变化 视频 2 的持续时间为 35 分钟，处在 17:28:51-18:04:01 该段 时间。其中事故发生时间段为 17:34:42-18:02:42，与第一问的处 12 理方式一致，同样的以 30 秒为间隔，这里我们只考虑事故发生期 间，共有 55 个记录时段，记录数据见附件 3。利用 excel 插入事故 期间事故点横断面

21、段车辆速度变化曲线图如图 3 所示。 4.2.2通行能力变化分析 从图中可以看出当车道二、三被占后，车道一的通行能力迅速 下降，相对于视频一中车道三的通行能力受阻情况，车道一的通行 能力下降更为明显，对大型车、中小型车以及电瓶车的影响均呈下 降趋势，且随着时间的推移，各车型车平均速度整体变化分三个时 间段均呈递减趋势。这三个时间段内，车辆速度基本维持在一个基 准线上。其中第一段是从 1-7 记录段，车速基本维持在 8 左右；第 二段是 7-22 记录段，车速基本维持在 6 左右；第三段是 22-40 记 录段，车速基本维持在 3 左右。不同于视频 1 中车道三被堵，视频 二中车道一被堵对不同车

22、型车辆速度的影响差别不大。但相对于视 频 1，车辆平均速度整体要大，说明车道三的通行能力比车道一的 通行能力要大。 通过观察视频，我们可以看出，事故发生前，各车道车辆行驶 正常，且车辆变道行驶情况不明显。到 17:34:42 这一时刻，第一、 二车道两车相撞，第一、二车道被完全堵住，仅车道一可以行驶。 原本在一、二车道正常行驶的车辆，被迫改道驶向第三车道。且期 间视频停留次数有 10 次，据观测，车辆数依次增多，并且停留时 间点大都集中在 17:50-18:02 这个时间段。相对于视频 1 所反映的 情况，车道一被堵与车道三被堵对道路通行能力的影响是不同的， 13 这一点根据道路折减系数的不同

23、可以得出。通过对比两个视频，我 们可以看出，同一横断面事故所占车道不同对该横断面通行能力的 影响是存在差异的。 4.2.3道路实际通行能力的模型建立 根据平均实时实际通行能力来反应道路通行能力的不同。为在 城市主干道，一般越靠近路中心线的车道及本题目中的车道三，通 行能力越大，其道路折减系数假设为 1.00， ，第二条车道及车道二 为 0.80-0.89，第三条车道及车道一为，0.65-0.78.在此取其平均 值车道二为 0.85，车道三为 0.71. 标准车当量 数转换标准:S 小车:1 辆=1 中车:1 辆=1.5pcupcu 大车:1 辆=2 电瓶车:1 辆=0.5pcupcu 车辆类型

24、及符号说明: 车型车型说明 大型 车 大平板车、集装箱运输车、公交车、载货汽车、大客车、 重型载货汽车、半拖挂、全拖挂等 中小 型车 微型面包车及其改装车、吉普车、客货两用车、小轿车、 轻型货车、面包车等 电瓶 车 两轮摩托、电动摩托等 14 4.2.4道路实际通行能力计算模型 II 事故发生时段道路实际通行能力计算: 视频 1 事故前的道路实际通行能力，)75 . 0 85 . 0 1 ( 3600 1 1 t C 视频 1 事故中道路实施通行能力，1 3600 2 2 t C 视频 2 事故前的道路实际通行能力，)75 . 0 85 . 0 1 ( 3600 3 3 t C 视频 2 事故

25、中道路实施通行能力，1 3600 4 4 t C 式中 视频 1 事故前车辆通过事故发生点横断面的平均时间， 1 t 视频 1 事故中车辆通过事故发生点横断面的平均时间， 2 t 视频 2 事故前车辆通过事故发生点横断面的平均时间， 3 t 视频 2 事故中车辆通过事故发生点横断面的平均时间。 4 t 利用该模型分别计算出视频 1 中两个状态下表事故前和事故中 道路实时通行能力如表 2 所示。 由表 2 可知，事故前车辆通过事故发生点的平均时间为 1.375s，而事故后的平均时间增加到 3.8s，同比增加 2.425s，增 加了将近两倍。而通行能力的变化更为明显，从 6812 降到了 947，

26、 减少了 5865，相较于事故前，下降了将近，该变化表明事故对道 6 1 路通行能力产生了严重的负面影响。 利用该模型分别计算出视频 2 中两个状态下事故期间事故点横 15 断面道路实时通行能力如表 3 所示。 事故前事故中 时 刻 t(s)时 刻 t(s)(st时 刻 t(s)时 刻 t(s)(st 11 t 2 15 t 1.521 t 3 25 t 3. 5 12 t 1. 5 16 t 1.2 5 375 . 1 t1 22 t 4. 6 26 t 4 8 . 3t2 13 t 1 17 t 1.7 5 通行能 力 23 t 4. 5 27 t 3. 8 通行能 力 14 t 1 18

27、 t 1681224 t 3. 2 28 t 3. 6 947 表 2 事故前事故中 时 刻 t(s)时 刻 t(s)(st时 刻 t(s)时 刻 t(s)(st 11 t 1.5 15 t 1.521 t 2. 5 25 t 3 12 t 2 16 t 1.7 5 65 . 1 t3 22 t 3. 5 26 t 3.2 5 8 . 2t4 16 13 t 1.7 5 17 t 1.7 5 通行能 力 23 t 3. 5 27 t 2.2 5 通行能 力 14 t 2 18 t 1567224 t 2. 5 28 t 21285 表 3 由表 3 我们可以得出:车辆通过事故点横断面的时间从

28、1.65s 增至 2.8s，增加了 1.15s，通行能力从 5672 降至 1285，下降了 4387，将近下降至事故的 。相较于视频 1 显示的数据，我们可以 3 1 得出车道一被堵相较于车道三被堵对道路通行能力产生的影响要小， 说明车道三的通行能力比车道一的通行能力大。 4.2.5道路通行能力变化的对比分析 利用模型 I 得到的各时段道路车流量记录表，利用 excel 差值 法，得到事故期间事故点横断面道路通行能力变化曲线图如图 4 所 示。 根据视频 1 的结论，结合视频 2 的函数变化图，我们发现视频 2 的函数图中的点(将受大型车间隔周期影响的点除外)都在 1300 左 右上下波动，

29、偶尔可以达到 2000 以上；而视频 1 的点只是在 900 左右徘徊，间或可达到 1200。再结合视频 1 和视频 2 的交通事故阻 塞位置，我们发现视频 1 中车道二和车道三被堵，仅车道一可通行； 而视频 2 中车道一和车道二被堵，仅车道三可以通行。根据各车道 的通行能力所得出的结果，由于多车道道路机动车道上的车辆从一 17 个车道转入另一车道(超车、转弯、绕越、停车等)时，会影响另一 车道的通行能力，因此，最靠近中线的车道，通行能力最大，右侧 同向车道通行能力从左至右将依次有所折减，最右侧车道的通行能 力最小。在城市主干道，一般最靠近路中心线的车道及本题目中的 车道三，通行能力最大，其折

30、减系数假设为 1.00，类似的，车道二 为 0.80-0.89，车道一为 0.65-0.78.在此取其平均值，即车道二为 0.85，车道一为 0.71.综上所述，由于视频 1 与视频 2 的交通事故 阻塞车道不同，导致能通行的车道分别为车道一与车道三，这就决 定了两种情况下实际道路通行能力的差别。 图 3 图 4 4.2.6事故对同一横道路断面通行能力影响的差异分析 单因素方差分析 】【 法 7 首先在单因素试验结果的基础上，求出总方差、组内方差、组V W V 间方差. B V 总方差 ， 2 )(xxV ij 组内方差 ， 2 )( iijw xxV 组间方差 ， 2 )(xxbV iB 从

31、公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值对总均值 的偏离 ij xx 18 程度，反映了抽样随机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值 对组均值 的偏离程度，而组间方差则衡量的是组均值对总均 ij xx i x 值 的偏离程度，反映系统的误差。x 在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差: 组间均方差 ， 1 a V S B B 组内均方差 ， aab V S W W 在方差相等的假定下，要检验 个总体的均值是否相等，须给定原n 假设和备择假设。 原假设 :均值相等即， 0 H n 21 备择假设 :均值不完全相等， 1 H 则可以应用 F 统计量进行方差检验: ， 2 2 )/( ) 1/

32、( W B W B S S aabV aV F 该统计量服从分子自由度，分母自由度为的分布。1aaab F 给定显著性水平 ，如果根据样本计算的统计值小于等于临aF 界值，说明原假设不成立，总体均值不完全相等，), 1(aabaF 0 H 差异并非仅由随机因素引起。 对比视频 1 与视频 2，二者不同之处在于通行车道分别为车道 一、车道三，所以我们利用单因素方差分析法对其进行分析。用 SPSS19.0 得到结论，见表 4、表 5、表 6. 4.2.7结论 在我们实际生活中，各车道的通行能力是不一样的，以车道三 为例，且以道路中心线为基准，向两边呈递减趋势。这些取值相较 19 于实际情况，在车辆

33、的离散性、绿信比的周期不同等因素的影响下， 必然会存在一些误差。而视频 1 中事故发生时段为 16:42:32- 17:01:02，视频 2 中为 17:34:42-18:02:42，视频 2 中的事故发生 在车流量达到高峰期的时段，相比之下，同一横断面，不同车道的 通行能力是有差异的。明显车道三的通行能力比比车道一大。通过 视频中显示的数据以及相关的计算，表明 检验显著性小于F 0.01，可以推断视频 1 与视频 2 中因事故所占车道不同，对道路实 际交通能力的影响具有显著差异。 描述描述 实际通行能力 均值的 95% 置信 区间 N 均值标准差标准误 下限上限 极小 值 极大值 1.0 0

34、 33841.197 455 352.546 8969 61.370 5374 716.189 761 966.205 149 .0000 1217.1 120 2.0 0 561214.43 3000 271.873 9170 36.330 6804 1141.62 4690 1287.24 1310 588.8 160 2158.9 920 总 数 891076.04 2292 352.509 4630 37.365 9283 1001.78 5361 1150.29 9223 .0000 2158.9 920 表 4 方差齐性检验方差齐性检验 实际通行能力 20 Levene 统计量 d

35、f1df2 显著性 2.260187.136 表 5 单因素方差分析单因素方差分析 实际通行能力 平方和 df 均方 F 显著性 组间 2892530.55512892530.55531.290.000 组内 8042606.5368792443.753 总数 10935137.09188 表 6 4.3 问题三:建立模型，求解交通事故中，路段车辆排队长度与事 故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的 关系 4.3.1单服务混合制模型:KMM/1/ 因变量:车辆排队长度.M 自变量:实际通行能力、事故持续时间 、路段上游车流量间FT 的关系.N 实际通行能力，数据见问题 1.F

36、路段上游车流量，数据取问题 1 中正常状态下车流量平均值N (为常数).C 21 现将每一辆机动车车头开始通过事故点横断面理解为开始接受 服务，车尾通过事故点横断面后理解为接受服务结束。经过观察， 我们得出车辆相继到达事故点的过程服从参数为 的负指数分布(即 车辆的到达过程为 Poisson 流)，服务台个数为 1，服务时间 服从T 参数为的负指数分布，系统的空间为.K 其中， 为车辆在某时间段到达的数目(取问题 1 中的车流量)，V 最大的车容量 (一般取两辆小车的安全距 最小安全车头时距 3240 K 离 5m). 由于所考虑的排队系统中最多只能容纳个顾客(等待位置只K 有个)，因而有1K

37、 , 0 , n . , 1, 2 , 1 , 0 kn kn ， n kn, 2 , 1 , 0 , 0 ,)( nn n e C , , 2 , 1 , 0 kn kn 故 ， ， 0 pp n n 1 其中 , 1 1 , 1 1 1 1 1 1 0 k p k k n n . 1 , 1 当时，由单服务台混合制排队系统平稳状态下队长的分布1 取平均队长为M 22 时，1 1 1 1 ) 1( 1 k k k M 时，.1 k n k n n n k pnnpM 01 0 2 类似的可得到平均排队长为: q L , ) 1(2 ) 1( , 1 )1 ( 1 1 k kk k L k k

38、 q . 1 , 1 由于排队系统的容量有限，只有个排队位置，因此当系统1K 空间被占满时，后来的车辆将不能进入系统。 】【 排队 8 4.3.2通过多元线性拟合方法分析数据 在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动可能不仅只与 一个解释变量有关。因此，有必要考虑线性模型的一般形式，即多 元线性回归模型: ., 22110 uXXXY kk nt, 2 , 1 在这个模型中， 由所解释，有个未知参数Y k XXX, 21 1K .这里， “斜率”的含义是其它变量不变的情况下， k , 210 j 改变一个单位对因变量所产生的影响。针对问题三，我们只取三 j X 个未知量，建立回归模型如下:

39、. 3322110 XbXbXbbL 用 SPSS19.0 对路段车辆排列长度与事故点横断面实际通行能 力、事故持续时间、路段上游车流量各变量进行数据拟合，拟合结 果见附件 8，通过多元线性回归分析法分析结果如表 7、表 8、表 9、表 10 所示。 23 4.3.2.1用多元线性回归模型结果如表 7、8、9 所示: 模型汇总模型汇总 模型 R R 方调整 R 方 标准 估计的 误差 1.989a.978.976.00045027 a. 预测变量: (常量)， 实际通行能力， 上游车流 量 X2， 事故持续时间 X3。 表 7 AnovaAnovaa a 模型平方和 df 均方 FSig. 回

40、归 .0003.000440.29 5 .000b 残差 .00030.000 1 总计 .00033 a. 因变量: 排队长度 L b. 预测变量: (常量)， 实际通行能力， 上游车流 量 X2， 事故持续时间 X3。 表 8 系数系数 a a 模型非标准化系数标准系 tSig. 24 数 B 标准 误差 试用版 1 (常量) .001-8.861.000 上游车流 量 X2 -.037.018-.717-2.019.042 事故持续 时间 X3 1.053.2261.6944.668.000 实际通行 能力 .001.006.008.087.932 a. 因变量: 排队长度 L 表 9

41、4.3.2.2结果分析: 从拟合优度来看，线性关系非常显著。 多元线性回归方程应该为: .06 . 0 37 . 0 053 . 1 23 XXL 但是，由于常数项的 sig 为，所以常数项具备显著) 1 . 0006. 0( 性，因为实际通行能力的 sig 为，所以实际通行能力不)05 . 0 932 . 0 ( 具备显著性，可以剔除。所以，标准化的回归方程为: 25 .06 . 0 37 . 0 053 . 1 23 XXL 4.3.2.3用逐步回归法进行回归的结果如表 10、11 所示: 模型汇总模型汇总 模型 R R 方调整 R 方 标准 估计 的误差 1.987a.975.974.0

42、0046466 2.989b.978.976.00044300 a. 预测变量: (常量)， 事故持续时间 X3。 b. 预测变量: (常量)， 事故持续时间 X3， 上游车流 量 X2。 表 10 系数系数 a a 非标准化系数标准系 数 模型 B 标准 误差 试用版 TSig. (常量) -.007.000- 15.247 .000 1 事故持续时 间 X3 .614.017.98735.164.000 26 (常量) -.006.001-9.471.000 事故持续时 间 X3 1.057.2171.7014.873.000 2 上游车流量 X2 -.037.018-.716-2.051

43、.049 a. 因变量: 排队长度 L 表 11 4.3.2.4结果分析: 1) 从“模型汇总”中可以看出，有两个模型，(模型 I 和模型 II) 从拟合优度来看，模型 II 的拟合优度明显比模型 I 要好一些， 2 R 因为.)987. 0989. 0( 2) 根据后面的“统计量”的概率值 0.00，由于，随着F01 . 0 00 . 0 “自变量”的引入，其显著性概率值均远小于 0.01，所以可以显著 地拒绝总体回归系数为 0 的原假设，通过 ANOVA 方差分析表可以看 出“排队长度”与“上游车流量”和“事故持续时间”之间存在着 线性关系，至于线性关系的强弱，需要进一步进行分析。 4.3

44、.3道路阻塞时车辆排队长度计算模型 道路一旦发生交通事故就会阻塞部分车道甚至完全切断交通， 此时车辆停车或排队向上游迅速延伸，甚至会使茹干岔口也严重堵 塞。除了尽快排除交通事故外，还需正确估算出排队车辆向上游延 27 伸的最远距离。如果单纯采用需求量与通行能力的关系来推算排队 长度，仅因忽略车身长度就可产生不小误差，若采用集散波的理论 和方法，则可能获得较准确的答案。 4.3.4集散波理论 因交通事故堵塞了部分车道，使通行能力下降为，密度相应 1 S 的上升为，持续时间为，在随后的时间为拍出故障的完全 1 S K 1 R 2 R 封路期，通行能力变为零，密度到最大值，随着故障被部分排除， 1

45、K 通行能力恢复到，对应密度为，持续时间为，故障完全排 2 S 2 S K 2 S R 除后，通行能力达到最大值 ，对应密度记为， 的持续时间记S S KS 为. S T 如果 ， S RRRRT 3211 _ 则 . 1 23111321 )( QS SRSRQRRR TS 如果 ， S RRRRT 3211 _ 则 . 2 21321231111 )( QS QTRRRSRSRQT TS 4.3.5运用排队论:1/MM 】【 模型 9 首先，收集数据如下: 28 设车辆相继到达数服从参数为 的泊松分布(可用 SPSS 检验， 检验后是服从泊松分布的)。 在状态 下(状态 为统计车流量的时间

46、段)，系统中的平均车nn 辆数为 ， 1 n 排队长度为 ， nL 排队中的等待时间为 .)( 1 n dd 根据问题 1 中记录的数据运用实际测得的车流量来表示路段上 游车流量，道路实际通行能力参见附件 4 中数据，设排队长度为 ，L 为实际通行能力，为上游车流量，为事故持续时间，得出 1 X 2 X 3 X 函数模型为: .06 . 0 37 . 0 053 . 1 23 XXL 4.4 问题四:假如视频 1 中的交通事故所处横断面距离上游路口变 为 140 米，路段下游方向不变，路段上游车流量为 1500，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续hpcu/ 不撤离。估算出从事故发生开始

47、车辆排队长度达到上游路口的 时间。 4.4.1分析证明 每辆车速度不是恒定不变的，而是随时间、空间变化的。交通 流等三个变量之间的关系可表示为 ，kq 式中 29 表示为流量()，qhpcu/ 表示为空间平均车速， 表示为平均车流密度。k 它们之间的关系如下图如下所示: 速度-流量 m q 00 m u m k 速度-密度 0 f u j k f u m q q 其中 为最大流量， m q 为临界速度，即流量达到的速度， m u m q 为最值密度，即流量达到时的密度， m k m q 为阻塞密度，即车辆处于阻塞而车辆无法移动(趋向于 0) j k 时的密度， 为畅行速度，即车流密度趋于零，即

48、车辆可以畅行无阻时的 f 速度。 由于速度和流量数据容易直接采集。在本研究中，采用跟踪视 频 1 中车辆行驶轨道的方法进行车辆行程估计，可以获得车辆自由 流，车辆阻塞后 30s 内车辆的平均速度。再过 30s 后，产生了新的 速度数据，利用相邻观测的速度，时间等数据对该车辆的位置利用 插值法获得新的数据，以此类推，直到车辆通过事故横断面而获得 车辆的行程时间为 ，),(), 1( 1 )( ),()(dVdV xx xtX dVtV dd di I 式中 为时刻，t 30 为观测点编号，1,dd 为 时刻前点的观测周期，t 为车辆的速度，)(tVi 为位置 处观测周期为时的速度，), 1(),(dVdV1,dd 为 时刻车辆的位置，)(tXit 为观测点的位