并联机构运动学能分析与优化动力学.doc

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1、分类号：TH113.2+2 密 级：公 开UDC： 单位代码：10424工 程 硕 士 学 位 论 文4-UPS-RPS并联机构运动学性能 分析与优化孙 先 洋 申请学位级别：硕士学位 领域名称：机 械 工 程 指导教师姓名：陈 修 龙 职 称：副 教 授 副指导教师姓名：朱 苏 宁 职 称：高级工程师山 东 科 技 大 学二零一三年五月论文题目：4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析与优化作者姓名：孙 先 洋 入学时间：2011年9月 领域名称：机 械 工 程 研究方向：先进设计与制造技术指导教师：陈 修 龙 职 称：副 教 授 副指导教师：朱 苏 宁 职 称：高级工程师论文提交日期： 2

2、013年5月 论文答辩日期： 2013年6月8日 授予学位日期： KINEMATICS PERFORMANCE ANALYSIS ANDOPTIMIZATION OF 4-UPS-RPS PMTA Dissertation submitted in fulfillment of the requirements of the degree ofMASTER OF ENGINEERINGfromShandong University of Science and TechnologybySun XianyangSupervisor: Associate Professor Chen Xiulon

3、gCollege of Mechanical and Electronic EngineeringMay 2013声 明本人呈交给山东科技大学的这篇工程硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。 硕士生签名： 日 期：AFFIRMATIONI declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for the award of Master of Engineering in Shandong Univer

4、sity of Science and Technology, is wholly my own work unless referenced of acknowledge. The document has not been submitted for qualification at any other academic institute. Signature: Date:山东科技大学工程硕士学位论文 摘要摘 要本文以一种新型五自由度并联机构4-UPS-RPS并联机构作为研究对象，对其位置反解、运动学及其性能、结构参数优化设计等方面进行了全面系统的研究。对4-UPS-RPS并联机构的结构

5、进行了介绍，利用Kutzbach Grubler公式计算出了机构的自由度数；建立了位置反解数学模型，并进行了运动反解分析，完成了刀位数据的坐标转换；对机构进行虚拟运动仿真，用球坐标搜索法确定了该并联机构的工作空间。推导出了该并联机构的力雅克比矩阵和速度雅克比矩阵，对速度和加速度进行了分析，通过对比Matlab数值计算和Adams虚拟仿真的结果，相互验证了反解数学模型和雅克比矩阵的正确性。定义了力和力矩灵巧度评定指标、速度加速度评定指标，对平均条件数、最小奇异值和可操作性三个灵巧度评定指标进行了分析，并对以上指标进行了三维可视化仿真分析。综合以上指标，定义了一个综合评定指标平方平均灵巧度系数指标

6、，并基于平方平均灵巧度系数指标对并联机构进行了结构优化分析，得到了动平台和定平台铰链点分布角及其所在圆半径的最优参数。关键词：并联机构，工作空间，雅克比矩阵，运动学分析，结构优化 ABSTRACTThis article put a new five-axis 4-UPS-RPS PMT as the research object, and its position reverse solution, kinematics and performance, structural parameters optimization are studied comprehensively and s

7、ystematically. The composition of the 4-UPS-RPS PMT is introduced, and use the Kutzbach Grubler formula to calculate the degree of freedom.Position reverse solution of mathematical model is established, the reverse kinematics and the cutter location datas conversion are completed. The motion simulat

8、ion of the PMT is finished. Then analyzing the working space of the PMT with the spherical coordinates search method.The force Jacobian matrix and velocity Jacobian matrix are identified, then analyze the velocity and acceleration. Based on the results of numerical calculation and simulation with th

9、e Matlab and Adams, the inverse solution model and the Jacobian matrix are verified. Defining the force and moment dexterity evaluation index, velocity and acceleration dexterity evaluation index. The average condition number, the smallest singular value ,operation dexterity evaluation index are ana

10、lyzed. All of the dexterity evaluation index above are analyzed visually.Defining a comprehensive index: the square mean dexterity coefficient, and optimize he structural of PMT base on the new index, obtain the optimal parameter of the the joints distribution position angle and the circle radius on

11、 the moving platform and stationary platform.Key words: parallel mechanism, work space, Jacobian matrix, kinematics analysis, structure optimization山东科技大学工程硕士学位论文 目录山东科技大学工程硕士学位论文 目录目 录第一章 绪论11.1 并联机构的发展概况11.2 并联机构的理论研究现状61.3 课题的研究意义81.4 本文研究的主要内容8第二章 4-UPS-RPS并联机构运动学分析102.1 引言102.2 4-UPS-RPS并联机构描述1

12、02.3 4-UPS-RPS并联机构反解分析122.4 工作空间三维表示192.5 本章小结26第三章 4-UPS-RPS并联机构运动学性能分析273.1 引言273.2 并联机构的雅克比矩阵273.3 并联机构灵巧度的评定指标373.4 并联机构的灵巧度分析403.5 本章小结58第四章 4-UPS-RPS并联机构结构优化设计594.1 引言594.2 灵巧度的综合评定指标594.3 结构优化设计634.4 本章小结69第五章 结论与展望705.1 结论705.2 展望70致谢71参考文献72攻读硕士学位期间从事科学研究及发表论文情况77Contents1 Introduction11.1

13、The development of the PMT11.2 Current theory research of PMT61.3 The research significance81.4 The main content of the paper82 Kinematic analysis of the 4-UPS-RPS PMT102.1 Foreward102.2 Description of the PMT 102.3 Reverse solution of the PMT122.4 Working space analysis of the PMT192.5 Summary263 K

14、inematics performance analysis of the 4-UPS-RPS PMT 273.1 Foreward273.2 Jacobian matrix of the PMT273.3 Dexterity index of the PMT 373.4 Dexterity analysis of the PMT403.5 Summary584 Structure optimization design of the 4-UPS-RPS PMT594.1 Foreward594.2 Comprehensive dexterity index of the PMT594.3 T

15、he Structure optimization design634.4 Summary695 Conclusions and Prospects705.1 Conclusions 705.2 Prospects70Acknowledgement71References72Scientific Research and Published Papers77山东科技大学工程硕士学位论文 绪论第一章 绪论1.1 并联机构的发展概况并联机构（Parallel Mechanism,简称PM）是由动平台和定平台通过两个或两个以上的运动链连接形成的闭环机构。它具有累计误差小、结构刚性大、承载力较强、动态

16、响应好、末端质量轻等优点，被广泛应用于并联机床、工业机器人、运动模拟器、微操作机器人、传感器等设备中。关于并联机构的研究理论很早就开始了2-6。最早可以追溯到1897年，Bricard对一些球面并联机构进行了研究。1931年，J. E. Gwinnett发明了一台基于球面并联机构的娱乐设备；1962年V. E. Gough和Whitehall共同发明了一种六自由度的机器人，该并联机构被用于轮胎检测装置。1965年，英国科学家Stewart首次研究了Gough发明的并联机构的机构学意义，并发明了一种六自由度的并联机构，将该机构用在训练飞行员的飞行模拟器上，1966年Stewart发表了具有巨大影

17、响力的论文A Platform with Six Degrees of Freedom，为了纪念他在并联机构研究方面所做的贡献，人们将他发明的并联机构称为Stewart机构(图1.1)。1978年，澳大利亚工程师Hunt第一次将六自由度并联机构应用到机器人中，之后并联机构及其广泛应用受到了各国研究人员的高度重视并得到了迅速发展。图1.1 Stewart并联机构Fig. 1.1 Stewart parallel platform 1.1.1 并联机床的国际发展状况随着各国研究人员对并联机构的逐步重视，并联机床得到了快速的发展。1994年，在美国芝加哥举行的IMTS94国际制造技术博览会上，美国G

18、iddings & Lewis 公司研制的VARIAX(变异型)虚拟轴机床(图1.2)吸引了各国学术界和工业界的目光，相比于传统机床，它的出现使加工刚度提高了5倍，加工精度提高了210倍，被评价为“21世纪新一代机床”。在同一时期，英国的Geodetic公司推出了自主研制的GDM1000-04X并联机床(图1.3)，美国的Ingersoll公司推出了Octahedral Hexapod并联机床(图1.4)。在此之后，世界各国科研机构开始加大对并联机床的创新与研究。随着研究的深入进而涌现出了大量的科研成果7-14。 图1.2 G & L 公司的 VARIAX 图1.3 Geodetic 公司的

19、GDM1000-04XFig. 1.2 VARIAX Fig. 1.3 GDM1000-04X PMT 图1.4 Ingersoll 的Hexapod 图1.5 Mikromat的6XFig. 1.4 Hexapod PMT Fig.1.5 6X PMT在1997年在汉诺威举行的欧洲机床博览会(EMO97)和1999年的巴黎欧洲机床博览会(EMO99)上，许多公司推出了自己最新发明的并联机床。德国Mikromat公司推出了6X型高速立式加工中心(图1.5)，瑞典Neos Robotics公司推出了Tricept-600(图1.6)和Tricept-805(图1.7)两种并联机床，美国Inger

20、soll公司推出了HOH-600型(图1.8)和VOH1000型两种高速加工中心，韩国SENA TE公司推出了Eclipse(图1.9)并联机床。在同一时期，俄罗斯Lapik公司推出了TM-750型Stewart并联机床(图1.10)，它的定位精度提高到了0.001mm。 图1.6 Neos Robotics 的Tricept-600 图1.7 Neos Robotics 的Tricept-805 Fig. 1.6 Tricept-600 PMT Fig. 1.7 Tricept-805 PMT 图1.8 Ingersoll的HOH-600 图1.9 SENA TE的Eclipse Fig.1

21、.8 HOH-600 PMT Fig.1.9 Eclipse PMT 图1.10 Lapik的TM-750型Stewart 图1.11 Neos Robotics的Tricept-845 Fig.1.10 TM-750 PMT Fig.1.11 Tricept-845 PMT进入21世纪以后，各国研究人员对并联机床逐步由理论研究转向实际应用中，产业化逐渐形成，市场逐渐打开，各式各样的并联机床如雨后春笋般涌现。并联机床在各个领域都得到了广泛的应用15-21。在2000年芝加哥举行的国际制造技术博览会(IMTS2000)和2001年的汉诺威举行的欧洲机床博览会上(EMO2001)展出的并联机床主要

22、有瑞典 Neos Robotics公司的Tricept-845 型并联机床(图1.11)，美国Hexel公司的P2000型并联机床(图1.12)，德国 DECKEL MAHO 公司的TriCenter并联加工中心(图1.13)。在这一时期，并联机床在瑞典、德国、西班牙等欧洲工业强国中迅猛发展。德国的DS-Technologie公司自主研制的Ecospeed 型并联机床被欧洲EADS公司购买用于战斗机和大型客机的构件加工。瑞典的Neos Robotics 公司推出的Tricept并联机床被通用、波音、大众、英国航空公司、沃尔沃等公司采用，在大型汽车模具的加工、铝构件和复合材料的切削、激光切割等方

23、面取得了很好的经济效益。在2002年芝加哥举行的国际制造技术博览会(IMTS2002)上DS Technology 公司推出了 Ecospeed 五坐标大型并联机床(图1.14)，2003年米兰举行的欧洲机床博览会(EMO2003)上展出的有德国 CHIRON 公司研制的Vision 立式并联机床(图1.15)等。德国 KRAUSE & MAUSER 公司的 HS630 双托盘卧式加工中心采用了左右导轨移动和并联运动机构结合原理。这一阶段的并联机床的研究取得很好的成果，相继推出了多种新型并联机床。 图1.12 Hexel的P2000 图1.13 DECKEL MAHO的TriCenter Fi

24、g.1.12 P2000 PMT Fig.1.13 TriCenter PMT 图1.14 DS Technology的 Ecospeed 图1.15 CHIRON的Vision Fig.1.14 Ecospeed PMT Fig.1.15 Vision PMT1.1.2并联机床的国内发展状况1994年以后国内部分高校和科研机构也开始了对并联机构的研究22-26。黄真教授、梁崇高教授、张曙教授最早对并联机构进行了基础研究工作。具有代表性的是1997年清华大学和天津大学联合推出我国首台大型镗铣类并联机床样机VAMT1Y( 图1.16)。2003年，燕山大学推出了自主研发的五维空间5-UPS/PR

25、PU并联机床样机(图1.17)，并且成功完成了对球冠工件的铣削加工。 图1.16 清华大学的VAMT1Y 图1.17 燕山大学的5-UPS/PRPU Fig.1.16 VAMT1Y Fig.1.17 5-UPS/PRPU PMT我国已经将并联机床列入“九五”技术攻关和“863”高科技发展纲要，国内的燕山大学、清华大学、中科院沈阳自动化研究所、大连机床厂等高校和单位已经形成了比较成熟的研究理论，部分项目受到了国家自然科学基金的资助。综上所述，虽然并联机床的发展以及取得了很大的进步，但是由于研究时间较短，基础理论不够成熟，很多问题亟待解决。 1.2 并联机构的理论研究现状在并联机构的发展过程中，基

26、础理论研究受到广大国内外学者的高度重视。基础理论是支撑起并联机构脊梁，并联机床以及并联机器人的发展都离不开理论的铺垫。它涉及到的内容非常广泛，包括机械设计、控制理论、测量技术、建模仿真、结构优化等先进技术。目前，对这些关键技术的理论研究工作正在如火如荼的进行，有力的推动了并联机构的发展。1.2.1 位置分析并联机构的位置分析主要包括位置正解和位置反解分析两种27-34。位置正解就是在已知驱动杆杆长值时求解在笛卡尔坐标系下动平台中心点相应位姿，位置反解就是已知动平台和刀具位姿求解各驱动杆杆长。对于并联机构来说，位置正解比较难求，并联机构的位置正解分析主要有两种方法：数值法和解析法。数值法35-3

27、6具有数学模型比较简单、任何并联机构都可以应用、计算速度快等优点。其算法过程为：首先赋予一个初值，利用迭代和循环不断靠近给定的值，当满足规定的精度要求范围时就可以得到最优解。数值法虽然有很多优点，但同时也有运算时间较长、很难得到所有解、求得结果受到初值影响大等缺点。为了求得更多的解，车林仙把反馈混沌Logistic序列当做Newton迭代法的初值，将高次非线性方程组全部解求出。Raghawan37在复数领域内进行并联机构的数值解法，轻松的得到了40组正解。西南交通大学的陈永教授以6-SPS机械手位置正反解为例，利用同伦迭代法，直接就可以求出全部正解而不需要设定初始值。为了提高求解速度，Inno

28、centi等人利用一维搜索法对6-SPS机构进行求解。黄真38利用三棱锥法将非线性方程就行了降维处理。并联机构的正解问题又六维转换为一维，求解速度大大提高。解析法39-43主要优点是运算速度快、可以求得全部数学解、不需要初始值等，但是它的求解过程比较复杂且需要掌握一定的数学方程变换技巧。解析法包括几何法、螺旋代数法、矩阵法等，国内外专家学者对解析法的引用一般都是从都是按照特殊结构到一般结构的方式就行的，Lazard通过将Stewart平台再次划分组合形成更多的m-n型，利用可以得到的最大解的个数列出了三十几种构型。1.2.2 工作空间工作空间的形状和大小受到机构尺寸和约束条件的影响。并联机构的

29、工作空间分为灵活工作空间、可达工作空间、固定姿态工作空间。目前并联机构的分析方法主要有解析法44-47和数值法48。工作空间的解析法是一个比较复杂的问题。Jo49提出并且由Gosselin50提高的几何法是现阶段最具代表性的方法。黄田和汪劲松等利用单参数包络曲面组理论，把受到杆长和球铰约束的工作空间约束问题转变为几个变心球面组的包络面求解问题。Gosselin51应用圆弧相交的理论确定了并联机构在固定姿态时的工作空间，Masory等人充分考虑了伸缩杆限制、铰链极限转角约束以及杆件之间干涉约束等因素对Stewart平台机构工作空间的影响，最后确定了工作空间受到机构尺寸的影响。工作空间的数值法分析

30、方法主要是通过机构主动件和从动件的约束条件来确定机构的工作范围。 J.Raster52应用蒙特卡罗法的统计规则得出并联机构的工作空间边界。1.2.3 速度与加速度并联机构的速度加速度分析是研究机构运动学性能和建立数学模型的重要基础，现在国内外专家学者主要通过公式求导法、网络分析法、张量法以及矢量法对并联机构速度和加速度进行求解分析。Xu等人对杆长方程进行求导来得出速度和加速度，但是因为有的位移方程比较复杂，无法进行一阶、二阶的方程求导。胡波等人利用虚功原理对雅克比矩阵进行求导得出机构速度、表达式，其过程简洁明了。Ficher53通过对速度映射矩阵进行转置和线性变换，推导出了机构速度和加速度计算

31、公式。1.2.4 灵巧度并联机构的灵巧度研究方法有多种54-58。Yoshikawa、白师贤等人用可操作性作为衡量并联机构灵巧度的指标。饶青等人以雅克比矩阵的条件数衡量了并联机构的性能。Liu等人对雅克比矩阵的最小奇异值就行了研究，他们发现最小奇异值的最大值能够更好的反映灵巧度指标，并且利用此指标分析了一个两自由度的机构。黄田等人研究分析了Stewart平台的局部灵巧度，在研究3-HSS机构时黄田发现了关于尺度综合的问题，它包含总体灵巧度性能、局部灵巧度指标、动平台运动能力等问题，他把条件数的最大值最小值之比和平均值进行了结合，得出了一个既可以评价机构工作空间也可以评价机构灵巧度的指标。赵克定

32、利用条件数、最小奇异值和可操作性三种评定指标对Stewart平台进行了灵巧度的分析，并利用解析法对其进行了分析。陈修龙59等人将最小奇异值、可操作性和条件数进行了综合评定，定义了综合灵巧度和综合灵巧度系数评定指标，可以更加全面的对机构进行灵巧度的评定。1.3 课题的研究意义并联机构自问世以来就受到国内外研究人员的高度重视，随着对并联机床以及并联机器人研究的不断深入，有利的推动了制造业的发展。从基础理论入手，到机构各部件的标准化与研制，到最后进行样机的安装与调试，都需要科研人员怀着一种科学的精神去进行才能研制出高质量的并联机构。本课题是以我课题组具有自主知识产权的五坐标4-UPS-RPS空间并联

33、机构作为研究对象，对该新型并联机构进行了理论研究分析，包括机构的结构设计与运动学分析，机构的运动学性能分析以及机构运动学结构优化设计，为后续4-UPS-RPS并联机构的成功研制提供重要的理论依据。1.4 本文研究的主要内容本文以五自由度4-UPS-RPS空间并联机构作为研究对象，主要研究了该机构的运动学及其性能分析和结构优化设计，各章内容如下：第一章，介绍了并联机构的国内外发展状况以及并联机构的理论研究内容，阐述了本课题的研究意义和主要内容。第二章，对4-UPS-RPS并联机构进行了结构描述，进行了位置反解分析、运动仿真以及机构工作空间分析，并利用Matlab软件编程给出了三维图形显示。第三章

34、，推导出了机构的雅克比矩阵，进行了速度和加速度求解，利用平均条件数、最小奇异值和可操作性三个指标对机构进行了灵巧度分析。第四章，提出一个新的灵巧度评定指标平方平均灵巧度系数，基于该新指标对4-UPS-RPS并联机构动、定平台铰链点分布角和所在圆半径等参数进行了优化。第五章，总结了本文主要研究工作，并提出了后续的工作展望。78山东科技大学工程硕士学位论文 4-UPS-RPS并联机构运动学分析第二章 4-UPS-RPS并联机构运动学分析2.1 引言本章首先介绍了4-UPS-RPS并联机构的结构组成和工作原理，在此基础上计算出了机构的自由度；确定出描述此机构动、定平台所需参数，建立了机构的位置反解数

35、学模型，然后完成了刀位数据由机构坐标系到定坐标系的转换，并对机构进行虚拟运动仿真验证反解模型的正确性；最后对该机构进行了工作空间的分析。 2.2 4-UPS-RPS并联机构描述本文研究的是一种二维移动三维转动的五自由度4-UPS-RPS并联机构(图2.1)，该机构由动平台、定平台以及连接动、定平台的五个驱动分支等组成，驱动分支包括四个结构相同的UPS(虎克铰-移动副-球副)分支和一个RPS(转动副-移动副-球副)分支。 图2.1 4-UPS-RPS并联机构 Fig.2.1 4-UPS-RPS PM该并联机构与Stewart 平台类似都属于闭环空间机构，所以自由度的计算可采用 Kutzbach

36、Grubler 公式： (2.1) 式中： 该机构的自由度数 该机构所有构件数目 第个运动副的相对自由度数 所有个构件之间的运动副总数机构简图如图2.2，该机构中= 12，=15， =29，则有 =629=5 (2.2)由上可知该并联机构原动件数与自由度都是5，该并联机构具有确定的运动。 图2.2 并联机构结构简图 Fig. 2.2 Mechanism diagram of 4-UPS-RPS2.3 4-UPS-RPS并联机构反解分析2.3.1 位置反解分析如图2.2所示，在机构上下平台上分别建立坐标系，定坐标系 (用表示)固定于定平台上，坐标系的中心定在经过四个虎克铰的圆的圆心上，其中X轴竖

37、直向下，Y轴指向转动副，Z轴按右手定则确定。动坐标系(用表示)建立在动平台上，由定坐标系绕X轴旋转得到。动平台的位姿为已知条件，以此条件求位置反解。 = 为动坐标系原点在定坐标系中的位置矢量。在定平台上，转动副沿坐标系的坐标轴正方向上，距离为(=717mm)，另外四个虎克铰均匀布置在半径为(=645mm)的圆上，相互之间间隔为。定平台上五个铰链点、在定坐标系的矢量方程为 动平台上五个球面副铰链点均匀分布半径为的圆上，铰点位于动系的坐标轴反方向上，铰链点间隔角度为。则铰链点在动系的矢量方程为 则动平台上球面副铰链点在坐标系中的位置矢量为 从而得到五个驱动杆的杆长在固定坐标系中的位置矢量为 (2.

38、3)即 (2.4)可以得到下式 (2.5)式中为动平台旋转变换矩阵， (2.6)方向余弦矩阵可用欧拉角表示。其中 通过对本机构进行运动学分析，动平台上的铰点为特殊点。该点在定坐标系的轴上坐标为0。利用这一条件可以反推出与转角之间的关系。铰点动系下坐标转换到定坐标系为： (2.7)其中 (2.8)又 (2.9) =0 (2.10)可得 (2.11)当已知5个驱动杆动、定端点坐标时，就可以求出各伸缩杆的杆长值。杆长值为： (2.12)其中各杆长公式为： (2.13)当已知并联机构动平台中心点的位姿时，利用式(2.12)可以求得五个伸缩杆的杆长值，通过杆长变化来控制并联机构。2.3.2 数据坐标变换

39、在并联机构刀头运动时，要以机构坐标系为参考坐标系。因此，必须将刀位数据从工件坐标系变换到机构坐标系下，这样可以把坐标统一起来。在初始位置时，刀头固定在动系的坐标轴上，在刀头长度已知的情况下，刀头轴矢量在动坐标为，其中为刀尖点到动系坐标原点的距离。刀轴矢量在机构坐标系的表示为 (2.14)刀轴矢量相对于机构坐标系的方向余弦为 (2.15)动坐标系的原点相对于机构坐标系的位置坐标可以表示为： (2.16)动坐标系原点相对于定坐标系的位置坐标可表示为 (2.17)其中 (2.18) (2.19)所以 (2.20)通过实际测量可得，=1632mm(机构坐标原点与定平台坐标系中心点距离)，=393mm(刀具长度)，代入上式可得 (2.21)通过以上计算推导，就可以得到机构坐标系刀尖点坐标和位姿数据文件，利用反解方程就可以得到五个驱动杆的杆长值。2.3.3 机构运动仿真在研究和运行并联机构的过程中往往会出现许多棘