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1、第二十四 逻辑代数基础,一、概述,基本概念 逻辑： 事物的因果关系 逻辑运算的数学基础： 逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0/1,二、 逻辑代数中的三种基本运算,与（AND） 或（OR） 非（NOT）,以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同：,与,条件同时具备，结果发生 Y=A AND B = A&B=AB=AB,或,条件之一具备，结果发生 Y= A OR B = A+B,非,条件不具备，结果发生,几种常用的复合逻辑运算,与非 或非 与或非,几种常用的复合逻辑运算,异或 Y= A B,几种常用的复合逻辑运算,同或 Y=
2、A B,1 基本公式 2 常用公式,三、 逻辑代数的基本公式和常用公式,1、 基本公式,根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式,证明方法：推演 真值表,公式（17）的证明（公式推演法）：,公式（17）的证明（真值表法）：,2、 若干常用公式,四、逻辑代数的基本定理,1、 代入定理 -在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。,1、 代入定理,应用举例： 式（17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D),1、 代入定理,应用举例： 式 （8）,四、 逻辑代数的基本定理,2、 反演定理 -对任一逻辑式,变换顺序 先括号，然后乘，最后加,不属于单个变量的上的反号保留不变,2、 反演定理,应用举例：,3、 对偶定理,对偶式定义：对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“+”， “+”换成“”，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式YD，YD为Y的对偶式。,定理内容：若两逻辑式相等，则它们的对偶也相等。,例：利用对偶式证明ABC=(A+B)(A+C),