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1、3.1 平方根,教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根 重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根 难点：对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根,答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。,1、我们已经学习过哪些运算？ 它们中互为逆运算的是？,加法与减法互逆；乘法与除法互逆。,2、乘方有没有逆运算？,回顾 & 思考,乘方好孤单,动 脑 筋？,1.44m2,一张正方形桌子的面积为1.44m2,则它的边长是多少？,9=(
2、 )2 =( )2 0=( )2 -4=( )2,填空： 32 = ( ) (3)2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),已知底数、指数，求幂。,已知幂、指数，求底数。,9,9,0,3,0,不存在!,平方运算,平方的逆运算,x是a的 平方根。,a是x的二次幂 ，,x2,底数,指数,幂,=,a,定义,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。,即 , 那么 就叫做 的平方根.,49的平方根是7,的平方根是,0的平方根是0,-4没有平方根,结论,一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数 零的平方根是零 负
3、数没有平方根,平方根的表示方法、读法,正数 a,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,读作：根号a,读作：负根号a,即 a的平方根表示为：,被开方数,（a是非负数）,读作：正、负根号a,求一个数的平方根的运算叫做开平方,根号,请仿照上面的例子完成其余四小题，注意要书写规范哦！,你写对了吗？注意：若碰到带分数开方时，应把带分数化为假分数.,填空: (1),(2),(3),(4), 求下列各数的平方根： 64，16/25， 4/81，0.01,答：表示a的正平方根,答：表示a的平方根,答：表示a的负的平方根,正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.,正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根
4、,一个数a（a 0）的算术平方根记作,（1） 9的平方根是_, 9的算术平方根是_.,3,3,算术平方根,(3)0的算术平方根是_.,0,例2 先说出下列各式的意义，再计算.,3 下列各数有没有平方根？ 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由. （7）2，9，449. 4 先说出下列各式的意义，再计算. （1） 169 .（2） 4 .（3） 7.32 . 5 计算： （1） 196 .（2） 324 .（3） 0.81 . （4） 925 . 6 已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm2，求这个长方形的周长.,练习2： 1. 判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是3; ( )
5、 （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( ) （7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）,2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？,(8)算术平方根是它本身的数有0，1； 平方根是它本身的数也是0，1。,想一想：,的平方根是多少?,=,4,（1） ,沉思题,（2） 的算术平方根为：,请谈谈你这节课的收获,a的平方根,底数,幂,被开方数,互为 逆运算,指数,根号,你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗?,小结,本节主要学习了: 平方根的概念； 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； 平方根的表示方法； 求一个数的平方根的运算开平方 算术平方根的定义及表示方法,作业：,见作业本,