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1、第十七章 状态变量法,本章重点,状态方程的建立,第十七章 状态变量法,分析过渡过程的方法,高阶微分方程,富氏变换 、 拉氏变换,联立一阶微分方程组,古典控制理论的基础,古典法,变换法,状态变量法,时域,频域 、 复频域,时域,现代控制理论基础,1 基本概念,一. 状态变量 x,分析动态过程的独立变量。,选定系统中一组最少数量的变量 X =x1,x2,xnT ， 如果当 t = t0 时这组变量X(t0)和 t t0 后的输入e(t)为已知， 就可以确定t0及t0以后任何时刻系统的响应。,X(t0) e(t) t t0,称这一组最少数目的变量为状态变量。,已知,输出: uL , iC , uR
2、, iR,选状态量 uC ， iL,解 由,uL(0)=7V,iC(0)= -1.5A,iR(0)=1.5A,uR(0)=3V,可进一步求得：,推广至任一时刻 t1,可见当 t = t1 时 uC(t1) ， iL(t1) 和 t t1 后的输入e(t) 为已知，就可以确定t1及t1以后任何时刻系统的响应。,二. 状态方程,求解状态变量的方程,设 uC , iL 为状态变量,列微分方程,矩阵形式,改写,特点,(1) 联立一阶微分方程组,(2)左端为状态变量的一阶导数,(3)右端仅含状态变量和输入量,三. 输出方程,特点 (1)代数方程 (2)用状态变量和输入量表示输出量,一般形式,y=Cx+D
3、u,四. 归纳几点,(1) 状态变量和储能元件有联系，状态变量的个数等于 独立的储能元件个数。,(2)一般选择uC和 iL为状态变量，也常选 和 q为状 态变量。,(3) 状态变量的选择不唯一。,令 x1 =uC , x2 =duC /dt,即,则,选uC和duC /dt为状态变量,2 状态方程的列写,一. 直观法,选 uC , i1 , i2为状态变量,例1,选 u1 , u2 , i3 , i4为状态变量,消去非状态量 i5 , i6,i5= (u2-u1)/R5,i6 = i4 -i3,二. 叠加法,(1) 将电源、电容、电感均抽到 网络外。,(2)电容用电压源替代，电感用电 流源替代。
4、,(3)用叠加定理求iC , uL。,则 uS 、iS 、uC 、iL共同作用下的 iC , uL为：,例3,设uC1、 uC2 、iL为状态变量,(1) uc1=1V 单独作用 iL=0，iS =0，uS=0 , uC2=0 求：iC1 ， iC2 , uL 。,解,(2) uC2 =1V单独作用 iL=0，iS =0，uS=0 , uC1=0 求：iC1 ， iC2 , uL 。,(3) iL=1A单独作用 iS =0，uS=0 , uC1=0 ，uC2=0 求：iC1 ， iC2 , uL 。,(4) us=1V单独作用 iS =0，iL=0 , uC1=0 ，uC2=0 求：iC1 ， iC2 , uL 。,(5) iS =1A单独作用 uS =0，iL=0 , uC1=0 ，uC2=0 求：iC1 ， iC2 , uL 。,(6) 整理成标准形式,