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1、用心 爱心 专心 集合与集合与简简易易逻辑逻辑、排列、排列组组合与二合与二项项式定理式定理 一、选择题 1.(2009年广东卷文)已知全集U R ，则正确表示集合 1,0,1M 和 2 |0Nx xx 关系的韦恩（Venn）图是 【答案】B 【解析】由 2 |0Nx xx ，得 1,0N ，则N M ,选B. 2.（2009浙江理）设U R， |0Ax x ， |1Bx x ，则 U AB ( ) A |0 1xx B |0 1xx C | 0x x D | 1x x 答案：B 【解析】 对于 1 U C Bx x ，因此 U AB |01xx 3.（2009浙江理）已知 , a b是实数，则
2、“ 0a 且 0b ”是“ 0ab 且 0ab ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于“ 0a 且 0b ”可以推出“ 0ab 且 0ab ”，反之也是成立的 4.（2009浙江理）已知 , a b是实数，则“ 0a 且 0b ”是“ 0ab 且 0ab ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 答案：C 【解析】对于“ 0a 且 0b ”可以推出“ 0ab 且 0ab ”，反之也是成立的 5.（2009浙江理）设U R， |0Ax x ， |1B
3、x x ，则 U AB ( ) A |0 1xx B |0 1xx C | 0x x D | 1x x 答案：B 【解析】 对于 1 U C Bx x ，因此 U AB |01xx 6.（2009浙江文）设U R， |0Ax x ， |1Bx x ，则 U AB （ ） A |0 1xx B |0 1xx C | 0x x D | 1x x 7 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于 集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质 【解析】 对于 1 U C Bx x ，因此 U AB |01xx 8.（2009浙江文） “ 0x ”是“ 0x
4、 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考 查了命题的概念和对于命题概念的理解程度 【解析】对于“ 0x ”“ 0x ”；反之不一定成立，因此“ 0x ”是“ 0x ”的充分而不必 要条件 9.(2009山东卷理)集合 0,2,Aa , 2 1,Ba ,若 0,1,2,4,16AB ,则的值为( ) a A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】: 0,2,Aa , 2 1,Ba , 0,1,2,4,16AB 2 16 4 a a 4a ,故选D. 答案:D 用心
5、 爱心 专心 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本 题属于容易题. 10.(2009山东卷文)集合 0,2,Aa , 2 1,Ba ,若 0,1,2,4,16AB ,则的值为( ) a A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】: 0,2,Aa , 2 1,Ba , 0,1,2,4,16AB 2 16 4 a a 4a ,故选D. 答案:D 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本 题属于容易题. 11.（2009广东卷理） 已知全集，集合和 11 ,E G 11 DCC D 的关系的韦恩（Venn）图如
6、图1所示，则阴影部分所示的集 FGAE 合的元素共有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 【解析】由得，则，有2个，选B. 11 DCC D 31x 3 , 1 NM 12.（2009安徽卷理）若集合 21 |21| 3 ,0 , 3 x AxxBx x 则AB是 （A） 1 123 2 xxx 或 (B) 23xx （C） 1 2 2 xx (D) 1 1 2 xx 解析集合 1 | 12, |3 2 AxxBx xx 或 ， 1 | 1 2 ABxx 选D 13.（2009安徽卷文）若集合，则是 用心 爱心 专心 A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，
7、4，5 【解析】解不等式得 1 |3 2 Axx 1 |5Bx xNx 1,2AB ,选B。 【答案】B 14.（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】易得a bcd 且 且 时必有a cbd .若a cbd 时，则可能有a dcb 且 且 ，选 A。 【答案】A 15.（2009天津卷文）设的 ”是“则“xxxRx 3 1, A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的 1, 1 , 0, 3
8、xxx解得 包含关系，我们不难得到结论。 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能 力。 16.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合 2 |20Ax xx ，则 UA 等于 A x 0x2 B x 02 D x x0或x2 【答案】：A 解析计算可得 0Ax x 或 2x 02CuAxx .故选A 17.（2009辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN (A) x|x5或x3 (B) x|5x5 用心 爱心 专心 (C) x|3x5 (D) x|x3或x5 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】A 18.（200
9、9辽宁卷文）下列4个命题 1 11 :(0,),( )( ) 23 xx px 2: (0,1),px 1/2x1/3x 3 1 p :(0,),( ) 2 x x 1/2x 4 11 :(0, ),( ) 32 x px 1/3x 其中的真命题是 （A） 13 ,p p （ B） 14 ,p p （C） 23 ,pp （D） 24 ,pp 【解析】取x 1 2,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确 当x(0,)时,( 1 2)x1,而1/3x1.p4正确3 1 【答案】D 19.（2009辽宁卷理）已知集合M=x|30 （B）存在 0 x R, 0 2x0 （C）对任意的xR, 2
10、x 0 （D）对任意的x R, 2x0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。 Rx 002 0 x 23.（2009福建卷文）若集合 |0.|3Ax xBx x ，则 AB 等于 A | 0x x B |0 3xx C | 4x x D R 解析解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法1 利用数轴可得容易得答案B. 解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B. 24.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的 ”“22a01 2 axx （A）必要不充分条件 （B）充分不必要
11、条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 【答案】A 【解析】40时，22，因为是“22”的必要不充分条 2 aa”“22aa 件，故选A。 25.（2009广东卷理） 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名 志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能 从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法 24 3 3 1 2 1 2 ACC ；若小张、小赵都入选，则有 选法 12 2 3 2 2
12、 AA ，共有选法36种，选A. 26.（2009浙江卷理）在二项式 25 1 ()x x 的展开式中，含 4 x 的项的系数是( ) A 10 B10 C 5 D5 答案：B 【解析】对于 2 510 3 155 1 ()()1 r rrrrr r TCxC x x ，对于10 34,2rr ，则 4 x 的项 的系数是 22 5( 1) 10C 27.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中 男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 【解析】直接法：一男两女,有C51C425630种,两
13、男一女,有C52C4110440种,共计70 种 间接法：任意选取C9384种,其中都是男医生有C5310种,都是女医生有C414种,于 是符合条件的有8410470种. 【答案】A 二、填空题 用心 爱心 专心 1.（2009 年上海卷理）已知集合 |1Ax x ， |Bx xa ，且A BR ，则实数 a 的取值范围是_ . 【答案】a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。 2.（2009上海卷文） 已知集体A=x|x1,B=x|a,且AB=R， 则实数a的取值范围是_. 【答案】a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在
14、1的左边，所以，有a1。 3.（2009天津卷文）设全集，若 1lg| * xNxBAU ，则集合B=_. 4 , 3 , 2 , 1 , 0, 12|nnmmBCA U 【答案】2，4，6，8 【解析】 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1BAU9 , 7 , 5 , 3 , 1BCA U 8 , 6 , 4 , 2B 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 4.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天 安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答） 。 解析： 33 74 140C C ，答案：1
15、40 5.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十 位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答） 【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。 解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有： 90 1 3 3 3 1 4 3 3 2 3 CACAC 种；个位、十位 和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有： 234 1 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 CACCCAC 种，所以共有 32423490 个。 6.（2009浙江卷理）观察下列等式： 153 55 22CC ， 用心 爱心 专心 15973 999 22CC
16、C ， 15913115 13131313 22CCCC ， 1591317157 1717171717 22CCCCC ， 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 * nN ， 15941 41414141 n nnnn CCCC 答案： 4121 212 n nn 【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有 1 n ，二项 指 数分别为 4121 2,2 nn ，因此对于 * nN ， 15941 41414141 n nnnn CCCC 4121 212 n nn 7.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一 级台阶上的
17、人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答） 答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有 3 7 A 种；若有一个台阶有2人，另一个是1人， 则共有 12 37 C A 种，因此共有不同的站法种数是336种 8.（2009浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ,1k k ，其中 0,1,2,19k 从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 0 10 ）不小于14”为A， 则 ( )P A 用心 爱心 专心 1 4【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分
18、析问题，解决问题的能力，更侧重于 考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19， 而基本事件有20种，因此 ( )P A 1 4 9.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用 随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E _（结果用最 简分数表示）. 【答案】 4 7 【解析】可取0，1，2，因此P（0） 21 10 2 7 2 5 C C ， P（1） 21 10 2 7 1 2 1 5 C CC ， P（2） 21 1 2 7 2 2 C C ， E 0 21 1 2 21 10 1 21 10 4 7