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1、变量之间的关系,回顾与提升,民院附中 高宝莉,我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程S与时间t的关系的是： ( ),s,s,s,s,t,t,t,t,A,B,C,D,B,本章知识结构框架图,实 际 问 题,变量 之间 的 关系,关系式,表 格,图 象,进 行 预 测,1在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：,(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢? (3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允
2、许范围内)，你能说出此 时弹簧的长度吗?,【发散思维应用】,2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表： （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ （2）12时，水位是多少？ （3）哪一时段水位上升最快？,【发散思维应用】,3.一段导线，在O时的电阻为2(电阻单位)，温度每增加1，电阻增加0.008，那么电阻R()表示为温度t()的关系式是 ( ) (A)R=0.008t (B)R=2+0.008t (C)R=2.008t (D)R=2t+0.008,【发散思维应用】,B,4.小明给小颖打电话，按时收费，前3分钟收费0.2元，以后每增加1分钟（不足1分按1分计）加收
3、0.1元，他们通话10分钟. 在这个过程中 发生了变化，自变量是 ，因变量是 ，,2、如,（4）随着x 的增加，y 的变化趋势如何？y 什么时候最大？,5.如图是一边靠墙，其余三边用12米长的篱笆围成一 个长方形花圃。 （1）如果设花圃靠墙一边的长为x（米）， 花圃的面积y为多少？,（2）当长x 从4米变到6米时， 面积y 的变化如何？ （3）当长x 从6米变到8米时，面积 y的变化如何？,【发散思维应用】,x,6如图61所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8 (1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么? (2)用表格表示当x从10变到15时(每次增加1)，y的相应值； (3)当x每
4、增加1时，y如何变化?说说你的理由； (4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?,【发散思维应用】,7.地壳的厚度约为8到40km在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度(km)，t是地球表面温度（），y是所达深度的温度（) (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么? (2)分别计算当x为lkm，5km，10km,20km时地壳的温度(地表温度为2),【发散思维应用】,8.如图63，ABC是等腰三角形，周长是60cm，腰为xcm，底为ycm,(1)写出X和y之间的关系 式； (2)当腰由20cm变化到25cm时，底边长由_cm变化到_cm； (3)腰为20
5、cm时，是什么形状的三角形?若腰为30cm时，行吗?,【发散思维应用】,9.西安市在某一天的地表气温是38，据测量每升高1km，气温下降6，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝?,【发散思维应用】,10.为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 时，水费按每立方米a元收费；超过 时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,
6、用水量（,设某户该月用水量为x ，应交水费为y(元) (1)求a、c的值，并写出用水不超过 和超过 时，y与x之间的关系式； (2)若该户5月份的用水量为 ，求该户5月份的水费是多少元?,【发散思维应用】,11、某市一周平均气温（C）如图所示，下列说法不正确的是（ ）,A、星期二的平均气温最高； B、星期四到星期日天气逐渐转暖； C、这一周最高气温与最低气温相差4 C； D、星期四的平均气温最低,C,【发散思维应用】,12、 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ）,o,T,t,A,B,C,D,A,【发散思维应用】,13.图64是某地一天的气温随时间变化的图象根
7、据图象回答，在这一天中： (1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少? (2)20时的气温是多 少? (3)什么时间的气温 为6? (4)哪段时间内气温 不断下降? (5)哪段时间内气温 持续不变?,【发散思维应用】,14.西瓜的价格随着季节的变化而变化，变化情况如下图： （1）大约是什么时候价格最便宜，价格是多少？ （2）大约是什么时候价格最贵，价格是多少？ （3）在什么时间范围内价格在增长？增长了多少？ （4）A 点和B点分别表示什么？,【发散思维应用】,15.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加
8、快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）,【发散思维应用】,D,16.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。（A）（ ） （B）（ ） （C）（ ） （D）（ ）,【发散思维应用】,3,2,4,1,17.如果OA、BA分别表示 甲、乙两名学生运动的路 程s和时间t的关系，根据 图象判断快者的速度比慢 者的速度每秒快（ ） A、2.5m B、2m C、1.5m D、1m,【发散思维应用】,C,18.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？,1、一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
9、 2、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； 3、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关 系）； 4、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。,【发散思维应用】,19.如图66，一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系用图象表示为 ( ),【发散思维应用】,B,20.如图67，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是 ( )km/h.,(A)20 (B)40 (C)15 (D)25,【发散思维应用】,C,21根据图611回答下列问题： (1)上图反映的是哪两个变量之间的关系? (2)A、B点分别代表了什么? (3)说一说速
10、度是怎样随时间变化的?,【发散思维应用】,22某银行用图620描绘了一周内每天的储蓄额的变化情况：,(1)图中表示的两个量，哪个是自变量?哪个是因变量? (2)这一周内，哪天的储蓄额最多?哪天的储蓄额最少? (3)哪些天的储蓄额大约是相同的? (4)这一周的日储蓄额平均是多少?,【发散思维应用】,23.某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图622所示，根据图622回答问题,(1)机动车行驶几小时后加油? (2)中途中加油_L； (3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要达到目的地，油箱中的油是
11、否够用?并说明原因,【发散思维应用】,24. 如图65所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系骑车者九点离开家，十五点回家根据这个曲线图，回答下列问题：,(1)到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时离家多远? (4)11:00到12:00他骑了多少千米? (5)他在9:00到10:00和10:00到10:30的平均速度是多少? (6)他在何时至何时停止前进并休息用午餐? (7)他在停止前进后返回，骑了多少千米?返回时的平均速度是多少?,【发散思维应用】,例3：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。
12、如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图像。根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？ 答题要求： （1）请至少提供四条信息。如，由图像可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲从A城到B城的平均速度是12.5千米/时,25. 为了预防疾病，某学校对教室采用药薰消毒 法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每平方米空气中的含药量y(毫克)随时间x（分钟）的增加而增加，当药物燃烧完后，y随x的增加而减少。某次消毒y与x的变化如图所示：,【发散思维应用】,根据此图回答下列问题,1、药物燃烧的时间有 多少分钟？,2、分析y与x的变化情况,3、当空气中每平方米的 含药量低于2毫克时学
13、生 方可进入教室，那从消毒 开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室；,4、研究表明，当空气中每平方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？说明理由。,【发散思维应用】,26.小红与小华从学校出发到距学校5千米的敬老院去做好事，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系 。 根据图形尝试解决以下提出的问题。,3,1,2,4,5,0,10,20,30,40,50,60,t/分钟,s/千米,实线-小红 虚线-小华,【发散思维应用】,1、小红与小华谁先出发？谁先达到？ 2、小红与小华从学校到敬老院各用多少时间？ 3、小红与小华从学校到敬
14、老院的平均速度各是多少？ 4、小红前50分钟的平均速度是多少？ 5、描述小红离学校的路程与时间的变化关系。 6、描述小红与小华的相互位置关系。 7、给小红的行驶过程作一个背景描述。 8、小红第20分钟至第50分钟在做什么？ 9、根据小红前20分钟与后10分钟的图形，你能得到什么？ 10、小华的路程与时间有何关系？,【发散思维应用】,27.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系的图象如图. 根据图象解决下列问题： 谁先出发？先出发多少时间？ 谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人 的行驶速度. (3)乙经过几分钟追上甲？ 这时两人距B地还有多远
15、？,【发散思维应用】,28. 将长为30 cm，宽为l0cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 cm. (1)求5张白纸粘合后的长度； (2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式，并求x=20时，y的值；及y=813时，x的值； (3)设x张白纸粘合后的总面积为Scm2，写出S与x间的关系式，并求x=30时，S的值及S=5430时，x的值,【发散思维应用】,27.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系的图象如图. 根据图象解决下列问题： 谁先出发？先出发多少时间？ 谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人
16、 的行驶速度. (3)乙经过几分钟追上甲？ 这时两人距B地还有多远？,9.图64是某地一天的气温随时间变化的图象根据图象回答，在这一天中： (1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少? (2)20时的气温是多 少? (3)什么时间的气温 为6? (4)哪段时间内气温 不断下降? (5)哪段时间内气温 持续不变?,22某银行用图620描绘了一周内每天的储蓄额的变化情况：,(1)图中表示的两个量，哪个是自变量?哪个是因变量? (2)这一周内，哪天的储蓄额最多?哪天的储蓄额最少? (3)哪些天的储蓄额大约是相同的? (4)这一周的日储蓄额平均是多少?,21根据图611回答下
17、列问题： (1)上图反映的是哪两个变量之间的关系? (2)A、B点分别代表了什么? (3)说一说速度是怎样随时间变化的?,14.西瓜的价格随着季节的变化而变化，变化情况如下图： （1）大约是什么时候价格最便宜，价格是多少？ （2）大约是什么时候价格最贵，价格是多少？ （3）在什么时间范围内价格在增长？增长了多少？ （4）A 点和B点分别表示什么？,18.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？,1、一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； 2、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； 3、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关 系）； 4、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。,10.为了加强公
18、民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 时，水费按每立方米a元收费；超过 时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,用水量（,设某户该月用水量为x ，应交水费为y(元) (1)求a、c的值，并写出用水不超过 和超过 时，y与x之间的关系式； (2)若该户5月份的用水量为 ，求该户5月份的水费是多少元?,7.地壳的厚度约为8到40km在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度(km)，t是地球表面温度（），y是所达深度
19、的温度（) (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么? (2)分别计算当x为lkm，5km，10km,20km时地壳的温度(地表温度为2),11、某市一周平均气温（C）如图所示，下列说法不正确的是（ ）,A、星期二的平均气温最高； B、星期四到星期日天气逐渐转暖； C、这一周最高气温与最低气温相差4 C； D、星期四的平均气温最低,C,一段导线，在O时的电阻为2(电阻单位)，温度每增加1，电阻增加0.008，那么电阻R()表示为温度t()的关系式是 ( ) (A)R=0.008t (B)R=2+0.008t (C)R=2.008t (D)R=2t+0.008,B,【知识小结】,一、变量、自变量、因变量的概念 在一个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.,二、变量之间关系的表示法 表格 关系式 图象,