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1、基本不等式,课堂互动讲练,A最大值 0 B最小值 0 C最大值2 D最小值2,(,),),三基能力强化,1. 设x-1，求函数 的最值.,2.设x0,y0, ,则 的 最大值为_.,3. 若对任意正实数x、y,不等式 恒成立，则a的最小值是 .,利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。 例3、已知正数满足xy=x+y+3，试求xy、x+y的范围。,(2010山东卷)若对任意x0， 恒成立， 则a的取值范围是_,1基本不等式,基础知识梳理,a0，b0,ab,基础知识梳理,2ab,2,上述四个不等式等号成立的条件是什么？ 【思考提示】 满足ab.,基础知识梳理,思考？,基础知识梳理,4利用基本不
2、等式求最值问题 已知x0，y0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有 值是 .(简记：积定和最小),基础知识梳理,xy,最小,(2)如果和xy是定值p，那么当 且仅当 时，xy有 值是 .(简记：和定积最大),基础知识梳理,xy,最大,三基能力强化,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A,三基能力强化,2已知a0，b0，且ab2，则( ),答案：C,三基能力强化,5(教材例题改编)长为24 cm的铁丝做成长方形模型，则模型的最大面积为_ 答案：36 cm2,三基能力强化,利用基本不等式证明不等式，先观察题目条件是否满足基本不等式的应用
3、环境，若不满足，则应通过添项、拆项、配系数、“1”的代换等方法，使其满足应用条件，再结合不等式的基本性质，达到证明的目的,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2)证明：a4b4c4d44abcd.,【思路点拨】 (1)利用ab1将要证不等式中的1代换，即可得证 (2)利用a2b22ab两两结合即可求证但需两次利用不等式，注意等号成立的条件,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2)a4b4c4d42a2b22c2d2 2(a2b2c2d2)22abcd4abcd. 故原不等式得证，等号成立的条件是a2b2 且c2d2且abcd.,课堂互动讲练,【名师点评】 证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，
4、注意每次等号是否都成立，同时也要注意应用基本不等式的变形形式,课堂互动讲练,在利用基本不等式“和式积式”求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件,课堂互动讲练,【思路点拨】 (1)题中未指明x0，因而不能直接使用基本不等式，需分x0与x0讨论； (2)求函数的最大值，需构造某个和为定值，可考虑将括号内外x的系数变成互为相反数,课堂互动讲练,【解】 (1)当x0时，由基本不等式，得,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【误区
5、警示】 本题的易误点是忽视不等式成立的条件，或者忽视验证等号成立的条件,课堂互动讲练,在利用基本不等式求最值时，有时需要变形，然后再求最值，但是要注意不等式成立的条件及等号成立的条件,课堂互动讲练,课堂互动讲练,解下列问题： (1)已知a0，b0，且4ab1，求ab的最大值；,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【规律总结】 (1)求最值时，要注意“一正，二定，三相等”，一定要明确什么时候等号成立 (2)学好基本不等式，灵活应用是关键，添常数、配系数，“1”的代换别忘了，一正、二定、三相等，格式规范要切记，千变万化不等式，透过现象看本质在本例(1
6、)中法二采用了配系数，(2)中采用了添常数，(3)中利用了“1”的代换如果(3)中若xy,课堂互动讲练,课堂互动讲练,在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点： (1)设变量时一般把要求最值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域； (3)在定义域内，求出函数的最值； (4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分) (2009年高考湖北卷)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙用新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维
7、修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元),(1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用,课堂互动讲练,【思路点拨】,课堂互动讲练,【解】 (1)如图，设矩形的另一边长为a m，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【失误点评】 (1)列出函数关系易漏定义域，(2)对最后的结果不作结论,课堂互动讲练,(本题满分12分)已知26列火车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两列火车间距离为d千米，现知d与速度v的平方成正比，且当v20千米/时时，d1千米,课
8、堂互动讲练,高考检阅,(1)写出d关于v的函数关系式； (2)若不计火车的长度，则26列火车都到达B地最少需要多少小时？此时火车的速度为多少？,课堂互动讲练,解：(1)由题意可设dkv2， 其中k为比例系数，且v0， 当v20时，d1，,课堂互动讲练,(2)每两列火车间距离为d千米， 最后一列火车与第一列火车间的距离是25d，所以最后一列火车到达B地的时,26列火车都到达B地最少需要10小时，此时火车的速度为80千米/时. 12分,课堂互动讲练,规律方法总结,(2)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，在证明或求最值时，要注意这种转化思想,规律方法总结,2创设应用基本不等式的条件 (1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时出现积为定值或和为定值 (2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法,规律方法总结,