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1、专题五 估算内容分析与教学建议,估算内容分析及教学建议,义务教育数学课程标准（实验稿）,一、拟解决的关键问题,新课标中关于“估算”的目标要求,第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位,学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的 门票每张8元，带8000元钱够不够？,把987人看成1000人，81000=8000（元），由此得到987与8相乘的结果肯定比8000小，所以带8000元够了。,第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位。一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。教学中，要让学生
2、结合实际熟悉一些常见的计量单位，真正了解其长短、大小和轻重等，并在头脑中建立起相应的表象。,二、新课标中关于“估算”的目标要求,新课标中关于“估算”的目标要求,第二学段强调学生在解决问题的过程中，选择合适的方法进行估算。,2,实际问题,数学本身的问题,二、新课标中关于“估算”的目标要求,例1 李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面， 每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想 买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8 元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？ 能不能买大鱼？（现实问题）,买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼
3、不超过16元；总共不超过62+20+16=98（元），李阿姨的钱是够用的。,第二学段强调学生在解决问题的过程中， 选择合适的方法进行估算,例1 李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面， 每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想 买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8 元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？ 能不能买大鱼？（现实问题）,买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60+19+25=104（元），已经超过100元了，李阿姨不能再买大鱼了。,例2 9.96.9比70小吗？ + 比1大吗？（数
4、学问题）,把 缩小为 ，估算 + 比 + =1大。,把9.9放大为10，因为106.9=69，估算结果比70小。,估算的价值,估算的方法,估算的策略,三、如何把握估算教学的内容及其要？,1. 估算的价值,（1）估算在日常生活中有着广泛的应用。 （2) 有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展 学生数感的重要方面。 (3) 为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提 供了依据。,如何把握估算教学的内容及其要点,1. 估算的价值,（4）在具体情境中估算，有利于学生提高判断、 选择的能力。 （5）估算有利于培养学生做事的计划性。,(1) 凑整的方法。 (2) 取一个中间数。 (3) 用特殊的数据特点进行
5、估数。 (4) 寻找区间。,2. 估算的方法,（5） 大小协调。 （6） 先估后调。 （7） 利用乘法口诀凑数。,2. 估算的方法,估算策略主要是指运用估算去解决实际问题 的策略，有较强的针对性和灵活性。学生掌握基 本的估算方法并不难，但是灵活运用估算策略却 不容易。在不同的具体情境下，估算的策略是不 相同的:有时候要“估大些”，有时候又要“估 小些”，所以教师要引导学生根据实际问题灵活 选择不同的估算策略。,3. 估算的策略,估算教学，不是单纯地教给学生记住一种估算的方法，而是通过我们的课堂教学，使学生逐步地去理解估算的意义和价值，发展学生估算的意识。在这个过程当中，应当多增加一些学生的体验
6、，不断地丰富学生这方面的经验，并逐步加以积累。,四、关于估算的教学建议,作为数学教师，要想办法搜集或者捕捉一些好的素材，在具体的问题情境当中让学生去感受，什么样的问题解决需要近似值，就是需要估算，哪些问题解决一定要算出精确值。估算与精算相互补充，在实际运用有不同功能。,关于估算的教学建议,1.引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面的经验,第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位。第二学段强调学生在解决问题的过程中，选择合适的方法估算。无论哪一段，都需要教师引导学生整体进行规划，并重视数量级意识培养。,关于估算的教学建议,2. 教师要帮助学生整体进行规划，选择好单
7、位，重视数量级意识的培养,在教学设计当中，首先要选好题目，提出有估算价值的问题。另外，估算教学，要结合具体的问题情境让学生体会到估算的意义和价值，结合学生的实际，尤其是已有的知识水平和生活经验提出合适的问题，才能使得学生对估算的意义有深刻的体会。,关于估算的教学建议,3.要选好题目，提出好问题，让学生体会估算的意义和价值,由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平不同，在估算中方法会多种多样。教师要积极鼓励学生估算方法多样化，应让学生充分交流，表达自己的想法，了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。,关于估算的教学建议,4. 鼓励方法多
8、样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算,估算方法的交流,四、关于估算的教学建议,估算方法的交流,四、关于估算的教学建议,学生们有时用计算器计算，有时学生用精确笔算，结果对不对，特别是积的位数、商的位数，准确不准确，可以先用估算的方法，来确定一下它大致的取值范围，这样可以帮助学生来验证计算的结果。,关于估算的教学建议,5. 鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯,要考虑估算的教学目标，如果把目标仅仅定位在就教会凑整估算，或是见到“大约”就要估算，做一些机械的训练，可能就会给学生形成一种错误的定势。而估算教学中，首先重要的是如何培养学生近似的意识，这是我们数学教学本身应该关注的问题，应该
9、作为重要的教学目标来进行实施。,关于估算的教学建议,6. 教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标,关于估算的教学建议,7. 做好对估算的评价,对估算意识的评价,对估算策略的评价,对估算意识的评价,保罗用$5去购买牛奶、面包和鸡蛋。当他到达商店时，发现 这三种食品的价格如下图所示： 在下列哪种情况下使用估算比精确计算有意义？ A.当保罗试图确认$5是否够用时； B.当销售员将每种食品的价钱输入收银机时； C.当保罗被告知应付多少钱时； D.当销售员数保罗所付的费用时。,对估算策略的评价,“史密斯家每星期的用水量是6000升，他家每年的用水量 大约是多少升？” 让学生从下面的答案进行选择。 A.30000 B.240000 C.300000 D.2400000 E.3000000,一年52个星期，506000，结果为十万数量级，再加上2个6000肯定比30万大，所以结果为C。,对估算策略的评价,（1）根据实际问题，选择合理的估算策略，结果合理即为正确。,（2）纯试题的估算，只要结果落在一定的区间内，即为正确； 但要根据不同年龄的学生的认知实际，给予针对性的评价。,（3）数学中比较重视估算结果是否落在了合适的数量级中。,例：78365积大约是多少？ 70300，或者80300，或者80400；80350,