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1、v 如果不需要了解流场的详细结构和流体流动过程的如果不需要了解流场的详细结构和流体流动过程的细节，就可以应用质量、能量和动量守恒原理，利用细节，就可以应用质量、能量和动量守恒原理，利用控制体和控制面方法考察流体流动参数的变化规律。控制体和控制面方法考察流体流动参数的变化规律。v 为了得到流动过程中速度和压力等流体量之间的关为了得到流动过程中速度和压力等流体量之间的关系，通常要对工程实际中复杂的流动问题作必要的、系，通常要对工程实际中复杂的流动问题作必要的、合理的简化。合理的简化。v 应用守恒原理对流体进行总体衡算时，依据的数学应用守恒原理对流体进行总体衡算时，依据的数学方程式有限形式的积分方程
2、。方程式有限形式的积分方程。5.1 流体流动守恒原理的一般描述5.2 一维连续性方程及其应用5.3 伯努利方程及其应用5.4 动量定理和动量矩定理的应用5.1 控制体和控制面方法控制体和控制面方法v在流体流动系统中应用守恒原理，通常采用欧拉观点在流场在流体流动系统中应用守恒原理，通常采用欧拉观点在流场中选择固定空间作为研究对象，这成为控制体，控制体的封闭中选择固定空间作为研究对象，这成为控制体，控制体的封闭表面称为控制台。表面称为控制台。v根据实际问题的需要控制体的形状和大小可以任意选取，但根据实际问题的需要控制体的形状和大小可以任意选取，但是一经选定，其形状和位置便固定下来不再变化。是一经选
3、定，其形状和位置便固定下来不再变化。v做图示时，一般用虚线画出控制体的边界，所作的虚线代表做图示时，一般用虚线画出控制体的边界，所作的虚线代表控制面。作用在控制体上的彻体力，穿透控制面作用在控制体控制面。作用在控制体上的彻体力，穿透控制面作用在控制体内的每个流体质点上，作用在控制体上的表面力，不能穿透控内的每个流体质点上，作用在控制体上的表面力，不能穿透控制面而直接作用在控制面上。制面而直接作用在控制面上。守恒原理的一般表述守恒原理的一般表述 质量守恒原理、能量守恒质量守恒原理、能量守恒原理和动量守恒原理可以统一原理和动量守恒原理可以统一述为：述为：控制体中特征量（质量、能控制体中特征量（质量
4、、能量和动量）的变化率，等于该特量和动量）的变化率，等于该特征量通过控制面输入控制体的速征量通过控制面输入控制体的速率与输出控制体的速率之差。率与输出控制体的速率之差。利用控制体和控制面的利用控制体和控制面的方法，依据质量守恒原理、方法，依据质量守恒原理、能量守恒原理和动量守恒原能量守恒原理和动量守恒原理给出的数学表达式，都可理给出的数学表达式，都可以按照上面的文字表述书写。以按照上面的文字表述书写。质量守恒原理质量守恒原理dd0ddmtt d0dnSuSt积积分分形形式式的的连连续续方方程程为为 在在流流体体中中取取由由一一定定的的流流体体质质点点组组成成的的物物质质体，体，任任一一时时刻刻
5、质质量量守守恒恒原原理理可可表表达达为为能量守恒原理能量守恒原理2nd()dddd2F udpudSSUTEkSqtnS 流体的内能和动能在控流体的内能和动能在控制体积内的改变率，等于单制体积内的改变率，等于单位时间内向控制体积传递的位时间内向控制体积传递的热量，以及单位时间内质量热量，以及单位时间内质量力和面力所做的功。力和面力所做的功。单位时间内由于热传导通单位时间内由于热传导通过表面传入体积的热量过表面传入体积的热量单位时间内由于辐射或其单位时间内由于辐射或其他原因传入体积的总热量他原因传入体积的总热量质量力和面力所做的功质量力和面力所做的功dSTkSndqnF udpudSS积分形式的
6、能量方程积分形式的能量方程根据物质体积根据物质体积分的随体导数，分的随体导数，能量守恒定律能量守恒定律可以写为可以写为22n()d()dddF udpud22nSSSUUTEuESkSqStn22dd()d()dd2d2UUEEttt内能和动能总内能和动能总和的体积分的和的体积分的随体导数为随体导数为 利用奥高利用奥高公式，并假定公式，并假定所有体积分的所有体积分的被积函数连续，被积函数连续，可以得到可以得到微分形式的能量方程微分形式的能量方程2dd()()F u(P u)dd2EUk Tqtt动量守恒原理动量守恒原理 流体动量流体动量随时间的变化随时间的变化率，等于作用率，等于作用在流体上所
7、有在流体上所有外力的矢量和。外力的矢量和。ndup SdVVSVF Vtn(u)uSFp SnnVSVSVuVt积分形式动量积分形式动量方程方程动量矩定理动量矩定理ndrurFr p SdVVSVVtn(u)r(ru)SrFrp SnVSVSVuVt积分形式动量积分形式动量矩方程矩方程5.2 dudt AudAUA 由由于于粘粘性性的的存存在，在，管管截截面面上上各各点点的的流流速速并并不不相相等，等，常常用用平平均均速速度度代代替替实实际际的的速速度度分分布布体积流量和质量流量体积流量和质量流量界界面面上上平平均均速速度度U和和截截面面面面积积A的的乘乘积积称称为为体体积积流流量量QQUA
8、工程中不工程中不可压缩流体一可压缩流体一维定常流动是维定常流动是最简单的流动最简单的流动形式，由一维形式，由一维流动的连续性流动的连续性方程可以导出方程可以导出不可压缩流体不可压缩流体定常流动的一定常流动的一维连续性方程。维连续性方程。一维连续性方程一维连续性方程111222U AU A1122U AU A 当密度沿程不变化时，可得到不可压缩流体定常流当密度沿程不变化时，可得到不可压缩流体定常流动的一维连续性方程动的一维连续性方程定定常常流流动动时，时，可可以以得得到到一一维维定定常常流流动动连连续续性性方方程程5.3 v如果流体系统中没有加热或冷却，可以忽略流体如果流体系统中没有加热或冷却，
9、可以忽略流体粘性，密度不变，那么流体系统是理性、不可压缩粘性，密度不变，那么流体系统是理性、不可压缩的等熵流动系统，其内能保持不变。的等熵流动系统，其内能保持不变。v对这种系统的能量衡算，只需要进行机械能衡算，对这种系统的能量衡算，只需要进行机械能衡算，其能量方程式伯努利方程。其能量方程式伯努利方程。v在不可压缩中流体情况下，伯努利方程是运动方在不可压缩中流体情况下，伯努利方程是运动方程的第一积分的自然结果。程的第一积分的自然结果。1,pFV d()pVp其中压力势=；是质量力势。如果流体是正压的且质量力有势，则如果流体是正压的且质量力有势，则理想正压流体在有势质量力作用下，其运动方程在定常理
10、想正压流体在有势质量力作用下，其运动方程在定常流动下积分称为流动下积分称为伯努利积分伯努利积分；在无旋运动情况下积分称为；在无旋运动情况下积分称为拉格朗日积分拉格朗日积分。这两个在特殊条件下得到的第一积分，可以直接导出描这两个在特殊条件下得到的第一积分，可以直接导出描述流体在重力场中机械能守恒的伯努利方程。述流体在重力场中机械能守恒的伯努利方程。兰姆兰姆-葛罗米柯形式的运动方程葛罗米柯形式的运动方程2u()(u)uF2upt 理想流体的运动方程为理想流体的运动方程为duFdpt2u()(u)u02uVt 如果流体是正压的且质量力有势，可得到正压流体其质如果流体是正压的且质量力有势，可得到正压流
11、体其质量力有势的运动方程量力有势的运动方程 根据场论基本公式，将变位加速度分开写成位势部分和根据场论基本公式，将变位加速度分开写成位势部分和涡旋部分，并代入上式得到兰姆涡旋部分，并代入上式得到兰姆-葛罗米柯形式的运动方程葛罗米柯形式的运动方程伯努利积分伯努利积分理想正压流体理想正压流体且质量力有势，且质量力有势，在定常流动下在定常流动下运动方程为运动方程为2()(u)u02uV 2()02uVs usu令流线的切线单位矢量为令流线的切线单位矢量为两边对切线单两边对切线单位矢量作数积，位矢量作数积，并整理得并整理得积分得积分得2()2uVC 伯努利积分伯努利积分拉格朗日积分拉格朗日积分理想正压流
12、体理想正压流体且质量力有势，且质量力有势，在无旋运动下在无旋运动下存在速度势存在速度势u 2()02uVt 2()()02uVt代入运动方程得代入运动方程得上式也可写为上式也可写为积分得积分得2()2uVf tt 拉格朗日积分拉格朗日积分伯努利伯努利-拉格朗日积分拉格朗日积分 如果流体如果流体的运动是定常的运动是定常的，则拉格朗的，则拉格朗日积分可以变日积分可以变为伯努利为伯努利-拉拉格朗日积分格朗日积分22uVC()p 理想绝热可压缩流体压力和密度的关系为理想绝热可压缩流体压力和密度的关系为压力函数为压力函数为1 1/1/d()d()()1 1/1pppppp 与伯努利积分形式相同，但积分与
13、伯努利积分形式相同，但积分常数在整个流场取同一常数值。常数在整个流场取同一常数值。理想绝热可压缩流体的伯努利积分理想绝热可压缩流体的伯努利积分2()21upVC2()21upC 上式是理想绝热可压缩流体的伯努利积分，如果忽上式是理想绝热可压缩流体的伯努利积分，如果忽略外力，上式变成略外力，上式变成将将压压力力函函数数代代入入伯伯努努利利积积分分得得将压力、密度和速度联系起来将压力、密度和速度联系起来伯努利方程伯努利方程2()2upgzC22upgzC伯努利方程伯努利方程对于不可压缩流体，压力势和质量力势为对于不可压缩流体，压力势和质量力势为d,()ppVgzp伯努利积分可以写为伯努利积分可以写
14、为伯努利伯努利-拉格朗日积分可以写为拉格朗日积分可以写为这是水力学中普遍使用的方程。这是水力学中普遍使用的方程。gzW2()2pugzC2()2puzCggupzgupz2222222111重力场中的伯努利积分重力场中的伯努利积分伯努利积分可写为伯努利积分可写为或或对同一流线上任意两点对同一流线上任意两点 1 和和 2 利用利用伯努利积分，即有伯努利积分，即有12zuo伯努利方程伯努利方程o流线流线伯努利积分伯努利积分2()2puzCg 欧拉方程各项的量纲是单欧拉方程各项的量纲是单位质量流体受力，伯努利积位质量流体受力，伯努利积分是欧拉方程的各项取了势分是欧拉方程的各项取了势函数而得来的，即力
15、对位移函数而得来的，即力对位移作积分，力势函数是能量量作积分，力势函数是能量量纲，所以伯努利方程表示能纲，所以伯努利方程表示能量的平衡关系。量的平衡关系。伯努利方程伯努利方程的物理意义的物理意义*单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的位置位置势能势能（简称单位位置势能）（简称单位位置势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压强压强势能势能（简称单位压强势能）（简称单位压强势能）单位重量流体所具单位重量流体所具有的有的总势能总势能（简称（简称单位总势能）单位总势能）zppz*伯努利积分伯努利积分2()2puzCggu22单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的动能动能（简称单位动能）（简
16、称单位动能）单位重量流体所具单位重量流体所具有的有的总机械能总机械能（简（简称单位总机械能）称单位总机械能）*gupz22 在理想流体的恒定流在理想流体的恒定流动中，同一流体质点的动中，同一流体质点的单位总机械能保持不变。单位总机械能保持不变。在理想流体的在理想流体的恒定流动中，位恒定流动中，位于同一条流线上于同一条流线上任意两个流体质任意两个流体质点的单位总机械点的单位总机械能相等。能相等。拉格朗日观点拉格朗日观点欧欧拉拉观观点点位置水头位置水头z压强水头压强水头p测压管水头测压管水头pz gu22速度水头速度水头总水头总水头gupzH222()2puzCg伯努利方程的几何意义伯努利方程的几
17、何意义 伯努利积分伯努利积分各项都具有长各项都具有长度量纲，几何度量纲，几何上可用某个高上可用某个高度来表示，常度来表示，常称作称作水头水头。*伯伯努努利利积积分分 伯努利方程在流线上成立，也可认为伯努利方程在流线上成立，也可认为在元流上成立，所以伯努利方程也就是在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流体恒定元流的能量方程。理想流体恒定元流的能量方程。伯努利方程是能量守恒原理在流体力学伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具体体现，故被称之为能量方程。中的具体体现，故被称之为能量方程。总机械能不变，并总机械能不变，并不是各部分能量都保不是各部分能量都保持不变。三种形式的持不变。三种形式的能量可
18、以各有消长，能量可以各有消长，相互转换，但总量不相互转换，但总量不会增减。会增减。伯努利方程可理解为：元流的任意两个过水断面的单位总伯努利方程可理解为：元流的任意两个过水断面的单位总机械能相等。由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流机械能相等。由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流量相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即量相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即能量流量）也相等。能量流量）也相等。*将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。水头线水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水头线位置水头线zpgu22oo水平基准
19、线水平基准线H理想流理想流体恒定体恒定元流的元流的总水头总水头线是水线是水平的。平的。毕毕托托管管测测速速 元流能量方程的应用举例元流能量方程的应用举例Ah管管B管管uApBp0BAuuu022BApgupghppguAB2)(2BAzz 代代 入入伯努利方程伯努利方程 假假 设设、管管的存在的存在不扰动不扰动原流场。原流场。毕托管利用两管测得总水头和毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差测压管水头之差速度水头，速度水头，来测定流场中某来测定流场中某点流速点流速。ucgh2 实际使用中，在测得实际使用中，在测得 h，计算流速，计算流速 u 时，还时，还要加上毕托管修正系数要加上毕托管修正系数
20、c，即，即 实用的毕托管常将测压实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。管和总压管结合在一起。管管 测压管，开口方向与流速垂直。测压管，开口方向与流速垂直。管管 总压管，开口方向迎着流速。总压管，开口方向迎着流速。管管管管管测压孔管测压孔管测压孔管测压孔*思考为什么？思考为什么？恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程()d()d()dzpugQzpQugQAAA2222 为把总流能量方程为把总流能量方程的表达的表达一维化一维化，将测，将测压管水头与流速水头压管水头与流速水头的积分分开考虑。的积分分开考虑。总流是无数总流是无数元流的累加元流的累加 理想流体恒定总理想流体恒定总流各过水断面上的流各
21、过水断面上的能量流量能量流量相等相等()dzpugQA22const 理想流体恒定元理想流体恒定元流各过水断面上的流各过水断面上的能量流量相等能量流量相等constd)2(2Qgupz*恒定均匀流运动方程中只有重力、压差力和粘性力（因以后要将恒定均匀流运动方程中只有重力、压差力和粘性力（因以后要将能量方程扩展到实际流体，故在此不作理想流体假设），为能量方程扩展到实际流体，故在此不作理想流体假设），为解决测压管解决测压管水头的积分水头的积分寻求平均寻求平均测压管水头测压管水头考察均匀流的过水断面上考察均匀流的过水断面上测压管水头的分布情况测压管水头的分布情况 gpku102()gzp20u或或
22、z 轴为铅垂轴为铅垂向上的坐标向上的坐标轴，不能移轴，不能移作别用。作别用。均匀流的流线是平行直线，流速都沿着同一均匀流的流线是平行直线，流速都沿着同一方向，其过水断面是平面，取直角坐标系：方向，其过水断面是平面，取直角坐标系：x 轴为流速方向，轴为流速方向，y 轴和轴和 z1 轴在过水断面所在平轴在过水断面所在平面上，其中面上，其中 y 轴水平。轴水平。*xozz1运动方程的分量式运动方程的分量式 xgzpux()2001ypygzp()001cos1zpgzgzp10()gzpconstzpconst或或或或或或 从上面的后两式可以看出，从上面的后两式可以看出，在过水断面（在过水断面（oy
23、z1平面平面)上上 均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力之间的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布。重力之间的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布。均匀流的过水断面上测压管水头是常数均匀流的过水断面上测压管水头是常数 只能在同一过水断面上应用上只能在同一过水断面上应用上述结论，因为述结论，因为 x 方向的运动方程方向的运动方程里有粘性力项，所以沿着流动方里有粘性力项，所以沿着流动方向动水压强分布不同于静水压强，向动水压强分布不同于静水压强，导致不同过水断面上测压管水头导致不同过水断面上测压管水头可能是不同的常数。可能是不同的常
24、数。渐变流近似于均匀流，渐变流近似于均匀流，所以渐变流过水断面上所以渐变流过水断面上的测压管水头可视为常的测压管水头可视为常数，任何一点的测压管数，任何一点的测压管水头都可以当作过水断水头都可以当作过水断面的平均测压管水头。面的平均测压管水头。渐变流过水断面上渐变流过水断面上测压管水头的积分测压管水头的积分()d()zpQzpQA 急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因为急变急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因为急变流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力
25、性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数。也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数。渐变流过流断面上测压管水头是常数渐变流过流断面上测压管水头是常数31OO1232pz 23z11pz33p2pz2OO1急变流过流断面上测压管水头不是常数急变流过流断面上测压管水头不是常数离心力方向离心力方向静水压强分布静水压强分布动水压强分布动水压强分布静水压强分布静水压强分布动水压强分布动水压强分布动压和静压的差提供向心力动压和静压的差提供向心力 称为动能修正系数。它是一个称为动能修正系数。它是一个大于大于 1.0 的数，其大小取决于断面的数，其大小
26、取决于断面上的流速分布。流速分布越均匀，上的流速分布。流速分布越均匀，越接近于越接近于 1.0；流速分布越不均匀，；流速分布越不均匀，的数值越大。在一般的渐变流中的数值越大。在一般的渐变流中的的 值为值为 1.05-1.10.为简单起见，为简单起见，也常近似地取也常近似地取 =1.0.QgvQguA2d2222233guAgv AAduAv AA33d用断面平均流速用断面平均流速 v 代代替替 u，并不能作为并不能作为 的的 平均值平均值 设设 为速为速度水头度水头的平均值的平均值ug22gv22解决速度解决速度水头的积分水头的积分gv22gu22*理想不可压流体恒定总流，流动理想不可压流体恒
27、定总流，流动中无机械能损耗，通过各过水断面中无机械能损耗，通过各过水断面的能量流量相同，而由连续方程决的能量流量相同，而由连续方程决定了重量流量定了重量流量 沿程不变，所以在沿程不变，所以在任意两个分别位于总流的渐变流段任意两个分别位于总流的渐变流段中的过水断面中的过水断面 A1 和和 A2 有有 Q zpvg()22gvpzH22QHH12gvpzgvpz222222221111总流通过渐变流段中过总流通过渐变流段中过水断面的能量通量为水断面的能量通量为断面单位重量流体的总断面单位重量流体的总机械能（即总水头）为机械能（即总水头）为理想不可压缩理想不可压缩流体恒定总流流体恒定总流的能量方程的
28、能量方程 即即A1A2QQgvpzgvpz222222221111 在总流能量方程的上述表达式中在总流能量方程的上述表达式中断面平均流速断面平均流速 v、动能修正系数、动能修正系数 和测压管水头和测压管水头 的取值都是由的取值都是由断面唯一确定的，条件是过水断面断面唯一确定的，条件是过水断面应处于渐变流段中。应处于渐变流段中。pz 断面断面 A1 是上游断面，断面是上游断面，断面 A2 是是下游断面，下游断面，hw1-2 为总流在断面为总流在断面 A1 和和 A2 之间平均每单位重量流体所损耗之间平均每单位重量流体所损耗的机械能，称为水头损失。水头损的机械能，称为水头损失。水头损失如何确定，将
29、在后面叙述。失如何确定，将在后面叙述。21222222111122whgvpzgvpz 采取补上流体在流采取补上流体在流动过程中机械能损耗动过程中机械能损耗的方法，将理想流体的方法，将理想流体的能量方程推广到实的能量方程推广到实际流体。际流体。实际流体恒定总流实际流体恒定总流的能量方程的能量方程分析水力学问题最常用也是最重要的方程式 总流水头线总流水头线的画法和元流的画法和元流水头线是相仿水头线是相仿的，其中位置的，其中位置水头线一般为水头线一般为总流断面中心总流断面中心线。线。恒定总流能量方程的几何表示恒定总流能量方程的几何表示水头线水头线 与元流一样，恒定总流能量方程的各项也都是长度量纲，
30、所与元流一样，恒定总流能量方程的各项也都是长度量纲，所以可将它们几何表示出来，画成水头线，使沿流能量的转换和以可将它们几何表示出来，画成水头线，使沿流能量的转换和变化情况更直观、更形象。变化情况更直观、更形象。水平基准线水平基准线位置水头线位置水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线oozpgu22wh*水力坡度水力坡度shsHJwdddd称为水力坡度。其中称为水力坡度。其中 s 是流程长度，是流程长度，hw 为为相应的水头损失。水力坡度表示单位重量相应的水头损失。水力坡度表示单位重量流体在单位长度流程上损失的平均水头。流体在单位长度流程上损失的平均水头。实际流体的流动总是有水头损失的，
31、所实际流体的流动总是有水头损失的，所以总水头线肯定会沿程下降，将水头线的以总水头线肯定会沿程下降，将水头线的斜率冠以负号斜率冠以负号 测压管水头测压管水头线可能在位置线可能在位置水头线以下，水头线以下，表示当地压强表示当地压强是负值。是负值。先看一个跌水的例子。取先看一个跌水的例子。取顶上水深处为顶上水深处为 1-1 断面，平断面，平均流速为均流速为 v1，取水流跌落高，取水流跌落高度处为断面度处为断面 2-2，平均流速，平均流速为为 v2，认为该两断面均取在，认为该两断面均取在渐变流段中。基准面通过断渐变流段中。基准面通过断面面 2-2 的中心点。的中心点。应用举例应用举例恒定总流能量方程表
32、明三种机械能相互恒定总流能量方程表明三种机械能相互转化和总机械能守恒的规律，由此可根据转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具体流动的边界条件求解实际总流问题。具体流动的边界条件求解实际总流问题。1122oahv1v2o%11pz=a+h=022pz=0 21whgv2222gv2211在水面在水面点取值点取值四周通大气，四周通大气，取断面形心处取断面形心处的位置水头的位置水头忽略忽略空气空气阻力阻力写出总流能量方程写出总流能量方程如已知如已知 a，h，v1，即可求出，即可求出 v2gvgvha2222210.121近似地取近似地取 整股水流的水面都与大气整股水流的水面都与大气相通，属于无压流动
33、，因此相通，属于无压流动，因此在流动过程中我们仅看到位在流动过程中我们仅看到位置势能和动能之间的转换。置势能和动能之间的转换。%另一个例子是文透里管中的流动。文透里管是一种常用的量测另一个例子是文透里管中的流动。文透里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括管道流量的装置，它包括“收缩段收缩段”、“喉道喉道”和和“扩散段扩散段”三三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面 1-1 和和喉道断面喉道断面 2-2 上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量就可计算管道的理
34、论流量 Q，再经修正得到实际流量。，再经修正得到实际流量。d11d222h1Qh1 h2 d11d222h1Qh1h2 水流从水流从 1-1 断面到断面到达达 2-2 断面，由于过断面，由于过水断面的收缩，流速水断面的收缩，流速增大，根据恒定总流增大，根据恒定总流能量方程，若不考虑能量方程，若不考虑水头损失，速度水头水头损失，速度水头的增加等于测压管水的增加等于测压管水头的减小，所以头的减小，所以gvgvgvgvpzpzhhh2222)()(2122211222221121A vA v1 122212221ddvv根据恒定总流连续方程又有根据恒定总流连续方程又有即即 当管中流过实际液体当管中流
35、过实际液体时，由于两断面测管水头时，由于两断面测管水头差中还包括了因粘性造成差中还包括了因粘性造成的水头损失，流量应修正的水头损失，流量应修正为：为：其中，其中，称为文透里管称为文透里管的流量系数。的流量系数。hgddv2114122Qv Ad dddg hKh理221222142442Kd dddg4212221424QKh实10.以上，由能量方程和连续方程以上，由能量方程和连续方程得到了得到了 v1 和和 v2 间的两个关系式，间的两个关系式，联立求解，得联立求解，得 理论流量为：理论流量为：式中式中d11d222h1Qh2d22Qd111斜置上下游倒置思考 文透里管可否文透里管可否斜置斜
36、置?可否上下可否上下游倒置游倒置?有能量输入或输出的能量方程有能量输入或输出的能量方程21222222111122wmhgvpzHgvpz 1、2 断面之间单位重量流体从水断面之间单位重量流体从水力机械获得（取力机械获得（取+号，如水泵）或号，如水泵）或给出（取给出（取-号，如水轮机）的能量号，如水轮机）的能量1122ooz水泵管路系统水泵管路系统21222222111122wmhgvpzHgvpz=000z21wmhzH水泵水泵21wmhzHpmpQHN水泵轴功率水泵轴功率单位时间单位时间水流获得水流获得总能量总能量分子分子水泵效率水泵效率分母分母扬扬程程扬扬程程提水提水高度高度引水渠引水渠
37、压力钢管压力钢管水轮机水轮机122ooz1水轮机管路系统水轮机管路系统=z21222222111122wmhgvpzHgvpz 0=0021wmhzH21wmhzHmttQHN水轮机功率水轮机功率单位时间单位时间水流输出水流输出总能量总能量水轮机水轮机效率效率扬扬程程水轮机作水轮机作用水头用水头不包括水不包括水轮机系统轮机系统内的损失内的损失mQHt5.4 动量定理动量定理 流体的动流体的动量定理可以表量定理可以表述成在任取流述成在任取流体体积中，流体体积中，流体动量变化率体动量变化率等于作用在该等于作用在该体积上的质量体积上的质量力和面力之和。力和面力之和。duSdnSFt(u)uSFSnn
38、nSSut积分形式的动量方程积分形式的动量方程动量矩定理动量矩定理 流体的动流体的动量矩定理可以量矩定理可以表述成流体动表述成流体动量矩的变化率量矩的变化率等于作用在该等于作用在该体积上的质量体积上的质量力和面力对同力和面力对同一参考点力矩一参考点力矩之和。之和。ndrurFrp SdStn(u)r(ru)SrFrp SnSSut积分形式的动量矩方程积分形式的动量矩方程nnuSFp S(ru)SrFrp SnnSSnSSuu定常运动的动量定理和动量矩定理定常运动的动量定理和动量矩定理 如果流体运动是定常的，方程中的如果流体运动是定常的，方程中的 和和 等项自动消失，动量方程和动量矩方程变为等项
39、自动消失，动量方程和动量矩方程变为(u)dt(u)rdt上两式的控制面可以任意选取。如果控制面选择得好，上两式的控制面可以任意选取。如果控制面选择得好，可以得到关于整体性特征量的满意结果。可以得到关于整体性特征量的满意结果。这是从定常运动情况下导出的，既适用于理想流体，也这是从定常运动情况下导出的，既适用于理想流体，也适用于粘性流体。适用于粘性流体。)OHm(1821p)OHm(7.1722p弯管水平转过弯管水平转过60度度d=500mmQ=1m3/s已知已知v1RxP1P2RyRv2oyx112260o 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力水流对弯管的水流对弯管的作用力作用力R求求例例动量定
40、理的动量定理的应用应用v1RxP1P2RyRv2oyx112260oxxxRPPvvQ20110120260cos)(yyyRPvvQ0110120260sin)(22yxRRRxyRR),tan(xR241dAAQvv2101160cosvvx01160sinvvyApP11ApP220.1020102yv22vvx代入解得xRyRR为为R的反作用力的反作用力v上下游断面取在上下游断面取在渐变流段上。渐变流段上。v动量方程是矢量式，式中作用动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程式力、流速都是矢量。动量方程式中流出的动量为正，流入为负。中流出的动量为正，流入为负。v分析问题时，首
41、先要标清流速和作用力的分析问题时，首先要标清流速和作用力的具体方向，然后选取合适的坐标轴，将各矢具体方向，然后选取合适的坐标轴，将各矢量向坐标轴投影，把动量方程写成分量形式量向坐标轴投影，把动量方程写成分量形式求解。在这个过程中，要注意各投影分量的求解。在这个过程中，要注意各投影分量的正负号。正负号。本例要点本例要点v本例中流体水平转弯，铅本例中流体水平转弯，铅垂方向无动量变化，重力不垂方向无动量变化，重力不出现。出现。v对于未知的边界作用力可先假对于未知的边界作用力可先假定一个方向，如解出结果为正值，定一个方向，如解出结果为正值，说明原假设方向正确；如解出结说明原假设方向正确；如解出结果为负
42、值，则作用力方向与原假果为负值，则作用力方向与原假设方向相反。设方向相反。v方程中应包括作用于控制体方程中应包括作用于控制体内流体的一切外力：两断面上内流体的一切外力：两断面上的压力、重力、四周边界对水的压力、重力、四周边界对水流的作用力。不能将任何一个流的作用力。不能将任何一个外力遗漏。外力遗漏。v动量方程中出现的动量方程中出现的是弯管对水流的作用是弯管对水流的作用力，水流对弯管的作力，水流对弯管的作用力是其反作用力。用力是其反作用力。112233p1v1v2v3xyo 恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，应根据情况灵活运用
43、。应根据情况灵活运用。在有流量汇在有流量汇入或分出的情入或分出的情况下，要按照况下，要按照三大方程的物三大方程的物理意义正确写理意义正确写出它们的具体出它们的具体形式。形式。p2p3112233p1v1v2v3xyop2p3 连续方程：连续方程：332211AvAvAv 动量方程（以动量方程（以 x 方向为例）：方向为例）：xxxxxxxxRPPPGvAvvAvvAv321101113033320222)()()(112233p1v1v2v3xyop2p3 能量方程：能量方程：21222222111122whgvpzgvpz31233332111122whgvpzgvpz 表达能量表达能量方程
44、时要注方程时要注意，不要将意，不要将单位重量流单位重量流体能量（水体能量（水头）误认为头）误认为能量流量。能量流量。总能量平衡总能量平衡)2()2()2(3123333321222222211111wwhgvpzQhgvpzQgvpzQ 本章对总流所加的定常限定是本章对总流所加的定常限定是非常重要的，有了这个限定，系非常重要的，有了这个限定，系统质量、动量和能量的守恒才与统质量、动量和能量的守恒才与控制体内的流动情况无关，完全控制体内的流动情况无关，完全可以在边界上表达。否则三大方可以在边界上表达。否则三大方程不会给我们带来如此大的便利。程不会给我们带来如此大的便利。流量、动量和流量、动量和能量分配相互耦能量分配相互耦合。关键在于确合。关键在于确定水头损失。定水头损失。问题的实问题的实质和关键质和关键