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1、第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱,概述：本章应掌握非正弦周期量的有效值、平均值的求解，非正弦电路的相关计算。,一非正弦周期信号,按非正弦规律变化的周期电源和信号为非正弦周期信号。,13-1 非正弦周期信号,二谐波分析法,这种方法称为谐波分析法。实质上是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。,首先，应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；,根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；,最后，把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。,
2、一傅氏级数,周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示，即 f(t)=f(t+kT),式中 T为周期函数f(t)的周期，k=0,1,2,。,如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，即,13-2 周期函数分解为傅里叶级数,设周期函数f(t)的周期为T, 角频率=2/T, 则其分解为傅里叶级数为：,其中，傅里叶系数：,另一种表达式：,式中：直流分量,振幅,初相位,结论：一个周期函数可分解为直流分量、基波及各次谐波之和。,A0称为直流分量；=1时称为1次谐波(基波)；其余称为高次谐波。,二频谱,用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来
3、，所得到的图形，称为f(t)的频谱图。,幅度频谱：表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。 相位频谱：把各次谐波的初相用相应线段依次排列的频谱 为相位频谱。,例,由于各谐波的角频率是1的整数倍，所以这种频谱是离散的，又称为线频谱。,例：求矩形信号的傅里叶展开式及其频谱。,解：其表达式为,傅式级数系数：,合成波形：,取三项（到5次谐波为止）,;取到11次谐波。,可见：谐波数取得越多，波形越接近原波形。,f (t)的频谱：,几种特殊函数的傅立叶级数展开式的分析：,f (t)为奇函数(原点对称)，f (t)= -f (-t)，则,f (t)为偶函数(轴对称)，f (t)= f (-t)，则,f (t)
4、为奇谐波函数(镜对称)，f (t)= -f (t+T/2)，则,(a2k=b2k=0),13-3 有效值、平均值和平均功率,一、有效值,设非正弦电流函数可分解为,则：,def,二、平均值,def,如正弦电流的平均值为,注意测量中表的读数！,三、功率,瞬时功率 p(t)=u(t)i(t),平均功率（有功功率）,视在功率 S=UI ；,无功功率在此不做研究。,应当注意参考方向的问题！,解题步骤： 对给定的非正弦周期电量进行傅里叶级数分解，谐波项数由题意决定； 分别求出恒定分量及各次谐波分量作用下的响应：=0时，电容开路、电感短路；0时，相量法求解，注意不同频率对应不同的电抗； 利用叠加定理得最终结
5、果，同频相加，响应最终结果为瞬时值。,13-4 非正弦周期电流电路的计算,例：已知一电路两端的电压为u(t)=1+2sinw t +cos3wt V， 流过的电流为i(t)=1+sin(wt+600)+cos3(wt-300)A，且知 电压、电流方向关联。 求：电流的有效值及电路消耗的有功功率。,解：电流的有效值为,例：已知某电路的电压、 电流分别为,求该u、i的有效值和电路的有功功率。,解 ：,例：已知R=1200，L=1H，C=4F, us(t)=70.7cos(wt+300)V， is(t)=141.4cos(3wt+600)mA, f=50HZ 。求：uR(t)及其有效值UR。,解：两
6、电源频率不同。应用叠加定理，并对单一频率电源用相量法。,（1） us(t)单独作用，图a,XL=314，XC=-769.2,可求得,（2） is(t)单独作用，图b,XL=942，XC=-265.4,可求得,滤波器,利用电感和电容元件的感抗和容抗对各次谐波的反应不同，组成含有电感和电容的各种不同电路，将其接在输入和输出之间，让某些所需频率分量顺利通过而抑制某些不需要的频率分量，这种电路为滤波器。,低通滤波器：使低频电流分量顺利通过，抑制高频电流分量。,高通滤波器：使高频电流分量顺利通过，抑制低频电流分量。,例：图示电路中，激励 u1(t) = u11(1)+u12( 2)，包含 1、 2 两个频率分量，且 1 2 ，要求响应 u2(t) 只含有 1 频率电压，如何实现？,可由下列滤波电路实现：,并联谐振，开路,串联谐振，短路,例：电路如图所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1， 在稳态时，uR(t)中不含基波，而二次谐波与电源二次谐波 电压相同，求： （1）us(t)的有效值； （2）电感L1和L2； （3）电源发出的平均功率。,解: （1）,（2）,若使 uR(t) 中二次谐波与电源二次谐波电压相同，则L、C电路发生串联谐振，即,（3）,其它形式的滤波电路：,带通滤波器,带阻滤波器,作业：P340,13-3、5、9、10、11,