《数列的概念及简单表示法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的概念及简单表示法.ppt（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数列的概念 与简单表示法,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,三角形数：1，3，6，10， .,正方形数：1，4，9，16, .,1740，1823，1906，1989，2072，,2，4，8，16，32，,15，5，16，16，28，32，51,人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年 出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份 依次为：,1984年到2008年，我国体育健儿共参加了7次奥运会，获得的金牌数依次为：,某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为：,再来看几个问题：,再
2、如庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,庄 子,如果把木棒每天的长度记录下来，这些数依次是：,（1）1，3，6，10，,1、均是一列数，,（2）1，4，8，16，,（4）15，5，16，16，28，32，51,（5）2，4，8，16，32，,（3）1740，1823，1906，1989，,1823,1906,2、有顺序.,按一定顺序排列着的一列数称为,数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,1.定义,第一项,首 项,表示项的位置序号:项数,数列 1，2，3，,n ,可简记为：,可简记为：,1, 2, 3, 4, n , ,数列的一般形式：,给定下面一个数列，你能给其各项起个名字吗？,思考
3、：项和项数的区别是什么？,（1）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2） 数列an中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3） 数列an中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,思考：数列与集合的概念有何区别,（2）1，4，8，16，,（4）15，5，16，16，28，32，51,（5）32，16，8，2，,（3）1740，1823，1906，1989，,（1）1，3，6，10，,探究数列的分类：,（6）1,1,1,1，,2.数列的分类,按项数分,有穷数列,无穷数列,：项数有限的数列,：项数无限的数列,按项的大小分,递增数列,递减数列,常数数列,摆动数列,：从第2项起，
4、每一项都大于它的前一项的数列,：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,：各项相等的数列。,：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项 小于它的前一项的数列,-1，2，-3，4，-5，,全体自然数构成数列：0，1，2，3, .,19962002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列：82，93，105，119，129，130，132.,无穷多个3构成数列： 3，3，3，3，3, .,目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列 （单位:元） 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.,-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂构成数列 -
5、1，1，-1，1, .,递增数列,递减数列,常数列,递增数列,摆动数列,练习,对于数列中的每个序号n,都有唯一 的一个数（项）an与之对应.,3.数列与函数,20 21 22 23 263,1,2,3,4,64,项,项数,（自变量）,（函数值）,数列的实质：,数列是一种特殊的函数,（n的范围是？）,4.数列通项公式,数列an的第n项与项数n之间 的关系式。,(函数解析式),观察数列：,a1=1,a2=2,a3=3, ,an=n,项 20 21 22 23 263,序号（项数） 1 2 3 4 64, ,a1=20,a2=21,a3=22,a4=23, ,an=2n -1,例1：写出下面数列的一
6、个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,练习：若数列的前四项分别为2,0,2,0，则此数列的通项公式不能是( ) Aan1(1)n1 Ban1cosn Dan1(1)n1(n1)(n2) 答案：D,注意： 一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式 如： 15，5， 16，16，28，32，51，,例2.已知数列 的通项公式为 =7n-1， （1）写出这个数列的前4项；,（3）2007，2008是这个数列的项吗？若是，求出第几项？若不是说明理由,（2）求,练习： 根据下面数列 的通项公式，写出它的前4项：,（3）课本31页练习1,例3、图中的三角形称为谢宾斯基（Sier
7、pinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,1,3,9,27,an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3,o,1 2 3 4 5 n,y=7x-1,6,13,20,27,列表法,图象法,练习：作出数列 的图象.,已知数列an的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。,5、数列的递推公式,如数列1，3，6，10的递推公式可表示为 a1=1,an=an-1+n(n1),递推法表示数列需要哪些要素？,初始项和递推公式,例4 、设数列 满足 写出这个数列的前5项。,解：由题意可知,练习：P31 练习T2,小结： 本节课学习的主要内容有：,1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数,2、数列的一般形式: 简记为,3、数列与函数：数列实质是特殊的函数（离散函数）；,4、数列的分类: 有穷数列、无穷数列;递增数列、递减 数列、常数列、摆动数列。,5、数列的表示方法： （1）解析式法（通项公式法、递推公式法） （2）列表法 （3）图象法(一群孤立的点),作业：,1.书面作业： 课本P33 习题2.1 A组2、4 2.自主作业： 完成本节课，课本上的其它题目,补充2：求以下各数列的通项公式,