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1、1,质点运动 时间 空间,第一章,物体在空间的位置随时间变化的运动称为机械运动。,2,为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。,一 运动描述的相对性,1 参考系与坐标系,3,4,对于同一种运动，由于参照系选择的不同而有不同的描写。,坐标系为了定量地确定质点在空间的位置而 固定在参照系上的一个框架。,常用坐标系： 直角坐标系（ x , y , z ）； 球坐标系（ r, ） 柱坐标系（ , , z ） ； 自然坐标系 ( s ),5,2 质点-理想(物理)模型,没有大小和形状，只具有全部质量的一点。,可以将物体简化为质点的两种情况：,6,二 描述质点运动的
2、物理量,1 位置矢量,*,位矢 的值为,确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .,式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.,7,位矢 的方向余弦,P,2 运动方程,从中消去参数 得轨迹方程,8,例1-2：已知质点的运动方程是 式中R 、是常数.,解：1) 运动学方程的分量式是:,由 中消去时间参量t，,求: 1)质点轨道方程；,得到轨迹方程,9,3 位移,10,位移的大小为,所以位移,若质点在三维空间中运动， 则在直角坐标系 中其位 移为,又,11,位移的物理意义,A) 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置.,B）反映了运动的
3、矢量性和叠加性.,12,位移与路程,（B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.,（D）位移是矢量, 路程是标量.,（C）什么情况 ？,不改变方向的直线运动; 当 时 .,4 路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度.,13,三 速度 描写物体运动快慢和方向的物理量。,1 平均速度,在 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为,时间内, 质点的平均速度,平均速度 与 同方向.,平均速度大小,或,14,对于变速曲线运动的物体，速度大小与方向都在随时间改变，,.无限分割路径；,.以直代曲；,以不变代变；用平均速度代替变速度；,令,取极限。,A,B,2 瞬时速度,15,当质点做曲线运动时, 质点在
4、某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.,当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度,当 时,16,瞬时速率：速度 的大小称为速率,若质点在三维空间中运动,其速度为,17,平均速率,瞬时速率,18,1.平均速度与平均速率的区别,平均速度为物体发生的位移与时间之比；为矢量。,平均速率为物体经过的路程与时间之比；为标量。,A,B,19,2. 速度与速率的区别,速率为速度的大小，为标量：,速度为位矢 对时间的一次导数，为矢量：,20,例1： 一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关 系为 x=10+8t-4t2,求： （1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 （2）质点在t=0、1、2秒时
5、的速度。,解：,21,代入 t = 0 , 1 , 2 得：,22,解：,方向：,大小：,23,1） 平均加速度,与 同方向 .,（反映速度变化快慢的物理量）,单位时间内的速度增 量即平均加速度,2）（瞬时）加速度,四 加速度,24,加速度,加速度大小,25,加速度大小,质点作三维运动时, 在直角坐标系中加速度为,26,吗？,27,问 吗？,因为,所以,而,例 匀速率圆周运动,所以,28,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .,29,2)将 对时间求导,例1-2：已知质点的运动方程是 式中R 、是常数.,求：2)质点的速度和加速度.,30,例1-3：设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度 不随时间变化，初位置为x0，初速度为 . 试用积分法求出质点的速度公式和运动方程.,解：因为质点做直线运动,所以,对上式两边做积分运算,31,由速度定义, 有,所以,对上式两边积分运算:,运动方程为:,