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1、2-4 振型分解反应谱法,大多数结构物都应简化为多质点体系分析 。 而振型分解反应谱法是弹性体系地震反应的基本 方法。其基本概念： 假定建筑结构是线弹性多自由度体系； 利用振型分解，变为求解n个独立的等效单自由度弹性体系的最大地震反应，从而求得每一振型的作用效应； 按SRSS或CQC法则进行作用效应组合。 振型分解法只需考虑前几阶振型，减小计算量。,一、不考虑扭转影响时结构的地震作用和作用效应,对大多数质量和刚度分布比较均匀和对 称的结构 不需要考虑水平地震作用下的扭 转影响，可在建筑物的两个主轴方向分别考 虑水平地震作用进行验算。,1.多自由度弹性体系的运动方程,图2-12多自由度弹性体系位
2、移,在n质点即n个自由度的弹性体系： M为质量矩阵，一般采用集中质量阵形式： K刚度矩阵，nn阶对角矩阵，如果只考虑 层间剪切变形的层间剪切结构K为三对角矩阵,（2-24）,（2-25）,C阻尼矩阵 C=M+K瑞利阻尼形式 （2-26） 其中 、由1 、 2 、 、 确定； I单位列向量。,2多自由度弹性体系的自由振动,将式（2-24）略去阻尼项和右端项，振动方程：,（2-27）,设（2-27）式的解为：,振动幅值向量即振型，不随时间而变；,其中：,初相角 。,（2-28）,（2-29）,将式(2-28)、(2-29)代入式(2-27)，得：,为了体系振动， 必须是非零解，则：,该方程的n个根
3、 、 即是体系的n个自振频率，一般有：,则n个自振周期：,将所求的 依次代回（2-30），可得到与之相对应的 ，即为振型。,(2-30),(2-31),一个两自由度体系：体系的自由振动方程为：(即式(2-30),频率方程(即式(2-31),(2-32),(2-33),可解出 ， ，将之带回(2-32)式,式（2-32）是齐次方程组，两个方程线性相关 当 ， 代入只能得到各向量之间的比值：,第一振型：,第二振型：,每一振型的幅值之比都是常数，不随时间而变。,(2-34a),(2-34b),3振型的正交性,(1)振型关于质量矩阵的正交性 ： 其矩阵表达式为：,(2-35),式(2-35)是根据功的
4、互等定理推导而来，式中 ， 分别为体系第 、 振型的振幅 向量 。,物理意义 ：,某一振型在振动过程中所引起的惯性力 不在其它振型上作功，说明某一个振型的动能 不会转移到其它振型上去，也就是体系按某一 振型作自由振动时不会激起该体系其它振型的 振动。,(2)振型关于刚度矩阵的正交性,其矩阵表达式为(由功的互等定理而来)：,(2-36),再根据式(2-35)即可推得。,物理意义：该体系按k振型振动引起得弹性恢复力在j振型位移所作的功之和等于零，也即体系按某一振型振动时，它的位移不会转移到其它振型上去。,其中,(3)振型关于阻尼矩阵的正交性,令： C=M+K （2-26）,则有：,当j=k时，j振型的广义阻尼为：,（2-37）,（2-38）,例题2-3已知某两个质点的弹性体系（如图）， 其结构参数为： ， 。验算质量矩阵和刚度矩阵的正交性。,图两质点弹性体系的振型 （a）两质点弹性体系；(b)第一振型；(c)第二振型,质量矩阵和刚度矩阵分别为：,第一振型和第二振型分别为：,（1）验算振型关于质量矩阵的正交性 由式（2-61）得：,解：,（2）验算振型关于刚度矩阵的正交性 由式（2-68）得：,