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1、一元二次方程的应用,学习目标： 1、熟知一元二次方程应用的几种常见类型，学会列方程的思考方法 2、体会数学建模思想，把实际问题转化为数学问题,传播问题,例题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程： 1+x+x(1+x)=121 解得 x1=10， x2=-12(不合题意舍去) 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人,传播问题,某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数
2、是133，每个支干长出多少小分支？,解：设每个支干上长出x小分支。 1+x+x2=133,小华用QQ发了一个她原创的笑话给其他同学，收到的同学也按她的发送人数发送这个笑话给其他同学，经过两轮发送，共有90名同学收到这个笑话，问小华发给多少位同学？,变式练习,解：设小华发给x位同学。 x+x2=90,增长率问题,小吴的学习成绩进步神速，从第一次月考的总分500分，上升到第三次月考的720分，请计算出他这两个月的成绩提高率平均是多少？,解：这两个月的成绩平均提高率为x。 500（1+ x ）2 =720,变式练习,现有个玩具成本价为200元，出售价比成本价高出五成，由于销售情况不理想，连续两次打折
3、，但每件仍有43元利润，若两次折扣相同，问每次打几折？,解：这两次价格的平均下降率为x。 300（1- x ）2 =243 解得： x1=0.1， x2=1.9(不合题意舍去),成本200元 售价比成本高五成 那么售价=200150%=300元 连续打折两次 设折扣为Y 仍可赚43元 即:200+43=300YY 解得：Y=0.9 即打了九折,某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a20m）,面积问题,解：（1）设垂直墙的一边为xm， 由
4、题意得x（35-2x）=150， 解得x1=10，x2=7.5 当x=10时，35-210=15； 当x=7.5时，35-27.5=20答：略,思考：墙的长度am对题目的解起着怎样的作用？,变式练习,如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？,变式练习,商品销售问题,某地特产专卖店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来发现，单价每降低2元，则平均多售出20千克，若专卖店想每天获利2240元，（1）每千克核桃应降价几元？（2）在每天获利不变的情况下，尽
5、可能的让利于顾客，应按原售价的几折销售?,解（1）设每千克降价x元。 6040x10010 x 2240 解得：x14 x26,（2）降低6元，（606）60=0.9 打九折销售,总结提升,第一种类型：握手、互赠礼物、互发短信、体育比赛的场次等： （1）单向:x(x1) 2=b (2)双向: x(x1) =b,第二种类型:增长率问题,第三种类型：面积问题,第四种类型：销售问题,若每件每降价2元，则每天可多销售5件，如果降价x元，则每天多销售多少件 ？,达标测试,1、某公司10月份的利润为160万元，要使12月份达到250万元，求平均增长率？设平均增长率为x，列方程是：,2、某商场销售一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价格不变的情况下，若每千克涨价10元，日销售量减少200千克。商场要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？（只列方程）,