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1、在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.,倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.,3.2 直线的方程,1、直线的点斜式方程：,已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k 求直线l的方程。,O,x,y,l,设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。根据经过两点的直线斜率 公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。(简称点斜式),新课：,可化为,小结：,直线上任意一点P与这条直线上 一个定点P1所确定的斜率都相等。,当P点与P1重合时，有
2、x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x -x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1）， 而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即 不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。,如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的 倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐 标所以方程为x=x1,如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;,P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关,O,x,y,P1,P,应用：,例1：一条直线经过点P1
3、（-2，3），倾斜角=450，求这 条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3 = x + 2， 即xy + 5 = 0,O,x,y,-5,5,P1,例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程,解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0,代入点斜式，得,y - 5 = 0,O,x,y,5,直线的斜截式方程：,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b）， 求直线l的方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）,即 y = k x + b 。,(2),例3：斜
4、率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程,y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 0,例4：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角 三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1,直线过点（1，2）代入点斜式方程得,y- 2 = x - 1 或y（）,即0或0,例5：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5) =2 ( x3 ) ,即 2x + y 1 = 0,巩固： 经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（D）y2= （x ） 已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）； （B）（3，4）； （C）（4，3）； （D）（4，3）； 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案,总结： 直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。 直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。,