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1、数字逻辑设计习题解答 第四章 王坚 E-mail: 作业情况 主要问题： 1）画卡诺图不认真，导致错误 2）公式化简不仔细 问题比较多的题目： 4.1 4.25 4.47 4.54 u 习题4.1 从不学习的成功设计者： 一直学习的较笨的人： u 习题4.5 摩根定理： 忽视了“”的优先级比“+”要高。 u 习题4.6(a) u 习题4.6(b) u 习题4.7(a) XYZF 0000 0011 0101 0111 1000 1010 1100 1110 u 习题4.7(i) ABCDF 00000 00010 00101 00111 01001 01011 01101 01111 ABCD
2、F 10001 10010 10100 10110 11000 11011 11100 11111 u 习题4.9(d) 标准积： 标准和： u习题4.9(e) 标准积： 标准和： u 习题4.10(c) u 习题4.10(f) u 习题4.12 Minimal Sum (最小和) - No other expression exists that has - fewer product terms - fewer literals Canonical sum (标准和) 最小项之和 Minterm a normal product term with n-literals Normal Te
3、rm(标准项), a term in which no variable appears more than once ex) “Normal “ AB A + B ex) “Non-Normal“ ABB A + A 每个乘积项有N 个变量，并且在这种情况 下没有其他的最小和。 u 习题4.12 每个乘积项有N 个变量，并且在这种情况 下没有其他的最小和。 因为：卡诺图中全为独立的“1” u 习题4.14(a) 00011110 0 1 XY Z 111 1 1 奇异“ 1 ” 单元：仅被 单一主蕴含 项覆盖的输 入组合。 u 习题4.18(a) 00011110 00 01 11 10 W
4、X YZ d d 1 1 1 1 1 u 习题4.18(c) 00011110 00 01 11 10 AB CD 1 d1 1 11 u 习题4.19(a) 00011110 0 1 WX Y 1 111 存在静态冒 险。 u 习题4.19(c) 00011110 00 01 11 10 WX YZ 1 1 1 1 1 1 1 11 1 存在静态冒 险。 u 习题4.19(g) 00011110 00 01 11 10 WX YZ 0 0 00 0 00 0 存在静态冒 险。 0 0 0 u 习题4.24 (X+Y)(X+Z)=XX+XZ+XY+YZ = XZ+XY+YZ （由T11） =X
5、Z+XY 证毕 N输入与门可以由N-1个2输入的与来实现。 对于N输入与非门是不可以由N-1个2输入的 与非门来实现的。可举反例来证明。 u 习题4.25 u 习题4.34 (a)正确； 如果 AB=0，那么要么 A=0 或 B=0； 假如又有 A+B=1,那必有 A=1 或 B=1; 所以 A=B (b)正确； 讨论完全和上面一样（不管代表的是开 关变量还是开关表达式），也是正确的。 u 习题4.35 ABF 000 011 101 110 u 习题4.36 ABF 001 010 100 111 u 习题4.39 两输入的与非门可以构成完全集； 由题可知，2 输入的与门，或门，反相器可 以
6、构成完全集，所以只要证明 2 输入的与门， 或门，反相器可以由与非门来表示， AB=(AB)=(AB)1) A+B=(A+B)=(AB) =(AA)(BB) A=(AA) u 习题4.41 ;2输入的同或不能构成完全集 u 习题4.47 (a)F=X 明显满足F=FD,所以为自对偶的。 (b)F=XYZ(1,2,5,7) FD=XYZ(6,5,2,0)=XYZ(1,3,4,7) FFD，故不是自对偶的。 (c)F=XYZ(2,4,6,7) FD=XYZ(0,1,3,5)=XYZ(2,4,6,7)=F 所以是自对偶的。 习题4.47 （d） 所以是自对偶的 习题4.47 （e）F(A,B,Z)=
7、FD(A,B,Z) FD(A,B,Z)=F(A,B,Z) P135 当为1的变量数大于3个时， 当为1的变量数小于3个时， 当为1的变量数等于3个时， 所以不是自对偶 函数。 习题4.47 （f）判断方法与（e）相同 满足F=FD，所以是自对偶的。 u 习题4.54 F=WXYZ(2,3,8,9) =WXY+WXY =X(WY) =X(WY) =(XW)(XY) =(XW)(XY) =(W+X)(X+Y) x x y w 00011110 00 01 11 10 1 1 1 1 YZ WX u 习题4.59(a) 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 V=0V=1 11 11 11 11 11 WXWX YZYZ u习题4.61 2B F 不考虑传播延迟时 2B F abc a b c F 1 tP 考虑传播延迟时 Hamlet circuit 谢 谢