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1、多边形的内角和教学设计与反思陈宝平（宕昌县旧城中学，甘肃陇南宕昌 748500）教学内容 本节课是人教版八年级数学上册第十一章第三节多边形及其内角和设计理念 1、以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式 2、通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力3、应用多边形的内角和公式，使学生享受成功的喜悦，响应新课改“乐学”的理念。 4、运用多媒体教学，学生能形象感知新知识，容易突破重、难点。学情分析： 1、学生情况分析 八年级（5）班有男生
2、38人，女生14人，共52人。主要来自陇南市宕昌县周围各乡镇，大部分为农村学生，其中寄宿生32人。八年级数学是初中数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。而初三的数学又是初中数学的重中之重，因此，提高中学的教学质量，必须从八年级抓起。 2、学习状态 绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。 3、学习习惯 部分学生
3、有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。教学策略 1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。教给学生怎样学习数学，提高学生的数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。 2、进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。 3、注重开发性
4、地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练、重复只能加重学习负担，降低学习效率，从而引起学生的厌恶。同时，要重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。 4、对优良学生，要鼓励他们刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。对学困生，要进一步培养他们的学习兴趣，尽量杜绝抄作业现象，是每个人在原有的基础上有所进步。 教学目标 一、知识与技能1.了解多边形的内
5、角、外角等概念2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算二、过程与方法1、经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程，使学生理解多边形的内角和与外角和公式。2、引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想。 三、情感态度与价值观 在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合理的推理能力。教学重点：多边形的内角和与多边形的外角和公式教学难点：多边形的内角和定理的推导教学理念：学生自主、合作、探究的学习方式进行“乐学”，教师以学生为主体进行教学、引导。教学方法：
6、启发式教学法探究式教学法教学手段：多媒体课件教学准备：备教材、学情、学生，多边形教具教学过程1复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？【设计意图：通过复习引出本节课话题，也引发了数学思考，激起了学生探究新知的欲望.】2公式推导如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360类似地，你能知道五边形、六边形n边形的内角
7、和是多少度吗？观察下面的图形，填空： 五边形 六边形从五边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，六边形的内角和等于 ；从n边形一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，n边形的内角和等于 n边形的内角和等于（n-2）180从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形五边形的内角和为5180-2180（5-2）1
8、80=540 图1 图2分法二： 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5-1）个三角形五边形的内角和为（5-1）180-180（5-2）180=540如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n-2）180【设计意图：这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法这么做，可以锻炼学生 合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力，将学习新知识与旧知识紧密联系起来，解决数学问题，得出新的结论。】3例题讲解例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC1
9、80，求B与D的关系分析：A、B、C、D有什么关系？解：A+B+C+D=（4-2）180=360又AC180BD= 360-（AC）=180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BCD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+A
10、BC+3+BCD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA=(6-2)180=41801+2+3+4+5+6=2180=360这就是说，六边形形的外角和为360如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360对此，我们也可以这样来理解如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360【设计意图： 在上述教学中，先让学生自己动手操作，也可以考虑采取小组合作学习的形式，让组内
11、的几个成员充分发表意见，大家相互补充，不断从别人的发言中收到启发，从而对数学问题的认识更加丰富和全面找到解决问题的方法。接着，通过教师的提示和引导，为自主探究解决问题扫清了障碍，学生慢慢有了全面考虑问题的意识，解题思路也得到拓展。】4课堂练习课本24页练习1、2、3题【设计意图：通过练习，深化理解多边形内角和公式，提高选择运它解决问题的能力. 】5课堂小结你对本节课有什么收获?n边形的内角和是多少度？n边形的外角和是多少度？【设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法，培养学生自我反馈、自主发展的意识】6布置作业1十边形的内角和为()A1 260 B1 44
12、0 C1 620 D1 800【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆2一个多边形每个外角都是60，这个多边形是_边形，它的内角和是_度，外角和是_度【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题3一个多边形的内角和等于1 440，则它的边数为_【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用 4 如图，在四边形ABCD中，1，2分别是BCD和BAD的邻补角，且BADC140，则12等于()A140 B40 C260 D不能确定【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法教学反思
13、对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)180， 体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的从边上、五边形 内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组 汇报展示探索方法这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力最后通过例题2的处理：得出六
14、边形的外角和为360。如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360在教学中我们应该发展学生的数学素养，什么是数学素养呢？笔者认为，逐步学会用数学的眼光去观察世界， 学会用数学的思维去分析世界，学会用数学的语言表达世界，学会主动地探究，学会与同伴交流等等都是基本的数学素养，而这种素养是要靠学生的实践性活动来逐渐获得的。为此，数学教育就应当成为让学生去亲自体验数学思考与数学问题解决的一种活动。不要总是将详细整理好的证明（事实）材料直接提供给学生，而是尽可能地让学生通过自己仔细的观察、粗略的发现和简单的证明来获得探究的真实体验。可见，在数学学习中倡导学生自主的探究学习，其目的并
15、不是简单地证明事实，而是努力使学生能获得发现。就像兰本达 (LansdownBrenda)等人认为的那样，要让学习者去获得“探究意义的经历”。因为，任何发现意义、领会意义都是学习者自己经历、卷入和参与的结果。它至少表现在：第一，面对一个情境，自己发现了什么？提出了哪些问题？第二，面对任务，自己做了什么样的猜测或假设？自己是如何去设计并行动探索方法的？第三，面对初步的发现，自己是怎样去辨析和修正的？自己又获得了哪些新的信息和新的体验？第四，面对教师的提问或演示，自己想到了些什么？反思自 己的探究过程，自己有了哪些新的启示？如此等等。比如，在上述“多边形的内角和”教学中，学生就真正经历一个“疑问猜测验证发现”这样一个探 究的过程，学生的认识参与是深层次的，不仅收获了“结论”，更收获了探究的策略与方法，发展了独立的探究意识。