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1、,123 轴向拉(压)与弯曲组合 偏心拉压,拉弯组合变形,工程实例,一、拉(压)弯组合变形的计算,1、载荷的分解,2、任意横截面的内力,F,Fx,Fy,3、任意横截面任意点的应力,显然本题中，危险截面为固定端截面（x = 0 处）,危险截面固定端,危险点“ab”边各点有最大的拉应力， “cd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。,强度条件（危险点处于简单应力状态）,4、强度计算,铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。,解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩,（2）立柱横截面的内力,例,（3）立柱横截面
2、的最大应力,（2）立柱横截面的内力,（4）求压力F,1、偏心拉(压)的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。,二、偏心拉(压),偏心压缩 = 压缩 + 两个形心主惯性平面的平面弯曲,（1）载荷的简化,（2）任意横截面的内力,2、偏心拉(压)的计算,z,y,x,F,z,y,为偏心载荷作用点坐标,压缩 + 两个形心主惯性平面的纯弯曲,叠加：,（3）任意横截面任意点的应力,z,y,3、强度计算,危险截面各截面,危险点 d 点有最大的拉应力， b 点有最大的压应力。,3、强度计算,危险截面各截面,危险点 d 点有最大的拉应力， b 点有最大的压应力。,强度条件（简单应力状态）,z,y,a,d
3、,b,c,解：对AB受力分析,例 ：槽型截面梁 AB如图， =140MPa。 试选择槽型截面梁的型号。,F=40 kN,A,B,C,D,3m,1m,300,应力计算,危险截面C左,采用试选的方法,F,内力分析,例 ：槽型截面梁 AB如图， =140MPa。试选择槽型截面梁的型号。,选两根18号槽型钢，每根Wz =152.2cm 3，A=29.29cm2。,重选两根20a号槽型钢每根 Wz =178 cm3，A=28.83 cm2。,F,x,x,FN,40kNm,例 ：槽型截面梁 AB如图， =140MPa。试选择槽型截面梁的型号。,= 128.4 MPa 140 MPa,可选两根20a 号槽型
4、钢,解：两柱均为压应力最大,例 图示不等截面与等截面杆，受力F = 350 kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,（1）,（2）,FN = F,例：图示钢板受力 F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：设坐标如图，挖孔处的形心,F,F,内力分析如图,FN = F,应力分布及最大应力确定,孔移至板中间时,FN = F,一、截面核心的概念：,124 截面核心,二、确定截面核心的思路：,在横截面上存在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为截面核心。,轴向力不偏心时，横截面均匀受拉（压
5、），无异号正应力。在偏心拉（压）时，横截面可能出现异号正应力。,1、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标； 3、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。,a y,a z,二、确定截面核心的思路：,1、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标； 3、作一系列与截面周边相切的中性轴，得到与其对应的偏心力作用点， 最后连接力作用点，得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。,一、弯-扭 组合,危险截面截面A,危险点 a 与 b,应力状态单向拉（压）纯剪切,强度条件（塑
6、性材料, 圆截面）,125 弯扭组合变形,二、弯-拉-扭 组合,危险截面截面A,危 险 点 a,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料）,例 图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5KN， 径向力1.82KN；齿轮D上作用有水平切向力10KN，径向力 3.64KN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。 圆轴的容许应力 。试按第四强度理论求轴的直径。,解（一）载荷的简化,将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。,求出支座反力,（二）内力分析,从内力图分析，B截面为危险截面。B截面上的内力为：,画出内力图如图,B截面,（三）按第四强度理论求轴所需直径,解出：d=51.9mm,讨论：,危险点的位置,可得：,Mz,My,M （合成弯矩）,D1,D2,D1,D2,